期中复习专题5——期中测试仿真模拟卷（1）- 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

期中复习专题5——期中测试仿真模拟卷 考试时间：120分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版九年级上册第一~三章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）下列函数中，属于二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·浙江宁波·期末）在同一平面内，已知的半径为，，则点与的位置关系为（   ） A．点P在圆外 B．点P在圆上 C．点P在圆内 D．无法确定 3．（25-26九年级上·福建福州·阶段检测）下列事件为必然事件的是（     ） A．某种彩票中奖率为，买张该种彩票一定会中奖 B．正月十五的晚上一定能看到圆月 C．打开电视机，正在播放广告 D．口袋中装有个红球和个白球，从中摸出个球，其中必有红球 4．（24-25九年级上·重庆合川·期末）抛物线的开口方向、顶点坐标分别是（   ） A．开口向上，顶点坐标是 B．开口向上，顶点坐标是 C．开口向下，顶点坐标是 D．开口向下，顶点坐标是 5．（26-27九年级上·广东汕头·阶段检测）抛物线与轴的两个交点之间的距离是（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 6．（25-26九年级上·浙江杭州·期末）如图，的两条弦，相交于点E，且，连接，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）一个不透明袋子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（     ） A． B． C． D． 8．（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）如图，是的直径，是的弦，，垂足为，若，，则的长为（     ） A．13 B．12 C．8 D．5 9．（25-26九年级上·浙江杭州·期末）如图，四边形内接于，若，，则（   ） A． B． C． D． 10．（25-26九年级上·吉林松原·期末）如图，二次函数的图象经过点，对称轴是直线，如果你不知道下列结论：①，②，③，④中，哪些是正确结论，那么你从中随机选择一个结论是正确的概率是（　　） A．1 B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）二次函数的图象顶点坐标为______． 12．（26-27九年级上·全国·单元复习）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则估计口袋中的球大约有_______个． 13．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，是手工课上同学们制作的正五边形卡通贴纸，将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是________（写出个符合题意的数值即可）． 14．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）若二次函数是常数的图象经过，，请比较大小：__________． 15．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，是的直径，已知，，，则的长为______． 16．（25-26九年级上·浙江宁波·期末）如图是某传送带的部分示意图，是上的一点，的半径为15厘米，当点转动的度数为时，则传送带上的物体向右移动的距离为_______厘米．（结果保留） 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分6分）：（24-25九年级上·浙江·期末）已知二次函数 （ 为常数） 的图象经过点 和 ． （1）求二次函数的表达式及顶点坐标； （2）当时，请根据图象直接写出的取值范围． 18.（本题满分8分）（25-26九年级上·浙江丽水·阶段检测）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，白球1个； （1）求若从中随机摸出一个球是白球的概率； （2）随机摸出一个球后，放回，搅匀再随机摸出一个球，请利用树状图或列表法求两次都摸到相同颜色的小球的概率． 19.（本题满分8分）（25-26九年级上·浙江温州·期末）已知二次函数的图象经过和． （1）求该二次函数的表达式和对称轴； （2）当时，求该二次函数的最大值和最小值． 20.（本题满分8分）（24-25九年级上·浙江温州·期中）如图，是的直径，点是上的点，且，分别与，相交于点． （1）求证：点D为的中点． （2）若，求的半径长度． 21.（本题满分10分）（25-26九年级上·浙江金华·期中）“板车”具有悠久的历史，是上世纪90年代以前农村主要运输及交通工具．如图是板车侧面的部分示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，． （1）求证：； （2）若，求直径AB的长． 22.（本题满分10分）（25-26九年级上·浙江宁波·阶段检测）毛泽东故居景区有一店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于30元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 23.（本题满分10分）（25-26九年级上·浙江宁波·期末）如图，是的内接三角形，是的直径，连接，． （1）求的度数． （2）若，求图中阴影部分的面积． 24.（本题满分12分）（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）如图1，抛物线与轴交于点A，（A点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接，，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2所示，当点在直线上方运动时（不含、点），设面积为S，写出S与点横坐标的函数关系，并写出的取值范围． （3）求（2）的条件下，S的最大值．