河北廊坊市部分校2026-2027学年高二上学期10月联考数学试卷

高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线的斜率为，则l的倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 若，，三点共线，则n＝（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是直线l：上的两点，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 5. 已知空间向量，满足，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，且是线段上一动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方体的棱长为1，P为线段上的动点，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 8. 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，，E是的中点，F为棱上一点，若平面，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 零向量是任意直线的方向向量 B. 方向相同且模相等的两个向量是相等向量 C. 空间中任意三个向量都可以构成空间的一个基底 D. 任意两个非零空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量 10. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 恒过点 B. 的斜率不可能为 C. 若关于轴对称的直线方程为，则 D. 若坐标原点到的距离为，则 11. 若点平面，过点M作垂直于平面的直线，垂足为N，则称点N为点M在平面上的正投影，记．如图，在直三棱柱中，，，，记平面为β，平面为γ，P是棱上一动点（与A，C均不重合），，，则（ ） A. B. 的最小值为 C. 存在点P，使得平面 D. 存在点P，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线：与：的交点坐标为______． 13. 已知O为坐标原点，过点的直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，当的面积最小时，l的一般式方程为______． 14. 如图，四边形和均为边长为的正方形，平面平面，为的中点，动点在上，若点到直线的距离为，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知直线：，：． （1）当时，求a的值； （2）当时，求与之间的距离． 16. 如图，在四面体中，，，且，E，G分别为，的中点，设，，． （1）试用，，表示； （2）求的长； （3）求直线与直线所成角的余弦值． 17. 已知的三个顶点分别为，，． （1）求边所在直线的方程； （2）求的面积； （3）求的角平分线所在直线的方程． 18. 如图，矩形是圆柱的轴截面，，，点C在上，且，过点C的直线与圆O交于点M，N，，点D在母线上，且平面． （1）求的长； （2）求二面角的正弦值； （3）若点关于平面对称的点为E，求点E到平面的距离． 19. 如图，在直四棱柱中，点E在上，，F是的中点，． （1）证明：平面． （2）已知四边形是菱形． ①若，证明：平面． ②若为锐角，求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）取的中点，连接， 所以，且， 所以四边形是平行四边形， 所以， 因为平面，平面， 所以平面； 因为，且， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以平面. 因为平面， 所以平面平面. 因为平面，所以平面． （2）①由题意知. 若，则，且， 因为，所以. 以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则， 所以， 所以， 所以， 因为平面， 所以平面． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $