精品解析：安徽省阜南县第三中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

高三数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，所以 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】若，则，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 3. 已知命题：，，则命题的真假以及否定分别为（ ） A. 真，：， B. 假，：， C. 真，：， D. 假，：， 【答案】C 【解析】 【分析】先通过特殊整数验证命题的真假，再依据特称命题的否定规则得出的形式. 【详解】取，此时，，满足，因此命题p为真命题， 根据特称命题的否定规则，特称命题的否定为全称命题， 因此命题的否定为. 4. 已知，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断即可. 【详解】因为，且， 所以，，故CD错误； 因为，，所以即恒成立，故A正确； 取，，则，但此时，故B未必成立. 故选：A 5. 若正实数、满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为，且，， 所以, 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为. 6. 若一元二次不等式的解集是或，那么下列选项正确的是（    ） A. B. C. D. 的两根为 【答案】D 【解析】 【详解】因为一元二次不等式的解集是或， 所以且的两根为， 所以，即， 所以，即， 故ABC错误，D正确. 7. 下列各图象中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，当时，有两个与之对应，错误； 对于C，函数图象中出现同一个有多个与之对应，错误； 对于D，函数图象中出现同一个有两个与之对应，错误； 对于B，图象符合函数的定义， 故选：B 8. 已知定义域为的函数，，，，都有，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知是上的减函数，结合单调性比较函数值的大小. 【详解】因为，，，则， 且，可得，即， 可知是上的减函数，且，所以． 故选：B. 二、多选题（每题6分） 9. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】根据两个函数的定义域与对应关系是否相同进行判断. 【详解】选项A：两函数的定义域均为，对应关系也相同，是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，两函数不是同一函数. 项C：由可知两函数是同一函数. 选项D：由，可知两函数对应关系不相同，不是同一函数. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 命题“”的否定是“或” C. 如果，那么“”是“”的充要条件 D. ，不等式恒成立，则的取值范围是 【答案】BC 【解析】 【分析】举例说明判断A；写出存在量词命题的否定判断B；利用充要条件定义推理判断C；利用一元二次不等式恒成立求出范围判断D. 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，命题“”是存在量词命题，其否定为全称量词命题， 所求否定是“或”，B正确； 对于C，当时，， 因此当时，“”是“”的充要条件，C正确； 对于D，当时，恒成立，当时，则， 解得，因此的取值范围是，D错误． 故选：BC 11. 下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 当时，最小值为2 C. 当时， D. 当时， 【答案】AD 【解析】 【分析】由基本不等式结合题意可判断各选项正误. 【详解】对于A，当时，，，所以， 当且仅当，即时取等号，故A正确； 对于B，时，，当且仅当，即时取等号，又因为，故等号取不到，故B错误； 对于C，当时，，则，所以， 当且仅当，即时等号成立，故C错误； 对于D，当时，，，，当且仅当，即时取等号，故D正确. 故选：AD 三、填空题（每题5分） 12. 设，不等式的解集是______. 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为，即， 令， 解得， 所以的解集为. 即不等式的解集是. 13. 函数的单调递减区间为________ 【答案】 【解析】 【分析】先求得函数的定义域，根据复合函数单调性求解. 【详解】，解得， 函数的定义域为， 令， 当时，单调递减，单调递增， 函数在上单调递减， 函数的单调递减区间为． 14. 若函数满足，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据的倒数关系，利用代入法构造方程组进行求解即可. 【详解】因为， 所以有， ，得， 所以， 故答案为： 四、解答题 15. 设全集，集合，集合. （1）若，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由交集和并集定义计算即可； （2）先由题意得集合是集合的真子集，进而列关于a的不等式组即可计算求解. 【小问1详解】 若，则集合. 则，； 【小问2详解】 由题意可知集合是集合的真子集， 因此或，解得或， 所以实数的取值范围为． 16. （1）若，求的最大值； （2）已知，求的最大值； （3）设正实数，满足，求的最小值. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）根据条件，直接利用基本不等式，即可求解； （2）根据条件得，再利用基本不等式，即可求解； （3）根据条件得，再利用基本不等式，即可求解； 【详解】（1）因为，则，所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最大值为. （2）因为，则， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最大值为. （3）因为正实数，满足，则， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为. 17. 设函数． （1）用定义证明函数在区间上是单调减函数； （2）求函数在区间得最大值和最小值． 【答案】（1）见解析； （2）最大值为3，最小值为. 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义法即可证明，（2）根据（1）的结果即可得出最值. 【详解】（1）任取，因为 在上是单调减函数 （2）由（1）得函数在上是单调减函数，所以函数在上为单调减函数，所以 【点睛】本题主要考查了用定义域判断函数单调性的问题以及根据单调性求最值,属于基础题. 18. 已知函数． （1）若，求实数的值； （2）画出函数的图象并求出函数在区间上的值域． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）讨论a的取值，结合解析式可得答案； （2）由解析式可得函数图像，即可得值域. 【小问1详解】 当，； 当，. 综上：或 【小问2详解】 由题可得图象如下： 则在区间上的值域为. 19. 已知不等式. （1）当时不等式恒成立，求实数m的取值范围； （2）当时不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次项系数的正负性，结合一元二次不等式解集的性质，分与两类进行讨论求解即可； （2）根据二次项系数的正负性，结合一元二次不等式解集的性质，分、和三类进行讨论求解即可； 【小问1详解】 ①若，则原不等式可化为，显然恒成立， ②若，则不等式恒成立， 等价于 ，解得， 综上，实数m的取值范围是. 【小问2详解】 ①当时，则原不等式可化为，显然恒成立， ②当时，函数的图象开口向上，对称轴为直线， 若时不等式恒成立， 则，解得， ③当时，函数的图象开口向下， 若时不等式恒成立， 则，解得， 综上，实数m的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知命题：，，则命题的真假以及否定分别为（ ） A. 真，：， B. 假，：， C. 真，：， D. 假，：， 4. 已知，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若正实数、满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 若一元二次不等式的解集是或，那么下列选项正确的是（    ） A. B. C. D. 的两根为 7. 下列各图象中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的函数，，，，都有，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分） 9. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 命题“”的否定是“或” C. 如果，那么“”是“”的充要条件 D. ，不等式恒成立，则的取值范围是 11. 下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 当时，最小值为2 C. 当时， D. 当时， 三、填空题（每题5分） 12. 设，不等式的解集是______. 13. 函数的单调递减区间为________ 14. 若函数满足，则________． 四、解答题 15. 设全集，集合，集合. （1）若，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. （1）若，求的最大值； （2）已知，求的最大值； （3）设正实数，满足，求的最小值. 17. 设函数． （1）用定义证明函数在区间上是单调减函数； （2）求函数在区间得最大值和最小值． 18. 已知函数． （1）若，求实数的值； （2）画出函数的图象并求出函数在区间上的值域． 19. 已知不等式. （1）当时不等式恒成立，求实数m的取值范围； （2）当时不等式恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $