2026-2027学年浙教版九年级数学上册 期中测试仿真模拟卷

期中复习专题6——期中测试仿真模拟卷 考试时间：120分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版九年级上册第一~三章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27九年级上·重庆渝北·阶段检测）如果函数是关于的二次函数，那么的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数定义，二次项系数不为，列不等式求解． 解：∵函数是关于的二次函数， ∴， 解得． 2．（25-26九年级上·浙江宁波·阶段检测）若点M在外，且，则的半径r满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点在圆外时，点到圆心的距离大于半径；注意半径为正数． 根据点与圆的位置关系，点在圆外时，点到圆心的距离大于半径． 解：∵点M在外， ∴， ∵， ∴，即， 又∵圆的半径， ∴， 故选：C． 3．（26-27九年级上·浙江温州·阶段检测）下列事件属于不确定事件的是（     ） A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 B．从装有3个白球的袋中摸出一个红球 C．明天太阳从西边升起 D．奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环 【答案】D 【分析】直接对各选项的可能性进行分析，判断说法的正误． 解：A． 掷一次骰子，朝上一面的点数最小为，必然大于，是必然事件，不符合题意； B． 从装有个白球的袋中摸出红球，是不可能事件，不符合题意； C．明天太阳从西边升起，是不可能事件，不符合题意； D．奥运射击冠军盛李豪射击一次，可能命中环，也可能不命中，是不确定事件，符合题意． 4．（26-27九年级上·全国·单元复习）由二次函数可知（     ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其最大值为 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 【分析】根据二次函数顶点式，决定开口方向，对称轴为直线，顶点，进而判断函数的增减性与最值. 解：， 抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 函数有最小值，当时，随的增大而减小. 5．（2026·福建泉州·二模）如图，是的外接圆，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接求出的度数，根据圆周角定理求解即可； 解：连接， ， ， ， ， ． 6．（2026·山西朔州·模拟预测）在学校举办的元旦游园活动中，有一个摸球抽奖的游戏环节：工作人员在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次摸球试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（     ） A．14 B．26 C．30 D．36 【答案】B 【分析】本题利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率，设袋子中有黄球x个，根据摸出红球的频率稳定在左右列出方程，求解即可． 解：∵多次摸球试验后，摸出红球的频率稳定在左右， ∴估计摸出红球的概率为． 设袋子中有黄球x个，则 ，解得， 因此袋子中黄球的个数最有可能是． 7．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：将抛物线向左平移2个单位， 得，即； 再向上平移1个单位，得，即. 8．（2026·江苏宿迁·一模）如图，为的直径，弦于E，，，则的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据垂径定理求出的长，在中利用勾股定理求出的长，最后根据三角形面积公式计算即可． 解：∵为的直径，弦于，且， ∴， ∴， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴的面积为． 9．（25-26九年级上·广西南宁·开学考试）二次函数（为常数，且）的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④图象过点．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象的知识；由抛物线的对称轴性质，可对③进行判断；利用抛物线的开口方向、对称轴位置、与y轴交点的位置，则可对①进行判断；结合当时，，可对②进行判断；最后根据抛物线的对称性计算，即可完成求解． 解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴，即， ∴，即③正确； ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴， ∴，即①正确； 根据图象，当时，， ∴将代入，得， 即②正确； ∵抛物线图象过点，对称轴为直线， ∴抛物线和x轴的另一个交点横坐标为， ∴抛物线图象过点，即④正确； 综上，正确的共有4个， 故选：D． 10．（2026·浙江金华·三模）如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的圆上一动点，连结、．则面积的最小值是（　　） A． B．6 C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，一次函数与坐标轴交点问题，三角形的面积，勾股定理；过作于，连接，则由三角形面积公式得，，可求圆上点到直线的最短距离，由此求得答案． 解：过作于，连接， 直线与轴、轴分别交于、两点， 令，则；令，则； 点为，点为， ； ，， 则由三角形面积公式得，， ， ， 圆上点到直线的最小距离是 ， 面积的最小值是 故选：A． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26九年级上·浙江杭州·期末）已知函数，当__时，该函数的最小值是 __． 【答案】 4 【分析】本题考查了把二次函数化为顶点式、二次函数的性质，先把二次函数解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质即可得出答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 解：， 抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点为， 当时，该函数的最小值是； 故答案为：4，． 12．（25-26九年级上·浙江杭州·期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同．通过多次试验，发现摸出红球的频率稳定在左右，则可估计袋子里红球约有__________个． 【答案】8 解：根据频率估计概率的知识，摸出红球的频率稳定在0.2， 因此摸出红球的概率为0.2， 则袋子中红球的个数约为． 13．（25-26九年级上·河北保定·期末）某手工艺人制作圆形正五边形拼接装饰盘，需用正五边形木片排成圆环状，这些木片完全相同．现已摆放3个正五边形木片，呈现如图所示的位置关系．手工艺人计划将这些木片围绕圆形装饰盘排成一个完整的圆环状．要完成这一圆环排列，总共需要______个正五边形木片． 【答案】10 【分析】本题考查了正多边形与圆的关系，正多边形的中心角的计算，等边对等角，确定是关键，根据题意得到正多边形每个内角，对应外角的度数，由此得到圆心角的度数，由此即可求解． 解：正五边形的每个内角为， ∴对应的外角的度数为， 如图所示，， ∴， ∴， ∴， ∴总共需要10个正五边形木片． 故答案为：10 ． 14．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）已知函数，当时，的取值范围为_________________． 【答案】 【分析】首先把二次函数的解析式转化为顶点坐标式，可知当时，取最大值，最大值为，再分别求出当和时对应的值，即可得到当时的取值范围． 解：由可得：， 当时，取最大值，最大值为， 当时，可得：， 当时，可得：， 当时的取值范围是． 15．（26-27九年级上·江苏连云港·阶段检测）一直角三角形两直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的半径为______． 【答案】 【分析】先求解一元二次方程得到两条直角边的长度，再用勾股定理计算斜边长，最后利用直角三角形外接圆的直径等于斜边长的性质计算半径． 解： ， ， ，， 即直角三角形两条直角边长分别为和，由勾股定理得，斜边长为， 直角三角形的外接圆直径等于斜边长， 外接圆直径为， 外接圆半径为． 16．（26-27九年级上·广东广州·阶段检测）如图，直线与抛物线交于点，．若，则的取值范围是________． 【答案】 或 【分析】结合函数图象，找出一次函数图象在二次函数图象的下方部分x的取值范围即可． 解：∵直线与抛物线交于点，， ∴由函数图象可得，若，则的取值范围是 或 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分）（25-26九年级上·浙江嘉兴·期中）已知二次函数． （1）求出此二次函数图象的顶点坐标． （2）求出y随x的增大而减小时，x的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键． 将二次函数的一般式通过配方法得到顶点式，据此得到顶点坐标即可； 由（1）知，二次函数的图象开口向上，对称轴为，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，据此进行求解即可． （1）解：二次函数， 则顶点坐标为， 答：二次函数图象的顶点坐标为； （2）解：由（1）知，二次函数解析式为， 则对称轴为，此时该函数的最小值为1， 由于该二次函数图象开口向上， 因此，当时，y随x的增大而减小，最小值为1． 答：当y随x的增大而减小时，x的取值范围为． 18.（本题满分6分）（25-26九年级上·浙江湖州·阶段检测）一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从袋子中随机摸出一个球，求摸到白球的概率； （2）先从袋子中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到红球的概率． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查用列表法或画树状图法求概率，根据概率公式求概率，根据题意画出树状图或列出表格，是解题的关键． （1）根据概率公式可直接进行求解； （2）先画出树状图，再根据概率公式进行计算即可． （1）解：由题意可得摸到白球的概率为； （2）解：画出树状图，如图所示： ∴两次摸出球的情况总共有30种，其中两次摸出的球都是红球有12种情况， ∴两次摸出的球都是红球的概率为． 19.（本题满分8分）（24-25九年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，交于点是半径，且于点F．    （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1）证明：∵ ∴是等腰三角形， ∵于点F， ∴ 又∵是的半径， ∴， ∴ ∴； （2）的半径是 【分析】本题考查了垂径定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先证明是等腰三角形，再结合于点F，得出因为是的半径，得出，即可作答． （2）由垂径定理得再运用勾股定理列式计算，即可作答． 解：（1）略 （2）解：如图，连接，    ∵为的弦， ∴ ∴ 设的半径是r， ∴， 解得， ∴的半径是 20.（本题满分8分）（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图，中，，以为直径的圆分别交，于点D，E，连接，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ∵是直径， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． （2）4.8 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． （1）根据直径所对的圆周角得出，再根据等腰三角形三线合一的性质得出，由相等的圆周角多对的弧相等得出，进而即可得出； （2）由（1）可知，则，设，则，根据直径所对的圆周角得出，，再利用勾股定理列出关于x的等量方程，求解出x的值，进一步即可得出． 解：（1）略 （2）解：由（1）可知，则， ∴， ∵， 故设，则， ∵是直径， ∴， ∴， 在中，，即 在中，，即， ∴ 解得， 则． 21.（本题满分10分）（2026·河北廊坊·二模）廊坊市2026年中考体育考试现场测试抽考项目为“引体向上或掷实心球（男生），仰卧起坐或掷实心球（女生）”．某校为掌握全体九年级学生对掷实心球项目的备考情况，某次测试后，随机抽取40名九年级学生掷实心球的测试成绩作为样本，从高到低分成A，B，C，D四个等级进行统计，并将结果制成如图所示的统计图． （1）所抽取学生的成绩的中位数会落在________等级； （2）若该校九年级有800名学生，则此次测试成绩达到A级的学生约有________人； （3）已知样本中的A级成绩来自2名男生和2名女生，老师随机从中选取2名学生在体育课上展示，请用画树状图法或列表法求所选2名学生恰好为一男一女的概率． 【答案】（1）B；（2）80；（3） 【分析】（1）根据中位数的定义判断即可； （2）将该校九年级的人数乘以样本中成绩达到A级的学生比例即可解答； （3）画树状图或列表求出所有等可能的结果数和所选2名学生恰好为一男一女的结果数，根据概率公式计算即可． （1）解：∵抽取40名学生进行测试， ∴中位数是将频数从小到大排序后，第20，21个数据的平均数， ∵， ∴第20，21个数据落在B等级， ∴所抽取学生的成绩的中位数会落在B等级． （2）解：（人）， 所以此次测试成绩达到A级的学生约有80人． （3）解：画树状图为： 由图可得，共有12种等可能的结果，其中所选2名学生恰好为一男一女的结果为8种， ∴所选2名学生恰好为一男一女的概率为． 22.（本题满分10分）（26-27九年级上·内蒙古赤峰·阶段检测）国庆期间，包头古城举办民俗美食市集．某商户以每千克80元的进价购进一批风干牛肉，计划以每千克元的售价销售．为吸引游客，商户决定降价促销，且要求该风干牛肉的利润率不能低于．已知这种风干牛肉国庆期间的销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）若每千克风干牛肉降价元，则该商户国庆期间销售风干牛肉可获利_____元． （2）若该商户想获得元利润，则每千克应降价多少元？（利润率利润进价） （3）在降价范围内，每千克风干牛肉降价多少元时，该商户在国庆期间销售此风干牛肉获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）；（2）每千克应降价元；（3）每千克降价元时，获得最大利润元 【分析】（1）先求出函数解析式，再求出降价元时的销量及每千克的利润，相乘即可； （2）设总利润为，求出的函数解析式，进而根据“获得元利润”求解，取合适的解即可； （3）根据二次函数的性质结合的取值范围作答即可． （1）解：设一次函数解析式为， 由图象过点，，代入得：， 解得​， ∴． ∵利润率不低于， ∴最低售价为（元）， ∵原售价元， ∴最大降价幅度为（元），结合题干，可得降价范围为， 即， 将代入得，即销量为千克， 每千克的利润为（元）， 总获利为元； （2）解：设总利润为，单件利润为元， 总利润为：， 令，代入得方程：， 整理得：， 解得，． ∵， ∴， ∴每千克应降价元； （3）解：， ∵，抛物线开口向下，对称轴为直线． ∴在对称轴左侧随增大而增大，而降价范围完全在对称轴左侧， ∴当时，利润取得最大值（元）． 