第3章 整式及其加减 能力提升卷-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第3章整式及其加减能力提升卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•梅里斯区期末）书写代数式时，常常会作一些要求，对于这个代数式m×2025，你认为最规范的形式是（　　） A．m×2025 B．m•2025 C．m2025 D．2025m 2．（2025秋•杨浦区期末）下列代数式中，是单项式的是（　　） A． B． C． D．a+b 3．（2025秋•庐阳区校级期末）下列各组是同类项的是（　　） A．与2a2 B．a3与πa2 C．2xy与2y D．3与a 4．（2025秋•山丹县校级期末）若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值为（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣2 D． 5．（2025秋•广东校级期末）下列运算正确的是（　　） A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n 6．（2025秋•二道区校级期末）如果x+2y＝1，那么代数式（3x+y）﹣（2x﹣y﹣5）的值是（　　） A．1 B．5 C．6 D． 7．（2025秋•承德期末）下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③单项式的系数是﹣2；④多项式2x2﹣3xy﹣2的次数是2；⑤若a2＝b2，则a＝b；其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2025秋•武冈市期末）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1．若输出y的值为3，则输入x的值是（　　） A．7 B． C．7或 D．﹣7或 9．（2025秋•滨城区期末）李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为﹣4； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（　　） A．x2+4x2y2+5 B．4x5﹣4x2y2+5 C．3x3﹣4xy3﹣5 D．﹣2x3﹣4xy3+5 10．（2025秋•高青县期末）如图所示的图形是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第11个图形中小圆圈的个数为（　　） A．114 B．136 C．140 D．160 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•浦东新区校级月考）把多项式12xy2﹣5x2y2﹣6x3y3﹣8按x降幂排列：____________________ ． 12．（2026秋•浦东新区校级月考）已知3a2x﹣1b和﹣2a3b是同类项，那么（﹣1）x＝_____ ． 13．（2025秋•湛江校级期末）已知a﹣5b＝1，则2a﹣10b+1＝_____ ． 14．（2025秋•宣化区期末）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则_____ ． 15．（2025秋•凉州区期末）若单项式7x2nym﹣n与单项式﹣3x4y2n是同类项，则mn的值是_______ ． 16．（2026秋•香洲区校级月考）如图，用小棒摆小房子，摆1间小房子要用5根小棒，摆2间小房子要用9根小棒，像这样，摆5间小房子要用_______ 根小棒，摆n间小房子要用___________ 根小棒． 三．解答题（共7小题） 17．（2025秋•洪湖市期末）化简： （1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣a2b）； （2）14m2﹣2[4m2+3（3m﹣m2）﹣m]． 18．（2025秋•庐阳区校级期末）先化简，再求值：3a2b+ab2﹣（﹣ab2+3a2b+1），其中a＝3，b＝﹣2． 19．（2025秋•萧县期末）某数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式如下： +（2a2﹣4ab﹣2b2）＝a2﹣2b2． （1）求所捂的多项式； （2）求所捂的多项式与﹣2a的差． 20．（2025秋•蓬莱区期末）已知：A＝2x2﹣xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy． （1）计算：A﹣2B； （2）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值． 21．（2026秋•大东区校级月考）观察下列各式： 第一个：． 第二个：． 第三个：． 解答下列各题： （1）写出第n个等式：____________________ ． （2）尝试并计算：． （3）尝试并计算：． （4）计算． 22．（2025秋•文登区期末）比较两个代数式的大小时，我们可以采用“作差法”．例如，比较代数式M，N的大小，只需求M与N的差，并与0进行比较． 若M﹣N＞0，则M＞N； 若M﹣N＝0，则M＝N； 若M﹣N＜0，则M＜N． （1）比较x2+x与x﹣1的大小，并说明理由； （2）比较4x+5与3x+5的大小，并说明理由； （3）已知A，B是关于x的两个代数式，其中A＝3﹣2x．若无论x取何值，总有A＞B，则B所表示的代数式可以是__________ ．（写出一个即可） 23．（2026秋•沈河区校级月考）阅读理解阅读材料，解决问题． 我们定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”．一般地，把（a≠0），记作an，读作“a的n次商”． （1）直接写出结果：（﹣2）4＝__________________ ；_______ ； （2）将一个非零有理数a的n次商an（n＞2）写成幂的形式为：an＝____________________ ； （3）计算：． 第3章整式及其加减能力提升卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•梅里斯区期末）书写代数式时，常常会作一些要求，对于这个代数式m×2025，你认为最规范的形式是（　　） A．m×2025 B．m•2025 C．m2025 D．2025m 【解答】解：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．则： 对于这个代数式m×2025，最规范的形式是2025m． 故选：D． 2．（2025秋•杨浦区期末）下列代数式中，是单项式的是（　　） A． B． C． D．a+b 【解答】解：A．是多项式； B．是单项式； C．分母中含有字母，不是单项式； D．a+b是多项式． 故选：B． 3．（2025秋•庐阳区校级期末）下列各组是同类项的是（　　） A．与2a2 B．a3与πa2 C．2xy与2y D．3与a 【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、所含字母不相同，不是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：A． 4．（2025秋•山丹县校级期末）若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值为（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣2 D． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3， 即m，n＝3； 所以mn2． 故选：C． 5．（2025秋•广东校级期末）下列运算正确的是（　　） A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n 【解答】解：A、5m+n≠5mn，故A错误； B、4m﹣n≠3，故B错误； C、3m2+2m3≠5m5，故C错误； D、﹣m2n+2m2n＝m2n，故D正确． 故选：D． 6．（2025秋•二道区校级期末）如果x+2y＝1，那么代数式（3x+y）﹣（2x﹣y﹣5）的值是（　　） A．1 B．5 C．6 D． 【解答】解：∵x+2y＝1， ∴原式＝3x+y﹣2x+y+5 ＝x+2y+5 ＝1+5 ＝6． 故选：C． 7．（2025秋•承德期末）下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③单项式的系数是﹣2；④多项式2x2﹣3xy﹣2的次数是2；⑤若a2＝b2，则a＝b；其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①0的绝对值是0，且任何有理数的绝对值均不小于0，选项说法正确，符合题意； ②绝对值等于本身的数包括所有非负数，不只0和1，选项说法错误，不符合题意； ③单项式的系数是，不是﹣2，选项说法错误，不符合题意； ④多项式2x2﹣3xy﹣2中最高次数是2，选项说法正确，符合题意； ⑤当a2＝b2时，可得a＝b或a＝﹣b，选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 8．（2025秋•武冈市期末）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1．若输出y的值为3，则输入x的值是（　　） A．7 B． C．7或 D．﹣7或 【解答】解：由条件可知：， 解得b＝1， ∴当x≥﹣1时，；当x＜﹣1时，y＝﹣3x+2； 当时，解得x＝7≥﹣1，符合题意； 当﹣3x+2＝3时，解得，不符合题意； 故选：A． 9．（2025秋•滨城区期末）李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为﹣4； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（　　） A．x2+4x2y2+5 B．4x5﹣4x2y2+5 C．3x3﹣4xy3﹣5 D．﹣2x3﹣4xy3+5 【解答】解：A、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为4，常数项是5，故不符合题意； B、选项式子是一个五次三项式，故不符合题意； C、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为﹣4，常数项是﹣5，故不符合题意； D、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为﹣4，常数项是5，故符合题意． 故选：D． 10．（2025秋•高青县期末）如图所示的图形是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第11个图形中小圆圈的个数为（　　） A．114 B．136 C．140 D．160 【解答】解：设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数）． 观察图形，可知：an＝n（n+1）+4， ∴a11＝11×12+4＝136． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•浦东新区校级月考）把多项式12xy2﹣5x2y2﹣6x3y3﹣8按x降幂排列：　﹣6x3y3﹣5x2y2+12xy2﹣8　 ． 【解答】解：多项式12xy2﹣5x2y2﹣6x3y3﹣8按x降幂排列：﹣6x3y3﹣5x2y2+12xy2﹣8． 故答案为：﹣6x3y3﹣5x2y2+12xy2﹣8． 12．（2026秋•浦东新区校级月考）已知3a2x﹣1b和﹣2a3b是同类项，那么（﹣1）x＝　1　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知2x﹣1＝3， 解得x＝2， ∴（﹣1）x＝（﹣1）2＝1． 故答案为：1． 13．（2025秋•湛江校级期末）已知a﹣5b＝1，则2a﹣10b+1＝　3　 ． 【解答】解：当a﹣5b＝1时，原式＝2（a﹣5b）+1＝2×1+1＝3． 故答案为：3． 14．（2025秋•宣化区期末）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则　1　 ． 【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴1． 故答案为：1． 15．（2025秋•凉州区期末）若单项式7x2nym﹣n与单项式﹣3x4y2n是同类项，则mn的值是　36　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知2n＝4，m﹣n＝2n， 解得m＝6，n＝2， ∴mn＝62＝36． 故答案为：36． 16．（2026秋•香洲区校级月考）如图，用小棒摆小房子，摆1间小房子要用5根小棒，摆2间小房子要用9根小棒，像这样，摆5间小房子要用　21　 根小棒，摆n间小房子要用　（4n+1）　 根小棒． 【解答】解：摆1间小房子要用到的小棒数量为5根； 摆2间小房子要用到的小棒数量为9根； 摆3间小房子要用到的小棒数量为13根； 以此类推，摆n间小房子要用到的小棒数量为（4n+1）根， 当n＝5时，4×5+1＝21（根）， ∴摆5间小房子要用21根小棒，摆n间小房子要用（4n+1）根小棒． 故答案为：21，（4n+1）． 三．解答题（共7小题） 17．（2025秋•洪湖市期末）化简： （1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣a2b）； （2）14m2﹣2[4m2+3（3m﹣m2）﹣m]． 【解答】解：（1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣a2b） ＝4a2b﹣2ab2+2ab2﹣2a2b ＝2a2b； （2）原式＝14m2﹣2（4m2+9m﹣3m2﹣m） ＝14m2﹣2（m2+8m） ＝14m2﹣2m2﹣16m ＝12m2﹣16m． 18．（2025秋•庐阳区校级期末）先化简，再求值：3a2b+ab2﹣（﹣ab2+3a2b+1），其中a＝3，b＝﹣2． 【解答】解：3a2b+ab2﹣（﹣ab2+3a2b+1） ＝3a2b+ab2+ab2﹣3a2b﹣1 ＝2ab2﹣1， 当a＝3，b＝﹣2，原式＝2×3×（﹣2）2﹣1＝23． 19．（2025秋•萧县期末）某数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式如下： +（2a2﹣4ab﹣2b2）＝a2﹣2b2． （1）求所捂的多项式； （2）求所捂的多项式与﹣2a的差． 【解答】解：（1）a2﹣2b2﹣（2a2﹣4ab﹣2b2） ＝a2﹣2b2﹣2a2+4ab+2b2 ＝﹣a2+4ab； （2）﹣a2+4ab﹣（﹣2a）＝﹣a2+4ab+2a． ∴所捂的多项式与﹣2a的差为﹣a2+4ab+2a． 20．（2025秋•蓬莱区期末）已知：A＝2x2﹣xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy． （1）计算：A﹣2B； （2）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值． 【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy， ∴A﹣2B ＝2x2﹣xy+2y﹣1﹣2x2+2xy ＝xy+2y﹣1； （2）∵（x+2）2+|y﹣1|＝0， ∴x＝﹣2，y＝1， ∴A﹣2B＝﹣2+2﹣1＝﹣1； （3）A﹣2B＝xy+2y﹣1＝（x+2）y﹣1，由值与y的取值无关， 所以得到x+2＝0， 解得：x＝﹣2． 21．（2026秋•大东区校级月考）观察下列各式： 第一个：． 第二个：． 第三个：． 解答下列各题： （1）写出第n个等式：　　 ． （2）尝试并计算：． （3）尝试并计算：． （4）计算． 【解答】解：（1）由题知， 因为第一个：． 第二个：． 第三个：． …， 所以第n个等式可表示为：． 故答案为：； （2）原式 ； （3）因为），…， 所以原式 ； （4）原式 ． 22．（2025秋•文登区期末）比较两个代数式的大小时，我们可以采用“作差法”．例如，比较代数式M，N的大小，只需求M与N的差，并与0进行比较． 若M﹣N＞0，则M＞N； 若M﹣N＝0，则M＝N； 若M﹣N＜0，则M＜N． （1）比较x2+x与x﹣1的大小，并说明理由； （2）比较4x+5与3x+5的大小，并说明理由； （3）已知A，B是关于x的两个代数式，其中A＝3﹣2x．若无论x取何值，总有A＞B，则B所表示的代数式可以是B＝﹣2x ．（写出一个即可） 【解答】解：（1）（x2+x）﹣（x﹣1） ＝x2+x﹣x+1 ＝x2+1， ∵x2≥0， ∴x2+1≥1＞0， ∴x2+x＞x﹣1； （2）（4x+5）﹣（3x+5）＝x， 当x＞0时，差＞0，即4x+5＞3x+5， 当x＝0时，差＝0，即4x+5＝3x+5， 当x＜0时，差＜0，即4x+5＜3x+5； （3）∵要使A＞B恒成立， ∴（3﹣2x）﹣B＞0恒成立， ∵取B＝﹣2x，则（3﹣2x）﹣（﹣2x）＝3＞0， ∴无论x取何值，总有A＞B（其他满足的代数式如﹣2x﹣1、﹣2x﹣100、﹣3﹣2x等亦可，只要恒小于3﹣2x即可．）． 23．（2026秋•沈河区校级月考）阅读理解阅读材料，解决问题． 我们定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”．一般地，把（a≠0），记作an，读作“a的n次商”． （1）直接写出结果：（﹣2）4＝　　 ；　27　 ； （2）将一个非零有理数a的n次商an（n＞2）写成幂的形式为：an＝　　 ； （3）计算：． 【解答】解：（1）（﹣2）4＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）＝（﹣2）， ； 故答案为：，27； （2）； 故答案为：； （3）， ＝1÷（﹣2）2×（﹣3）3+（﹣4）， ＝1（﹣27）+（﹣1）， ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $