安徽淮北市第十二中学2025-2026学年高一上学期第一次数学检测卷

淮北市第十二中学2025-2026学年 高一上学期第一次数学检测卷答案详解 一、单项选择题(8×5=40分) 1.答案：B 解集合A:x2-3x-4≤0→(c-4)(x+1)≤0→A={x|-1≤x≤4}解集合B: 2-x>0,x∈N→x<2,自然数B={0,1}交集：A∩B={0,1} 2.答案：B 由c<b<a且a+c0,得a>0,c<0,b-a<0A:b0时，cb2=ab2=0,不成立B: a>0,b-a<0→a(b-a)<0,成立C:a>0,a-c>0,c<0→ac(a-c<0,不成立D:c可 负，ab>c2不一定成立 3.答案：{x|2≤x≤3} A={x1<x≤3}，B={x|2≤x<4}阴影为A∩B={x|2≤x≤3} 4.答案：C 作差：M-N=2a2+5a+4-(a+1)(a+3)=a2+a+1判别式△=1-4=-3<0， a2+a+1>0恒成立，故M>N 5.答案：D 正数a,b,由基本不等式a+b≥2Wab2≥2Wab→√ab≤1，当且仅当a-b=1取等，最大值为 6.答案：A 方程有根：△=4a2-4(a+6)≥0→a≤-2或a≥3条件： x2x2+x1x3=x1x2(x1+x2)=-a(a+6)≥10即a2+6a+10≤0→-5≤a≤-1交集： a∈[-5，-2] 7.答案：B 图像开口向下，顶点纵坐标为4，故ax2+bx+c-4=0有两相等实根，正确 a(x-1)2+b(x-1)+c=0是图像右移1单位，根不是-2,2，错误-正确结论共2个 8.答案：B 不等式因式分解：&-2)(x-(a+1)<0解集中恰3个整数，得a∈[-3，-2)U(4,51 二、多项选择题(3×6=18分) Page 1 9.答案：ABD AUB=A→BCA→a+2∈{1,2，a2}a+2=1→a=-1;a+2=2→a=0; a+2=a2→a=2（舍)或a=-1满足：a=1,0,-2 10.答案：AD A:a>1→是<1，反之不成立，充分不必要，真B:c-0时ac2=bc2,假C:否定应为 3x<1,x2≥1，假D:合+名=（合+）a+46)=5+兽+号≥9，真 11.答案：ABD A:B=O时m=0也满足BCA,集合漏0，错误B:k-0时-号<0恒成立，充要条件-3<k≤0， 错误C:m≥(x2+x)min=-子，正确D:解集(-oo,-2)U(3,+oo)→f1)=a+b+c<0,错 误 三、填空题(3×5=15分) 12.答案：(0,6) 1<a<4,1<b<2,同向相加：0<a+b<6 13.答案：②③④ ①器=V2+4+点≥2，等号取不到，最小值不是2，错②V(10-可≤出四2=5 ，正确③x1,x十=(c-1)+品+1≥3，正确④ 2红+y=号(2x+(2+)=号5+号+婴)≥3，正确 14.答案：（-∞，-1] -不等式x2+(m-1)z+1≤0在(0,2]有解分离参数：m-1≤-(c+)x+士≥2，故 -(x+)≤-2m-1≤-2→m≤-1 四、解答题（共77分) 15.(13分) A={x-1≤x≤4，B={x|x<1或x>5}AUB={r|x≤4或x>5} A∩B={x|-1≤x<1} 16.(15分) (I)m=,B={x|号≤c≤6}，CuA={x|x<-2或x>5} (CwA)∩B={x|5<x≤6} Page 2 (②)p是q的必要条件→BCA ①B=0:m+1>2m-1→m<2②B≠0： m+1≥-2 2m-1≤5 m+1≤2m-1 →2≤m≤3综上：m≤3 17.(15分) (1)4a+b=ab→告+是=1 a+b=(a+b)(合+)=5+名+g≥9最小值：9 (2)a+b>m2+8m恒成立→9>m2+8m m2+8m-9<0→(m+9)(m-1)<0解得：-9<m<1 18.(17分) (1)矩形另一边：360 总费用：y=45ax+180(x-2)+180.2.360=225x+129600-360(c>0) (②)由基本不等式：225x+12000≥21√25c.200-10800 当且仅当225x=129600今x=24取等最小费用：10800-360=10440元 19.(17分) (1)y<0解集(-o,-)U(1,+∞)→a<0,且-，1是根 韦达定理：-+1=总，-号×1=是解得：a=2,b=1 (2)b=a+1,不等式ax2-(a+1)x+1<0→(ax-1)(c-1)<0 a<0:解集(-∞，)U(1,+oo)a-0:-x+1<0→x>10<a<1:(1,)a=1:无解a>1:(a,1) (3)两正根1，x2,x子+x号=1 x1+x2=名，x12=是好+号=(8)2-是=1→62=a2+2a ”。=2=-(a-1)+。-2,结合正根条件得值为2 Page 3淮北市第十二中学2025-2026学年 高一上学期第一次数学检测卷 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的。 1.已知集合A={x2-3x-4≤0}，B={x∈N2-x>0},则A∩B=() A.{3,4} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{2,3,4 2.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把=作为等号使用，后来英国数学家哈 利奥特首次命题正确的是使用“<”和>”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影 响深远.已知a,b,c满足c<b<a,且a+c=0,那么下列选项中一定成立的是( A.cb2<ab2 B.a(b-a<0 C.ac(a-c)>0 D.ab>c2 3.若全集U=R,集合A={x1<x≤3}，B={x2≤x<4},则图中阴影部分表示的集合为( ) A.{x<x<3}B.{x2≤x<3}C.{x2<x<3}D.{xl<x<2} U 4.设M=2a2+5a+4,N=(a+1)(a+3),则M与N的大小关系为( A.M<N B.M=N C.M>N D.无法确定 5.已知正数a,b,满足a+b=2,则√b有() A.最小值1 B最小值√2 C.最大值√2 D.最大值1 6,己知方程x2+2ax+a+6=0的两根分别是x和x,且满足xx,+xx≥10，则实数a的取值范围是 () A.[-5,-1] B.[1,5] C.[-5,-2] D.(3,5] 7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论： ①abc<0: ②a+2b+4c≤0； ③方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根； x=- ④方程a(x-1)+b(x-1)+c=0的两根是x=-2,x2=2 其中正确的结论有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 8.若关于x的不等式x2-(a+3)x+2a+2<0的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围为() A.{d-3≤a<-2} B.{d-3≤a<-2或4<a≤5} C.{d-3<a<-2或4<a<5} D.{d-3≤a≤-2或4≤a≤5} 二、多项选择题：本题共3小题每小题6分.共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.己知集合A={1,2,a2,B=1,a+2},若AUB=A,则a的取值可以是() A.-1 B.0 C.2 D.-2 10.下列命题为真命题的是() A.“a>1”是卫<1的充分不必要条件 B.若a>b>0,则ac2>bc2 C.命题“Vx<1,x2<1”的否定是“x≥1，x2≥1” D.若a>0,b>0,且a+4b=1,则1+1的最小值为9 a b 11.下列说法不正确的是() A已知A=x6-o,B-(m1-0以，若BcA,则m组成矣合为分司引 B.不等式22+-3<0对一切实数x恒成立的充要条件是-3<k<0 8 C.命题p:∈[-2，，x2+x-m<0为真命题的充要条件是m2-4 1 D.不等式ax2+bx+c>0解集为(-w,-2)U(3,+),则a+b+c>0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知-1<a<4,1<b<2,则a+b的取值范围是 13.下列命题中正确的有 (填写序号) ①+5的最小值是2 ③当0<x<10时，√x10-)的最大值是5 Vx2+4 ②当x>1时，x+1的最小值是3④若正数y满足2+1=3，则2+y的最小值为3 x-1 x y 14.若关于x的不等式x2+(m-1)x+1≤0在区间(0,2]上有解，则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤， 15.(13分)已知全集U=R,集合A={x-1≤x≤4，B={x<1或x>5}.求AUB,AnB: 16.(15分)已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={xm+1≤x≤2n-1} (1)当m=时，求(CuA)nB; (2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q的必要条件，求实数m的取值范围 17.(15分)已知正数4，b满足4a+b=ab (1)求a+b的最小值： (2)若a+b>m2+8m恒成立，求m取值范围 18.（17分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）， 其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口，如图所示，已知旧墙的维修 费用为45元m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m).设修建此矩形场地围墙 的总费用为以 (1)将y表示为x的函数： (②)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用. 19.(17分)已知关于x的二次函数y=x2-bx+1. (I)若y<0的解集为xx<-1或x>1,求实数a、b的值： (2)若实数a,b满足b=a+1,求关于x的不等式y<0的解集 (3)已知二次函数有两个正实数零点：：，且满足+片=1，求6的最大值 1-a