江苏无锡市锡东高级中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性检测数学试题

2026—2027学年度10月阶段性检测 高一数学试卷 命题人：金怡　　审核人：沈丽英 考试时间：120分钟　　分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若集合，则下列选项不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列选项中表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．设，，，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．设：，：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．设，均为正实数，且，则的最小值为（ ） A．6 B．10 C．12 D．8 8．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ） A．∪ B．∪ C．∪ D．∪ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，，则使得成立的实数的取值范围可以是（ ） A． B． C． D． 10．下列叙述中不正确的是（ ） A．若，，，则“不等式恒成立”的充要条件是“”； B．若，，，则“”的充要条件是“”； C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； D．“”是“”的充分不必要条件． 11．已知，且，则下列结论正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为　　　　　　　　　 ． 13．已知，，则的取值范围是　　　　　 ． 14．已知，且，则的最大值是　　　　． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，演算步骤． 15．（13分）求下列关于的不等式的解集： （1）；（2）；（3）． 16．（15分）已知全集，集合，，． （1）分别求∩，∪； （2）若∩，求的取值范围． 17．（15分）已知命题：，，命题：，． （1）若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 18．（17分）如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点，已知长为4米，长为3米，设米． （1）要使矩形花坛的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内； （2）要使矩形花坛的扩建部分铺上大理石，则的长度是多少时，用料最省？ 19．（17分）已知二次函数． （1）若的解集为，解关于的不等式． （2）若对任意，恒成立，求的最大值． （3）已知，，若一切实数恒成立，且存在，使得成立，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $