4.1 认识三角形 教案2026-2027学年北师大版数学七年级下册

4.1 认识三角形（第2课时）

一、学习任务分析

“三角形的三边关系”是初中几何的重要内容之一，它从“边”的角度刻画了三角形的特征，在探索“三角形的任意两边之和大于第三边”是通过合情推理和简单的演绎推理说明，体现了由实验几何到论证几何的研究过程。而“三角形的任意两边之差小于第三边”的探索则是运用归纳推理得出的。

作为认识三角形的第2课时，本节课立足于学生小学阶段的学习经验，让学生经历观察、操作、想象、推理、交流等活动过程，通过对不同三角形各自三边之间关系的观察与思考，经历三角形按边分类的过程，探索三角形三边之间的数量关系、并运用三角形三边关系解决简单问题，发展几何直观、推理能力和有条理的表达能力。

二、学生起点分析

学生知识技能基础：学生在小学已经学习过三角形的有关概念、性质，七年级上期掌握了基本的画图技能，能用尺规作一条线段等于已知两条线段的和与差。

学生活动经验基础：七年级学生对新知识充满好奇心和求知欲，尤其对几何图形的学习表现出较高的兴趣。在之前平行线等几何图形的学习过程中，学生已经积累了一定的观察、猜想、归纳说理的经验。同时，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。

学生可能遇到的困难：小学阶段的数学学习主要建立在观察实验

和经验的基础上，由感知实物世界过渡到数值计算和直观思维。初中阶段，学生会对数学知识产生“刨根问底”的强烈愿望，此时是进行逻辑思维训练的最佳阶段。如何归纳推理得出“三角形的任意两边之差小于第三边”对于学生来说可能存在一定的困难，本节课，怎样积极引导学生进行抽象思维，有条理地表达自己的思考过程，建构数学知识链，显得尤为重要。

三、教学目标

1.                     经历三角形按边分类、探索三角形三边之间数量关系的过程，体会分类、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，发展几何直观、推理能力和有条理的表达能力。
2.                     掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”、“三角形的任意两边之差小于第三边”，并能运用它解决简单问题。

教学重点：探索“三角形的任意两边之和大于第三边”，体会合情推理和演绎推理的数学思想方法。

教学难点：探索“三角形的任意两边之差小于第三边”，体会归纳推理的数学思想方法。

四、教学过程设计

第一环节：复习回顾，引发探究

1. 活动内容

问题引入：

问题1：三角形是现实生活中常见的几何图形，经常出现在建筑物上或一些物体的结构框架中，上节课我们已经初步认识了三角形，请同

学们回顾一下，我们都研究了三角形的哪些内容呢？

问题2：为了进一步认识三角形，你认为我们还可以从哪个方面去研究呢？

2. 活动目的

以问题1这一开放性任务为开端，帮助学生构建研究三角形从“实际背景—归纳定义（组成元素、表示）—按角进行分类—探究性质（三角形的内角和为180°）—应用”的一般思路，逐步渗透研究几何图形的一般套路。

问题2培养学生的思维，让他们自主得出还可以从“边”的角度继续认识三角形，培养学生有条理分析问题的能力。

3. 注意事项

鼓励学生独立思考，引导他们在分析过程中，锻炼他们有条理解决问题的能力。

第二环节（一）：探究新知，观察思考

1.活动内容

观察: 下面的三角形,你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗?

 

 

 

问题1：你能将这三种情况，按边进行分类吗?

在上面按边分类的基础上，引出等腰三角形、等边三角形的概念。

2.活动目的