即每千克降价元时，获得最大利润元． 23.（本题满分10分）（25-26九年级上·浙江衢州·期中）已知，，是的弦，于点，且，连接，． （1）如图1，若是直径，且， ①求的度数； ②求阴影部分的面积． （2）如图2，求证：． 【答案】（1）①；②阴影部分的面积为：；（2）证明：在上取点，使得，连接，如图所示： 不妨设， ∵， ， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）①连接，先由弧与圆心角的关系得到，再由平角的意义求出的度数，然后由圆周角定理即可求解；②连接，先求得，然后利用勾股定理求得，接着利用，最后通过求得答案； （2）设，在上取点，使得，连接，则垂直平分，那么，则，由外角性质可得，则，故，那么，再等量代换即可求证． （1）解：①连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②连接，如图所示： ∵是直径， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：； （2）略 【点拨】本题考查了圆周角定理，弧与圆心角的关系，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，30度所对的直角边等于斜边的一半等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 24.（本题满分12分）（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，，与y轴交于点．直线与抛物线在第一象限内交于点E，连接． （1）求此抛物线的解析式； （2）为第四象限抛物线上一点，若的面积与的面积相等，请求出点P的坐标； （3）若点是抛物线上的点，且在直线的上方，连接，，，求四边形面积的最大值； （4）如图2，经过、、三点的圆交轴于点（点与点不重合），请直接写出点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数和一次函数的交点问题，圆周角定理； （1）设抛物线解析式为，代入，利用待定系数法求解； （2）根据题意得出，进而求得直线的解析式为，联立抛物线解析式，即可求解； （3）将二次函数与一次函数解析式联立，求出点E的坐标，过点M作轴，交直线于点H，用代数式表示出的长度，进而根据三角形面积公式及相关点的坐标表示出四边形的面积，即可求解； （4）先求出和，再根据圆周角定理得出，进而证明，再根据全等三角形的性质求出，即可得到点F的坐标． （1）解：∵抛物线与x轴交于两点，， 设抛物线解析式为 代入得， 解得： ∴抛物线解析式为 （2）解：∵的面积与的面积相等， ∴到直线的距离相等， ∴ ∵直线的解析式为： 设直线的解析式为，代入得， 解得 ∴直线的解析式为 联立 解得：或 ∴ （3）解：联立， 消去y，得， 解得，， 当时，， ． 如图，过点M作轴，交直线于点H， 设，则， ， ， 当时，四边形面积取最大值，最大值为； （4）解：如图所示，连接， ∵，， ，则 ，，， ， ∴， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题6——期中测试仿真模拟卷 考试时间：120分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版九年级上册第一~三章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27九年级上·重庆渝北·阶段检测）如果函数是关于的二次函数，那么的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·浙江宁波·阶段检测）若点M在外，且，则的半径r满足（   ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·浙江温州·阶段检测）下列事件属于不确定事件的是（     ） A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 B．从装有3个白球的袋中摸出一个红球 C．明天太阳从西边升起 D．奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环 4．（26-27九年级上·全国·单元复习）由二次函数可知（     ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其最大值为 D．当时，随的增大而减小 5．（2026·福建泉州·二模）如图，是的外接圆，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·山西朔州·模拟预测）在学校举办的元旦游园活动中，有一个摸球抽奖的游戏环节：工作人员在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次摸球试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（     ） A．14 B．26 C．30 D．36 7．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·江苏宿迁·一模）如图，为的直径，弦于E，，，则的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（25-26九年级上·广西南宁·开学考试）二次函数（为常数，且）的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④图象过点．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2026·浙江金华·三模）如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的圆上一动点，连结、．则面积的最小值是（　　） A． B．6 C．8 D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26九年级上·浙江杭州·期末）已知函数，当__时，该函数的最小值是 __． 12．（25-26九年级上·浙江杭州·期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同．通过多次试验，发现摸出红球的频率稳定在左右，则可估计袋子里红球约有__________个． 13．（25-26九年级上·河北保定·期末）某手工艺人制作圆形正五边形拼接装饰盘，需用正五边形木片排成圆环状，这些木片完全相同．现已摆放3个正五边形木片，呈现如图所示的位置关系．手工艺人计划将这些木片围绕圆形装饰盘排成一个完整的圆环状．要完成这一圆环排列，总共需要______个正五边形木片． 14．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）已知函数，当时，的取值范围为_________________． 15．（26-27九年级上·江苏连云港·阶段检测）一直角三角形两直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的半径为______． 16．（26-27九年级上·广东广州·阶段检测）如图，直线与抛物线交于点，．若，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分）（25-26九年级上·浙江嘉兴·期中）已知二次函数． （1）求出此二次函数图象的顶点坐标． （2）求出y随x的增大而减小时，x的取值范围． 18.（本题满分6分）（25-26九年级上·浙江湖州·阶段检测）一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从袋子中随机摸出一个球，求摸到白球的概率； （2）先从袋子中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到红球的概率． 19.（本题满分8分）（24-25九年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，交于点是半径，且于点F．    （1）求证：； （2）若，求的半径． 20.（本题满分8分）（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图，中，，以为直径的圆分别交，于点D，E，连接，． （1）求证：．（2）若，，求的长． 21.（本题满分10分）（2026·河北廊坊·二模）廊坊市2026年中考体育考试现场测试抽考项目为“引体向上或掷实心球（男生），仰卧起坐或掷实心球（女生）”．某校为掌握全体九年级学生对掷实心球项目的备考情况，某次测试后，随机抽取40名九年级学生掷实心球的测试成绩作为样本，从高到低分成A，B，C，D四个等级进行统计，并将结果制成如图所示的统计图． （1）所抽取学生的成绩的中位数会落在________等级； （2）若该校九年级有800名学生，则此次测试成绩达到A级的学生约有________人； （3）已知样本中的A级成绩来自2名男生和2名女生，老师随机从中选取2名学生在体育课上展示，请用画树状图法或列表法求所选2名学生恰好为一男一女的概率． 22.（本题满分10分）（26-27九年级上·内蒙古赤峰·阶段检测）国庆期间，包头古城举办民俗美食市集．某商户以每千克80元的进价购进一批风干牛肉，计划以每千克元的售价销售．为吸引游客，商户决定降价促销，且要求该风干牛肉的利润率不能低于．已知这种风干牛肉国庆期间的销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）若每千克风干牛肉降价元，则该商户国庆期间销售风干牛肉可获利_____元． （2）若该商户想获得元利润，则每千克应降价多少元？（利润率利润进价） （3）在降价范围内，每千克风干牛肉降价多少元时，该商户在国庆期间销售此风干牛肉获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23.（本题满分10分）（25-26九年级上·浙江衢州·期中）已知，，是的弦，于点，且，连接，． （1）如图1，若是直径，且， ①求的度数； ②求阴影部分的面积． （2）如图2，求证：． 24.（本题满分12分）（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，，与y轴交于点．直线与抛物线在第一象限内交于点E，连接． （1）求此抛物线的解析式； （2）为第四象限抛物线上一点，若的面积与的面积相等，请求出点P的坐标； （3）若点是抛物线上的点，且在直线的上方，连接，，，求四边形面积的最大值； （4）如图2，经过、、三点的圆交轴于点（点与点不重合），请直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $