安徽部分校2026-2027学年高三上学期10月联考数学试题B卷

高三10月数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定为 A．， B．， C．， D．， 2．集合的子集个数为 A．8 B．7 C．6 D．4 3．要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是 A． B． C． D． 6．函数的定义域为 A． B． C． D． 7．已知函数（且），若，且，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知，，且，设的所有可能值构成的集合为，则 A．中有个元素 B．中有有限个元素，且元素个数不是 C．中有无穷多个元素，且无最大元素 D．中有无穷多个元素，且有最大元素 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则 A． B． C． D． 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 A． B．的图象关于点中心对称 C．在区间上单调递增 D．若，且，则的最小值为 11．已知函数的定义域为区间，若，，使得，，且，都有，则称在区间上具有性质．下列说法正确的是 A．在上具有性质 B．在上不具有性质 C．在上具有性质 D．在上不具有性质 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，函数若，则________． 13．若，且，则________． 14．已知定义在上的函数满足，函数在区间内有个零点，则在区间内的零点个数为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数，． （1）求； （2）若，且，求． 16．（15分） 已知函数． （1）求的值域； （2）若函数存在两个不同的零点，求实数的取值范围． 17．（15分） 已知函数图象的两条相邻对称轴的距离，且的图象关于点中心对称． （1）求的解析式； （2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间内恰有个零点，，，求的取值范围及的值． 18．（17分） 已知函数是定义域为的奇函数，当时，． （1）当时，求的解析式； （2）求的单调区间； （3）若在上的值域为，求证：． 19．（17分） 已知函数的定义域为，，现有如下定义： ①若，，且，有，则称在上具有“次幂性质”，否则称在上不具有“次幂性质”； ②若，，恒成立，则称在上有上界； ③对于一类函数，若，使得这一类函数中的每一个函数在上的所有取值都小于等于，则称为这一类函数的公共上界． 基于上述定义，完成如下问题： （1）已知函数在上不具有“次幂性质”，求实数的取值范围； （2）已知函数在上具有“次幂性质”，且，其中，比较与的大小关系，并说明理由； （3）将所有在上具有“次幂性质”，且在上有上界的函数归为一类，求这类函数在上的公共上界的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2 高三10月数学·答案 一、选择题 1.答案D 命题透析本题考查全称量词命题与存在量词命题及其否定 解析将“3x∈(2，+∞)”改为“Hxe(2,+∞)”，将“cosx+x<0”改为“cosx+x≥0”. 2.答案A 命题透析本题考查集合间的基本关系、一元二次不等式的解法 解析A={x∈N10<x<4}={1,2,3},故A的子集个数为2=8. 3.答案C 命题透析本题考查三角函数的图象变换 解析y=cos(2x+写）=[2(x+石儿，故应该向左平移石个单位长度 4.答案A 命题透析本题考查分式不等式的解法、充分必要条件的判断： 解析 号>1，可得号是-1>0，即>0，解得<-2或x>0,则>0是2经>1的充分不必要 条件 5.答案D 命题透析本题考查函数的图象与性质. 解析由题图可知x)的图象关于原点对称，故fx)为奇函数，排除C:对于B,当x>1时(x)=产=1+ 士该函数在〔，+0)止单调递减，排除B:对于Ae)二=宁<2，挂除A放选D 6.