河北省文安县第一中学2025-2026学年高二上学期11月月考数学试题

高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章到第二章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知空间四点，，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列直线中，倾斜角为的是（ ） A. B. C. D. 3. 设空间向量，则（ ） A. 6 B. 9 C. -6 D. -9 4. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外离 D. 外切 5. 在正三棱锥中，分别是的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与曲线只有一个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在直三棱柱中，为的重心，则点到平面ACD的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，点，在圆上存在点，使得为钝角，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线：，：，：，则下列判断正确的是（ ） A. 的斜率为2 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，相交于一点，则 10. 在四面体PABC中，分别为棱PB，AC的中点，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 两条平行直线之间的距离为____________. 13. 若点与点关于直线对称，则的坐标为_____. 14. 在正方体中，为线段的中点，为侧面上的动点.若，且，则点的轨迹长度为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）分别求直线在轴、轴上的截距； （2）求过点，且与直线垂直的直线方程； （3）若直线的倾斜角为，求直线的倾斜角. 16. 在四棱锥中，底面. （1）证明：平面CDE. （2）设. （i）求直线AD与平面BCE所成角的正弦值； （ii）证明：平面CDE与平面BCE的夹角的余弦值小于. 17. 已知直线，圆. （1）证明：过定点. （2）若与圆相切，求的方程. （3）若点在圆上，求的取值范围. 18. 已知点，O为坐标原点，动点满足，记点的轨迹为曲线. （1）求的标准方程. （2）若直线与交于，两点，求的最大值. （3）过点的动直线与交于，两点，试问轴上是否存在点，使得为定值?若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由. 19. 在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为，过点，且法向量为的平面的点法向式方程为，将其整理为一般式方程，即，其中． （1）已知直线的点方向式方程为，平面的一般式方程为，求直线与平面所成角的正弦值． （2）已知平面的一般式方程为，平面的一般式方程为，平面的一般式方程为，若，，证明：． （3）在斜三棱柱中，侧面所在平面经过三点，，，侧面所在平面的一般式方程为，侧面所在平面的一般式方程为，求平面与平面夹角的余弦值． 高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章到第二章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）在轴、轴上的截距分别为；（2）；（3） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：因为平面平面CDE， 所以平面CDE. （2）（i）； （ii）证明：同上建系，设平面CDE的法向量为， 则,令，得. 设平面CDE与平面BCE的夹角为， 由， 所以平面CDE与平面BCE的夹角的余弦值小于 . 【17题答案】 【答案】（1） 由题意得. 由得 所以过定点. （2） 或 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在； 【19题答案】 【答案】（1）． （2） 由平面的一般式方程为， 可知平面的一个法向量为， 由平面的一般式方程为， 可知平面的一个法向量为． 设两平面的交线的方向向量为，则， 令，则，，可得． 由平面的一般式方程为， 可知平面的一个法向量， 则，即． 又，所以． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $