4.1 认识三角形 第3课时-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)
1 认识三角形
第3课时 三角形的高线、中线和角平分线
课题 | 第3课时 三角形的高线、中线和角平分线 | 授课类型 | 新授课 |
授课人 |
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教学内容 | 课本P90-92 | ||
教学目标 | 1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质。 2.会用工具准确画出三角形的角平分线、中线。 | ||
教学重难点 | 重点：认识三角形的中线、角平分线。 难点：三角形的中线、角平分线的应用。 | ||
教学准备 | 多媒体课件、三角形纸片 | ||
教与学互动设计（教学过程） | 设计意图 |
如图所示，三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？ 师生活动：学生观察图片，容易得出立柱与横梁垂直的结论，教师引出本节课的课题。（教师板书课题：第3课时 三角形的高线、中线和角平分线） | 借助三角形房梁中立柱与横梁的情境，从中抽象出三角形的高的概念。
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2.实践探究，学习新知 【探究1】
师生活动：教师提出问题，学生思考，组内讨论、分析，教师与学生一起总结。 【归纳总结】 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线。 |
通过引导学生在动点的运动过程中发现特殊时刻的特殊位置关系，从而认识三角形的高线、中线和角平分线的概念。
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在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。 如图，线段AF是△ABC的BC边上的高，线段AE是△ABC的BC边上的中线，线段AD是△ABC的一条角平分线。
【探究2】 【操作·交流】 （1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流。 （2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?画一画，折一折，并与同伴进行交流。
师生活动：学生在纸上画出三角形及其中线，容易发现三角形的三条中线交于一点，相互讨论，然后教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后教师引导学生在充分交流的基础上归纳出结论。 【归纳总结】 三角形的三条中线交于一点。这个点称为三角形的重心。 【探究4】
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? （2）你能用折纸的办法得到它们吗? （3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 师生活动：学生在三角形纸片上画出三条角平分线，相互交流，发现三角形三条角平分线交于一点，教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后归纳结论。 【归纳总结】 |
使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的中线的概念和性质，培养学生的动手操作能力和推理能力。
同前面探索三角形的三条中线交于一点一样，让学生通过画图、折纸直观感知、确认三角形的三条角平分线交于一点的结论。
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三角形三条角平分线交于一点。 【探究5】 每人准备一个锐角三角形纸片。 （1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的办法得到它们吗? （2）这三条高之间有怎样的位置关系？ 师生活动：学生在纸上画出或折出锐角三角形的高线，容易发现锐角三角形的三条高线交于一点，相互讨论，然后教师在投影仪上展示几位同学画出或折出的图形，最后教师引导学生在充分交流的基础上归纳出结论。 在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形。
（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？ （2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？ （3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 师生活动：学生在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形以及它们的高线，然后相互交流，容易发现直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高交于三角形外一点，教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后归纳结论。 【归纳总结】 三角形的三条高所在的直线交于一点。 |
探索锐角三角形的三条高线的位置关系，通过实际操作，让学生感受知识的形成过程。
探索直角三角形和钝角三角形的三条高线的位置关系。
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3.学以致用，应用新知 考点1 三角形的高
A．CE B．AF C．DB D．AB
变式训练 如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF分别为△ADB和△ADC的高。若AB=3，AC=4，DF=1.5，则DE=_______。 答案：2 考点2 三角形的中线 |
通过例题讲解与变式训练，加深学生对三角形中线与角平分线的理解与掌握。
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