答案B 命题透析本题考查函数的定义域， 解析由题可知，Ixl+Ix-21-I2x-2I≠0，即1xl+Ix-21≠I2x-21.因为lxl+lx-2I≥1x+(x-2)1= 12x-2|,当且仅当x(x-2)≥0时，等号成立，所以1x1+x-21≠12x-2I时，有1x1+|x-21>12x-21.所以 x(x-2)<0,解得0<x<2,故f(x)的定义域为(0,2) 7.答案C 命题透析本题考查一元二次不等式、基本不等式 ra>0, 解析由题意知， L4=b2-4ac≤0 则>a>0且c≥名由f)≥1(6-0)，可得a+6+≥A6-a),即 2 bb2 a+b+- 1+2+4 1+t+ a+b+c≥入.而4十0+C≥b-g b-a b-a 二b1 4证（*)，设i=女，则t>1,(*)式可化为1- 4=1 a 4 a 号2√骨2+号3，当且议当号”即4.即=6如时等号成立，故实数 9 3 入的取值范围为(-∞，3]. 8.答案D 命题透析本题考查集合的元素个数： 解析因为x2+y2+z3-3z=(x+y+z)(2+y2+z2-y-z-z),所以由a3+b+3ab=1,得a23++(-1)3- 3ab(-1)=0.令x=a,y=b,z=-1,可得(a+b-1)(a2+b2+1-ab+a+b)=0,所以a+b=1或a2+b2+1- +a+6=0若a+6=1,则b=a1-a)=-d+a=-(a-)广+子，因为aeR,所以b的取值范周是 (-,}若d2+公+1-b+a+6=0,则2(d+2+1-b+a+0)=0,得(a-b2+(a+1)2+(6+02= 0,所以a-b=a+1=b+1=0.所以a=b=-1,则ab=1.综上，A中有无穷多个元素，且有最大元素1. 二、选择题 9.答案AC 命题透析本题考查不等式的性质、函数的单调性， 解析对于A,因为函数了=-2在(0，+如)上单调递诚，且a>b>0,所以日-2<石-2，放A正确 对于B,令a=2,b=1,可知I2a-31=12b-31,故B错误. 对于C,因为a>b>0,以a2>b2>0,则1-a2<1-b2,故C正确 对于D,令y=x-cosx,则y'=1+sinx≥0，故y=x-cosx在R上单调递增，故a-cosa>b-cosb,故D错误 10.答案BCD 命题透析本题考查三角函数的图象与性质， 解析由最低点可知，A=2因为图象过点(05)，所以2snp=5,得smP=因为11<受，所以0 受由最低点（侣-2可知，管+号-要+26m(keZ),取k=0,得-7爱，所以w=2所以f() 2sim(2x+） 对于A,4=号，故A错误 对于B,当x=骨时，2x+号=受+号=π）=2sn=0,所以)的图象关于点（号.0中心对称，放B 正确 2 对于C,当x∈[-平哥]时，2x+号∈[-石，引，因为函数y=血在[-石受上单调递增，所以)在 [-平上单调递增，故C正确 对于D,f(x)的最大值为2，最小值为-2，若f(x1)f(x2)=4,只有f(x1)=f(:2)=2或f(x)=f(x2)=-2,所 以相隔整数(0除外)个周期，又：)的最小正周期T罗=，所以名-的最小值为一-个周期，放 D正确， 11.答案ABD 命题透析本题考查函数的性质、新定义问题， 解析对于A,x,x2∈[0,1]，f(x)-f(x)1=1x-好1=1x-x21lx1+2l,因为x,x∈[0,1]，所以 1x+1≤2所以1-1≤21x-l.任给8>0，取=号，当x-1<6时，恒有代x)-f()1<28=8, 故A正确， 对于B取=n=n+则当n+时，1k-xl=】0,但1e-e1=e-。=ee-1十西， 故B正确。 对于C取=六=京则当+时.kl=0,但n%-h1=h分h=h20,放 C错误. 2+受=2a则当+时，k-=子0，但1m-加1=10， 2 对于D,取xn= 故D正确. 三、填空题 12.答案 -2 命题透析本题考查分段函数求值， 解析因为a<0,所以2a<a所以2a)=ln(-2a)=0.解得a=-分 13.答案8 命题透析本题考查三角恒等变换的综合应用. 