安徽部分学校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

2 高三10月数学·答案 一、选择题 1.答案D 命题透析本题考查全称量词命题与存在量词命题及其否定 解析将“3x∈(2，+∞)”改为“Hxe(2,+∞)”，将“cosx+x<0”改为“cosx+x≥0”. 2.答案A 命题透析本题考查集合间的基本关系、一元二次不等式的解法 解析A={x∈N10<x<4}={1,2,3},故A的子集个数为2=8. 3.答案C 命题透析本题考查三角函数的图象变换 解析y=cos(2x+写）=[2(x+石儿，故应该向左平移石个单位长度 4.答案A 命题透析本题考查分式不等式的解法、充分必要条件的判断： 解析 号>1，可得号是-1>0，即>0，解得<-2或x>0,则>0是2经>1的充分不必要 条件 5.答案D 命题透析本题考查函数的图象与性质. 解析由题图可知x)的图象关于原点对称，故fx)为奇函数，排除C:对于B,当x>1时(x)=产=1+ 士该函数在〔，+0)止单调递减，排除B:对于Ae)二=宁<2，挂除A放选D 6.答案B 命题透析本题考查函数的定义域， 解析由题可知，Ixl+Ix-21-I2x-2I≠0，即1xl+Ix-21≠I2x-21.因为lxl+lx-2I≥1x+(x-2)1= 12x-2|,当且仅当x(x-2)≥0时，等号成立，所以1x1+x-21≠12x-2I时，有1x1+|x-21>12x-21.所以 x(x-2)<0,解得0<x<2,故f(x)的定义域为(0,2) 7.答案C 命题透析本题考查一元二次不等式、基本不等式 ra>0, 解析由题意知， L4=b2-4ac≤0 则>a>0且c≥名由f)≥1(6-0)，可得a+6+≥A6-a),即 2 bb2 a+b+- 1+2+4 1+t+ a+b+c≥入.而4十0+C≥b-g b-a b-a 二b1 4证（*)，设i=女，则t>1,(*)式可化为1- 4=1 a 4 a 号2√骨2+号3，当且议当号”即4.即=6如时等号成立，故实数 9 3 入的取值范围为(-∞，3]. 8.答案D 命题透析本题考查集合的元素个数： 解析因为x2+y2+z3-3z=(x+y+z)(2+y2+z2-y-z-z),所以由a3+b+3ab=1,得a23++(-1)3- 3ab(-1)=0.令x=a,y=b,z=-1,可得(a+b-1)(a2+b2+1-ab+a+b)=0,所以a+b=1或a2+b2+1- +a+6=0若a+6=1,则b=a1-a)=-d+a=-(a-)广+子，因为aeR,所以b的取值范周是 (-,}若d2+公+1-b+a+6=0,则2(d+2+1-b+a+0)=0,得(a-b2+(a+1)2+(6+02= 0,所以a-b=a+1=b+1=0.所以a=b=-1,则ab=1.综上，A中有无穷多个元素，且有最大元素1. 二、选择题 9.答案AC 命题透析本题考查不等式的性质、函数的单调性， 解析对于A,因为函数了=-2在(0，+如)上单调递诚，且a>b>0,所以日-2<石-2，放A正确 对于B,令a=2,b=1,可知I2a-31=12b-31,故B错误. 对于C,因为a>b>0,以a2>b2>0,则1-a2<1-b2,故C正确 对于D,令y=x-cosx,则y'=1+sinx≥0，故y=x-cosx在R上单调递增，故a-cosa>b-cosb,故D错误 10.答案BCD 命题透析本题考查三角函数的图象与性质， 解析由最低点可知，A=2因为图象过点(05)，所以2snp=5,得smP=因为11<受，所以0 受由最低点（侣-2可知，管+号-要+26m(keZ),取k=0,得-7爱，所以w=2所以f() 2sim(2x+） 对于A,4=号，故A错误 对于B,当x=骨时，2x+号=受+号=π）=2sn=0,所以)的图象关于点（号.0中心对称，放B 正确 2 对于C,当x∈[-平哥]时，2x+号∈[-石，引，因为函数y=血在[-石受上单调递增，所以)在 [-平上单调递增，故C正确 对于D,f(x)的最大值为2，最小值为-2，若f(x1)f(x2)=4,只有f(x1)=f(:2)=2或f(x)=f(x2)=-2,所 以相隔整数(0除外)个周期，又：)的最小正周期T罗=，所以名-的最小值为一-个周期，放 D正确， 11.答案ABD 命题透析本题考查函数的性质、新定义问题， 解析对于A,x,x2∈[0,1]，f(x)-f(x)1=1x-好1=1x-x21lx1+2l,因为x,x∈[0,1]，所以 1x+1≤2所以1-1≤21x-l.任给8>0，取=号，当x-1<6时，恒有代x)-f()1<28=8, 故A正确， 对于B取=n=n+则当n+时，1k-xl=】0,但1e-e1=e-。=ee-1十西， 故B正确。 对于C取=六=京则当+时.kl=0,但n%-h1=h分h=h20,放 C错误. 2+受=2a则当+时，k-=子0，但1m-加1=10， 2 对于D,取xn= 故D正确. 三、填空题 12.答案 -2 命题透析本题考查分段函数求值， 解析因为a<0,所以2a<a所以2a)=ln(-2a)=0.解得a=-分 13.答案8 命题透析本题考查三角恒等变换的综合应用. 解析由条件展开得sin acos B-cos asin B-cos acos B-sin asin B=2 sin acos B-2 cos acos B,移项整理，得 sin acos B+cos asin B+sin asin B-cos acos B=0,即sin(a+B)-cos(a+B)=0,所以tan(a+B)=1,即 tan a+tanB=1,tan a+tan B=1-tan otan B=8 7 1-tan atan B 14.答案7 命题透析本题考查抽象函数的周期性和零点， 一3 解析因为fx-1)=f(x+4),所以f(x+5)=f(x),即f(x)的周期为5.令t=2,因为x∈[0,5)，所以t= 2e[1,32).因为y=f(2)在区间[0,5)内有20个零点，所以f代t)在区间[1,32)内有20个零点.区间[1,32) 可分为[1,6)，[6,11)，[11,16)，[16,21)，[21,26)，[26,31)，[31,32)，共7个区间，所以f(x)在每个长度为5 的区间内的零点个数相同，且f(x)在[1,6)，[6,11)，[11,16)，[16,21)，[21,26)，[26,31)这6个区间内各有 3个零点，在[31,32)内有2个零点.又因为f(x)的周期为5，所以f(x)在[1,2)和[31,32)内的零点个数相等， 即为2个.所以f(x)在[2,6)内有1个零点.所以f(x)在[2,16)内共有1+3+3=7个零点. 四、解答题 15.命题透析本题考查三角函数的性质，三角恒等变换的应用。 解析(1)因为牙)=-1， 所以cs(号0+号）=-1，则号w+号=m+2km(keZ),… (3分) 资解得0=2+6k(kZ), (4分) 因为0<0<7，所以=2.…(5分） (2)因为m=号.且0<a<号，所以cmsa=号， 4 (6分) 则sinm2a=2 sin acos a=2× 525, 34_24 (8分) mw2a=1-2ia1-2×(}- …(10分） 由(1)知()=co(2x+号）， 则a）=co(2a+号）=cos2aeos号-sin2asi 3 1 24x5_7-245 25×2-25× (13分) 2 50 16.命题透析本题考查函数的图象与性质、函数的零点. 解析(1)x)=4 -2-41+4-4-2=2-4 4+1 4+1 4+1' 故f代x)在R上单调递增.… (3分) 当x+∞时， 0f(x)2, 当x→-时，44)→-2 故f(x)的值域为(-2,2) (6分) (2)令g(x)=0,即[f(x)]2-3m时f(x)+2m2=0,解得fx)=m或f(x)=2m. …(8分)】 若m=0,则f代x)=0,因为f(x)在R上单调递增，所以f(x)=0有唯一零点0，即g(x)有唯一零点，不符合 题意.…(11分) 一4 m>0. rm<0, 若m≠0，因为f(x)在R上单调递增且值域为(-2,2)，所以只需 或 解得0<m<1或-1< 2m<2l2m>-2, m<0. 综上所述，实数m的取值范围为(-1,0)U(0,1). …(15分) 17.命题透析本题考查三角函数的图象与性质， 解析（(1)因为两条相邻对称轴的距离de(受，），所以T<T<3元，所以号<a<2.…(2分) 因为)的图象关于点(，0中心对称，所以爱+石-km(keZ),得a-6,(4eZ. 6 6 2 <w<2,所以o=1. …(4分) 所以f)=2sim(x+石 …(5分) (2)将)的图象向右平移号个单位长度，得到y=2sim(x+石-牙）=2sm(x-石)的图象，再将所得图象 上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到y=2sm(2x-石)的图象， 所以g()=2si(2x-) ……(8分)）》 当xe[0,]时，2x-石e[-君，2m],令1=2x-石 函数(0)=2s血1在(-石，2）上单调递增，在（受，）上单调递减，在（受，2上单调递增， 且(-）=-1，A）=2,A(）=-2,h(2m)=0. …(9分） 所以当ae[-1,0]时，曲线y=h()与直线y=a在[-石，2n内有3个交点，即函数y=g(x)-a在 [0,]内有3个零点.… …(11分) 因为h()）-Q=0有3个实数根42山(<6<6)，且，么关于直线=受对称，，5关于直线4-受对称。 所以4+=2×7=，6+6=2×3亚=3m,所以与+24，+h,=4m, (13分) 即(2-石）+2(2，）+(2，-）=4m,得+2+-受 综上，0的取值范围是[-1,0]，：+2x+的值为牙 (15分) 18.命题透析本题考查利用导数研究函数的性质， 解析(1)若xe(-0,0),则-x∈(0，+∞)， 所以-)=语=-e 5 因为f代x)是奇函数，f(-x)=-f代x), 所以f代x)=-f-x)=xe+.…(3分) 又f代0)=0也满足f代x)=xe+1, 所以当xe(-o,0]时，f代x)=xe*+' (4分) 2当e0,+)时0- 当0<x<1时，f'(x)>0,当x>1时，f'(x)<0, 所以f代x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减.……(6分) 当xe(-0,0)时，f'(x)=(x+1)e+l 当x<-1时f'(x)<0,当-1<x<0时，f'(x)>0, 所以f代x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1,0)上单调递增。……(8分) 又9=0×e1-0. 所以f代x)的单调递增区间是(-1,1)，单调递减区间是(-∞，-1)，(1，+).…(9分） rb>a, (3)由题意，得 1 1 分两种情况：b>a>0,或a<b<0.…(10分) l a 6 ①若b>a>0, 由(2)知f(x)在(0，+o)上的最大值为1)=1，而fx)在[a,b]上的最大值为a, 所以。≤1，即a≥1，于是[a,][1,+) 所以f(x)在[a,b]上单调递减， a 1 [Ra)=T=a 所以 两式相除，得。·= a,即e--6 2=0。 (13分) f(b)== ②若a<b<0, 由(2)知，x)在(-，0)上的最小值为-D=-1,面)在[a,]上的最小值为， 所以方≥-1，即6≤-1，于是[a,6]c(-0,-1小 所以f代x)在[a,b]上单调递减， [Ra)=ae= a 所以 -月=0。…(16分） 1 两式相除得e心-会，即c-芳 fb)=be5+1= b 上所述，无论耳种情况，都有(e“一(一) =0 …(17分) 19.命题透析本题考查新定义问题、函数的图象与性质， 解折(1由感意，得.2-。是++2… (1分) 令=，则1e[子，小g)=-3f+at+2.易知f()与g0)的单调性相反. 3 假设八x)在[1,4]上具有2次幂性质”，则后≤4，解得a≤子， …(3分) 则当f(x)在[1,4]上不具有“2次幂性质”时，实数a的取值范围为 ，+ …(5分) (2)f(x1)+f(x2)+f(x)<100.理由如下： 易知0<x1<x2<x3<x1+2+为， 则<++》八+西+))+名+) 好(++)2，号(x1+2+了(，+为+x3) …(7分） 因为f(x1+x2+3)=100, 100x 100x 100x号 所以4)<++丁R) (G+五+)) (G+为+5，)…(8分) 则f(x)+f(x2)+f(x3) 100(x号+x号+号) 100(x好++x好) 100(x+x号+) =100. (1+x2+x3)2 x+x+x+2x1x2+2x1x3+2x2x3 x+x+x …(10分） (3)假设存在入>0，使得A)>0.则只>0 因为)在0，+”)上具有2次得性质”，所以对任意的x>A,都有型，>0 令=m,则m>0,且对任意的x>A,都有f代x)>m,与)有上界矛盾. λ2 所以若f代x)有上界，则对任意的x>0,都有f代x)≤0. …(13分) 假设存在4>0，使得f(u)=0, 则对任意的x>,都有>=0，放)>0，矛盾。 所以在(0，+∞)上具有“2次幂性质”的f代x)有上界时，(x)<0恒成立，则M≥0均满足题意 …（15分） 假设存在M<0符合题意，不妨取f代x)=- xx>0, 则y=-在(0，+)上单调递增，且f()<0, 3 但当x>7时八)>，矛盾，即不存在1<0消足题意 故M的取值范围为[0，+∞).… (17分) 72 高三10月数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.命题“3x∈(2，+∞)，cosx+x<0”的否定为 A.3x∈(2，+∞），c0sx+x>0 B.3x∈(2，+∞)，c0sx+x≥0 C.Hx∈(2，+∞)，c0sx+x>0 D.Hx∈(2，+∞)，c0sx+x≥0 2.集合A={x∈NIx2-4x<0}的子集个数为 A.8 B.7 C.6 D.4 3.要得到函数y=c0s2x+）的图象，只需将函数y=c0s2x的图象 A向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C向左平移石个单位长度 D.向右平移石个单位长度 4“x>0”是+3>1”的 2+x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是 ARx) B.fx)=1x1-1 x2 C.f(x)=Inlxl D)= 数学第1页（共4页） 6.函数代x)=1x+1x-2引-12x-2的定义域为 A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(-1,2) 7.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0且a<b),若f(x)≥0，且f(1)≥入(b-a),则实数入的取 值范围为 A.（-∞，2] B.[2,+∞) C.(-∞，3] D.[3,+∞) 8.已知a,b∈R,且a3+b3+3ab=1,设ab的所有可能值构成的集合为A,则 A.A中有1个元素 B.A中有有限个元素，且元素个数不是1 C.A中有无穷多个元素，且无最大元素 D.A中有无穷多个元素，且有最大元素 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a>b>0,则 A-2<6-2 a B.I2a-31>I2b-31 C.1-a2<1-b2 D.a-cos a <b -cos b 10.已知函数f(x)=Asin(ox+)4>0,w>0,lpl<）的部分图象如图所示，则下列说法正 确的是 Ap=π 6 12 B.f(x)的图象关于点（写，0中心对称 C(x)在区间[牙上单调递增 D.若f(x1)f(x2)=4,且1≠x2,则1x1-x21的最小值为π 11.已知函数f(x)的定义域为区间1，若Hε>0,36>0，使得Hx1,x2∈I,且x1-x2|<6,都有 f(x1)-f(x2)1<ε，则称f(x)在区间I上具有性质R.下列说法正确的是 A.f(x)=x2在[0,1]上具有性质R B.f(x)=e在[0，+∞)上不具有性质R C.f(x)=lnx在(0,1)上具有性质R D.f(x)=sinx2在R上不具有性质R 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a<0,函数f(x)= h(-)x<a若f2a）=0,则a= x-8,x≥a, 13.若sin(a-B)-os(a-B)=22sina-4}casB,且tan atn B=g,则iama+tamB 14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-1)=f(x+4),函数y=f(2*)在区间[0,5)内有20 个零点，则f(x)在区间[2,16)内的零点个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知函数fx)=coso+）(0<w<7)）=-1 (1)求w; (2)若0<a<号，且血m-房，求@). 16.(15分) 已知函数fx)三4+一3 (1)求f(x)的值域； (2)若函数g(x)=[f(x)]2-3m(x)+2m2存在两个不同的零点，求实数m的取值范围. 17.(15分) 已知函数()=2sin+）(o>0)图象的两条相邻对称轴的距离d∈（受，3，且） 的图象关于点(，0中心对称 (1)求f(x)的解析式； (2)将x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变)，得到函数g()的图象，者函数y=g()-a在区间0，引内恰有3 个零点x1,x2,x3(x1<x2<x3),求a的取值范围及x1+2x2+x3的值 数学第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数八x)是定义域为R的奇函数，当xe(0,+0)时)=。产 (1)当x∈(-∞，0]时，求f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调区间； (3)若八)在[a,b1(6>a)上的值域为引，求证e…-e…-月=0 19.(17分) 已知函数f(x)的定义域为I,DCI,现有如下定义： ①若Hx1,x2∈D,且x1<x2,有 x)）,则称f代x)在D上具有“2次幂性质”，否则称 f(x)在D上不具有“2次幂性质”； ②若3δ∈R,Hx∈D,f(x)≤δ恒成立，则称f(x)在D上有上界6； ③对于一类函数，若3M∈R,使得这一类函数中的每一个函数在D上的所有取值都小于 等于M,则称M为这一类函数的公共上界 基于上述定义，完成如下问题： (1)已知函数f(x)=2x2+ax-3在[1,4]上不具有“2次幂性质”，求实数a的取值范围； (2)已知函数f(x)在(0，+∞)上具有“2次幂性质”，且f(x1+x2+x3)=100,其中0<x1< x2<x3,比较f(x1)+f八x2)+f八x3)与100的大小关系，并说明理由； (3)将所有在(0，+∞)上具有“2次幂性质”，且在(0，+∞)上有上界的函数f(x)归为一 类，求这类函数在(0，+∞)上的公共上界M的取值范围. 数学第4页（共4页）》