解析由条件展开得sin acos B-cos asin B-cos acos B-sin asin B=2 sin acos B-2 cos acos B,移项整理，得 sin acos B+cos asin B+sin asin B-cos acos B=0,即sin(a+B)-cos(a+B)=0,所以tan(a+B)=1,即 tan a+tanB=1,tan a+tan B=1-tan otan B=8 7 1-tan atan B 14.答案7 命题透析本题考查抽象函数的周期性和零点， 一3 解析因为fx-1)=f(x+4),所以f(x+5)=f(x),即f(x)的周期为5.令t=2,因为x∈[0,5)，所以t= 2e[1,32).因为y=f(2)在区间[0,5)内有20个零点，所以f代t)在区间[1,32)内有20个零点.区间[1,32) 可分为[1,6)，[6,11)，[11,16)，[16,21)，[21,26)，[26,31)，[31,32)，共7个区间，所以f(x)在每个长度为5 的区间内的零点个数相同，且f(x)在[1,6)，[6,11)，[11,16)，[16,21)，[21,26)，[26,31)这6个区间内各有 3个零点，在[31,32)内有2个零点.又因为f(x)的周期为5，所以f(x)在[1,2)和[31,32)内的零点个数相等， 即为2个.所以f(x)在[2,6)内有1个零点.所以f(x)在[2,16)内共有1+3+3=7个零点. 四、解答题 15.命题透析本题考查三角函数的性质，三角恒等变换的应用。 解析(1)因为牙)=-1， 所以cs(号0+号）=-1，则号w+号=m+2km(keZ),… (3分) 资解得0=2+6k(kZ), (4分) 因为0<0<7，所以=2.…(5分） (2)因为m=号.且0<a<号，所以cmsa=号， 4 (6分) 则sinm2a=2 sin acos a=2× 525, 34_24 (8分) mw2a=1-2ia1-2×(}- …(10分） 由(1)知()=co(2x+号）， 则a）=co(2a+号）=cos2aeos号-sin2asi 3 1 24x5_7-245 25×2-25× (13分) 2 50 16.命题透析本题考查函数的图象与性质、函数的零点. 解析(1)x)=4 -2-41+4-4-2=2-4 4+1 4+1 4+1' 故f代x)在R上单调递增.… (3分) 当x+∞时， 0f(x)2, 当x→-时，44)→-2 故f(x)的值域为(-2,2) (6分) (2)令g(x)=0,即[f(x)]2-3m时f(x)+2m2=0,解得fx)=m或f(x)=2m. …(8分)】 若m=0,则f代x)=0,因为f(x)在R上单调递增，所以f(x)=0有唯一零点0，即g(x)有唯一零点，不符合 题意.…(11分) 一4 m>0. rm<0, 若m≠0，因为f(x)在R上单调递增且值域为(-2,2)，所以只需 或 解得0<m<1或-1< 2m<2l2m>-2, m<0. 综上所述，实数m的取值范围为(-1,0)U(0,1). …(15分) 17.命题透析本题考查三角函数的图象与性质， 解析（(1)因为两条相邻对称轴的距离de(受，），所以T<T<3元，所以号<a<2.…(2分) 因为)的图象关于点(，0中心对称，所以爱+石-km(keZ),得a-6,(4eZ. 6 6 2 <w<2,所以o=1. …(4分) 所以f)=2sim(x+石 …(5分) (2)将)的图象向右平移号个单位长度，得到y=2sim(x+石-牙）=2sm(x-石)的图象，再将所得图象 上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到y=2sm(2x-石)的图象， 所以g()=2si(2x-) ……(8分)）》 当xe[0,]时，2x-石e[-君，2m],令1=2x-石 函数(0)=2s血1在(-石，2）上单调递增，在（受，）上单调递减，在（受，2上单调递增， 且(-）=-1，A）=2,A(）=-2,h(2m)=0. …(9分） 所以当ae[-1,0]时，曲线y=h()与直线y=a在[-石，2n内有3个交点，即函数y=g(x)-a在 [0,]内有3个零点.… …(11分) 因为h()）-Q=0有3个实数根42山(<6<6)，且，么关于直线=受对称，，5关于直线4-受对称。 所以4+=2×7=，6+6=2×3亚=3m,所以与+24，+h,=4m, (13分) 即(2-石）+2(2，）+(2，-）=4m,得+2+-受 综上，0的取值范围是[-1,0]，：+2x+的值为牙 (15分) 18.命题透析本题考查利用导数研究函数的性质， 解析(1)若xe(-0,0),则-x∈(0，+∞)， 所以-)=语=-e 5 因为f代x)是奇函数，f(-x)=-f代x), 所以f代x)=-f-x)=xe+.…(3分) 又f代0)=0也满足f代x)=xe+1, 所以当xe(-o,0]时，f代x)=xe*+' (4分) 2当e0,+)时0- 当0<x<1时，f'(x)>0,当x>1时，f'(x)<0, 所以f代x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减.……(6分) 当xe(-0,0)时，f'(x)=(x+1)e+l 当x<-1时f'(x)<0,当-1<x<0时，f'(x)>0, 所以f代x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1,0)上单调递增。……(8分) 又9=0×e1-0. 所以f代x)的单调递增区间是(-1,1)，单调递减区间是(-∞，-1)，(1，+).…(9分） rb>a, (3)由题意，得 1 1 分两种情况：b>a>0,或a<b<0.…(10分) l a 6 ①若b>a>0, 由(2)知f(x)在(0，+o)上的最大值为1)=1，而fx)在[a,b]上的最大值为a, 所以。≤1，即a≥1，于是[a,][1,+) 所以f(x)在[a,b]上单调递减， a 1 [Ra)=T=a 所以 两式相除，得。·= a,即e--6 2=0。 (13分) f(b)== ②若a<b<0, 由(2)知，x)在(-，0)上的最小值为-D=-1,面)在[a,]上的最小值为， 所以方≥-1，即6≤-1，于是[a,6]c(-0,-1小 所以f代x)在[a,b]上单调递减， [Ra)=ae= a 所以 -月=0。…(16分） 1 两式相除得e心-会，即c-芳 fb)=be5+1= b 上所述，无论耳种情况，都有(e“一(一) =0 …(17分) 19.命题透析本题考查新定义问题、函数的图象与性质， 解折(1由感意，得.2-。是++2… (1分) 令=，则1e[子，小g)=-3f+at+2.易知f()与g0)的单调性相反. 3 假设八x)在[1,4]上具有2次幂性质”，则后≤4，解得a≤子， …(3分) 则当f(x)在[1,4]上不具有“2次幂性质”时，实数a的取值范围为 ，+ …(5分) (2)f(x1)+f(x2)+f(x)<100.理由如下： 易知0<x1<x2<x3<x1+2+为， 则<++》八+西+))+名+) 好(++)2，号(x1+2+了(，+为+x3) …(7分） 因为f(x1+x2+3)=100, 100x 100x 100x号 所以4)<++丁R) (G+五+)) (G+为+5，)…(8分) 则f(x)+f(x2)+f(x3) 100(x号+x号+号) 100(x好++x好) 100(x+x号+) =100. (1+x2+x3)2 x+x+x+2x1x2+2x1x3+2x2x3 x+x+x …(10分） (3)假设存在入>0，使得A)>0.则只>0 因为)在0，+”)上具有2次得性质”，所以对任意的x>A,都有型，>0 令=m,则m>0,且对任意的x>A,都有f代x)>m,与)有上界矛盾. λ2 所以若f代x)有上界，则对任意的x>0,都有f代x)≤0. …(13分) 假设存在4>0，使得f(u)=0, 则对任意的x>,都有>=0，放)>0，矛盾。 所以在(0，+∞)上具有“2次幂性质”的f代x)有上界时，(x)<0恒成立，则M≥0均满足题意 …（15分） 假设存在M<0符合题意，不妨取f代x)=- xx>0, 则y=-在(0，+)上单调递增，且f()<0, 3 但当x>7时八)>，矛盾，即不存在1<0消足题意 故M的取值范围为[0，+∞).… (17分) 7