在 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题5——期中测试仿真模拟卷 考试时间：120分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版九年级上册第一~三章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）下列函数中，属于二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：A、不是二次函数，故本选项不符合题意； B、不是二次函数，故本选项不符合题意； C、是二次函数，故本选项符合题意； D、当时，不是二次函数，故本选项不符合题意； 2．（25-26九年级上·浙江宁波·期末）在同一平面内，已知的半径为，，则点与的位置关系为（   ） A．点P在圆外 B．点P在圆上 C．点P在圆内 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查点与圆的位置关系，需根据点到圆心的距离与圆半径的大小关系来判断，根据题意可得，即可求解． 解：设的半径为，点到圆心的距离为， ∵，， ∴， ∴点在上 故选：B． 3．（25-26九年级上·福建福州·阶段检测）下列事件为必然事件的是（     ） A．某种彩票中奖率为，买张该种彩票一定会中奖 B．正月十五的晚上一定能看到圆月 C．打开电视机，正在播放广告 D．口袋中装有个红球和个白球，从中摸出个球，其中必有红球 【答案】D 【分析】根据必然事件的概念判断即可． 解：选项：买张中奖率为的彩票不一定中奖，为随机事件，不符合题意； 选项：正月十五晚上可能因天气等原因看不到圆月，为随机事件，不符合题意； 选项：打开电视机不一定在播放广告，为随机事件，不符合题意； 选项：口袋中装有个红球和个白球，白球仅有个，摸出个球时，最多有个白球，故必有红球，是必然事件，符合题意． 4．（24-25九年级上·重庆合川·期末）抛物线的开口方向、顶点坐标分别是（   ） A．开口向上，顶点坐标是 B．开口向上，顶点坐标是 C．开口向下，顶点坐标是 D．开口向下，顶点坐标是 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的知识，理解并掌握二次函数的图像与性质是解题关键． 二次项系数，函数图像开口向上；，函数图像开口向下；结合抛物线的解析式即可得到它的顶点坐标，据此解答即可． 解：∵对于抛物线，， ∴该抛物线开口向下，顶点坐标为． 故选：D． 5．（26-27九年级上·广东汕头·阶段检测）抛物线与轴的两个交点之间的距离是（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 解：令，得， 解得或， ∴抛物线与轴的交点为，， ∴两交点之间的距离为． 6．（25-26九年级上·浙江杭州·期末）如图，的两条弦，相交于点E，且，连接，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质，熟知圆周角定理是解答的关键． 先根据圆周角定理求得，再根据等边对等角求解即可． 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）一个不透明袋子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】概率等于所求情况数与总情况数之比． 解：∵一个不透明袋子里装有3个红球，2个白球， ∴总球数为， ∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是． 8．（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）如图，是的直径，是的弦，，垂足为，若，，则的长为（     ） A．13 B．12 C．8 D．5 【答案】C 【分析】连接，根据圆的性质和勾股定理求出的长，则可求出的长． 解：如图所示，连接， ∵是的直径，是的弦，，垂足为， ∴， ∴， ∴． 9．（25-26九年级上·浙江杭州·期末）如图，四边形内接于，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理，连接，根据圆内接四边形的性质求出，根据圆心角、弧、弦的关系得到，进而求出． 解：如图，连接， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 由圆周角定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10．（25-26九年级上·吉林松原·期末）如图，二次函数的图象经过点，对称轴是直线，如果你不知道下列结论：①，②，③，④中，哪些是正确结论，那么你从中随机选择一个结论是正确的概率是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征．根据抛物线的开口方向，对称轴，与轴交点位置，判断①；与轴的交点个数，判断②；对称轴判断③；对称轴加特殊点判断④，即可得出结论． 解：由二次函数图象开口向下，， 函数与轴交于正半轴， 对称轴，故，同号，，故，故①正确； 二次函数与轴有两个交点，故，故②正确； ∵对称轴为直线：， ∴ 故，故③正确； ∵，当时，， ∴ 故，故④错误； 综上：正确的有个， ∴从中随机选择一个结论是正确的概率是； 故选：B． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）二次函数的图象顶点坐标为______． 【答案】 【分析】此题主要考查二次函数的顶点坐标，熟练掌握把二次函数的一般式整理成顶点式，是解题关键．直接把二次函数的解析式整理为顶点式即可解答． 解：∵， ∴顶点坐标为． 故答案为：． 12．（26-27九年级上·全国·单元复习）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则估计口袋中的球大约有_______个． 【答案】5 【分析】设袋子中白球有n个，根据摸到白球的频率稳定在附近得出，解之求出n的值，从而得出答案． 解：设袋子中白球有n个，根据题意，得 ， 解得， 经检验是分式方程的解， 所以估计口袋中的球大约有（个）． 13．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，是手工课上同学们制作的正五边形卡通贴纸，将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是________（写出个符合题意的数值即可）． 【答案】或（答案不唯一） 【分析】结合正五边形的性质，得出中心角，再根据旋转的性质，即可作答． 解：如图所示： ∵这是正五边形卡通贴纸 ∴， ∴ 则将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合， 或将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合． 14．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）若二次函数是常数的图象经过，，请比较大小：__________． 【答案】 解：∵是常数， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵二次函数是常数的图象经过，，且， ∴． 15．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，是的直径，已知，，，则的长为______． 【答案】 【分析】连接，由圆心角的性质可得，进而可判断是等边三角形，因此． 解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 16．（25-26九年级上·浙江宁波·期末）如图是某传送带的部分示意图，是上的一点，的半径为15厘米，当点转动的度数为时，则传送带上的物体向右移动的距离为_______厘米．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了弧长公式，根据题意，应用弧长公式即可求解． 解：（厘米） ∴传送带上的物体向右移动的距离为厘米． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分6分）：（24-25九年级上·浙江·期末）已知二次函数 （ 为常数） 的图象经过点 和 ． （1）求二次函数的表达式及顶点坐标； （2）当时，请根据图象直接写出的取值范围． 【答案】（1），顶点坐标 为；（2） 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，求二次函数顶点坐标，根据函数值求自变量的取值范围等等： （1）利用待定系数法求出解析式，再把解析式化为顶点式即可求出顶点坐标； （2）求出函数值为3时自变量的值，再结合函数图象即可得到答案． （1）解：把，代入到中得， ∴， ∴二次函数表达式为，即， ∴顶点坐标 为； （2）解：在中，当时，解得或， ∴由函数图象可知，当时，的取值范围为． 18.（本题满分8分）（25-26九年级上·浙江丽水·阶段检测）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，白球1个； （1）求若从中随机摸出一个球是白球的概率； （2）随机摸出一个球后，放回，搅匀再随机摸出一个球，请利用树状图或列表法求两次都摸到相同颜色的小球的概率． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了树状图的画法，概率公式，熟练掌握是解题关键． （1）根据概率公式直接求解即可； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案． （1）解：∵ 红球有2个，白球1个， ∴从中随机摸出一个球是白球的概率为：； （2）根据题意画树状图如下： 共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况， 两次都摸到相同颜色的小球的概率为． 19.（本题满分8分）（25-26九年级上·浙江温州·期末）已知二次函数的图象经过和． （1）求该二次函数的表达式和对称轴； （2）当时，求该二次函数的最大值和最小值． 【答案】（1）；对称轴为直线；（2）该二次函数的最大值为12，最小值为． 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质． （1）先将和分别代入求出二次函数的表达式，再根据对称轴公式作答即可； （2）先确定开口方向，再根据对称轴确定最大值和最小值即可． （1）解：∵经过和， ∴， 解得， ∴二次函数的表达式为； ∴对称轴为直线； （2）解：由（1）可知的开口向上， ∵二次函数的对称轴为直线在内， ∴当时，有最小值； ∵直线距直线最远， ∴当时，有最大值． 20.（本题满分8分）（24-25九年级上·浙江温州·期中）如图，是的直径，点是上的点，且，分别与，相交于点． （1）求证：点D为的中点． （2）若，求的半径长度． 【答案】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点D为的中点； （2）13． 【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理等知识点． （1）利用圆周角定理得到，再证明，然后根据垂径定理得到点D为的中点； （2）根据垂径定理得到，根据勾股定理即可得到结论． 解：（1）略 （2）解：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的半径为13． 21.（本题满分10分）（25-26九年级上·浙江金华·期中）“板车”具有悠久的历史，是上世纪90年代以前农村主要运输及交通工具．如图是板车侧面的部分示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，． （1）求证：； （2）若，求直径AB的长． 【答案】（1）证明：连接， 为车轮的直径，与车轮相切于点， ，， ， ， ， ， ； （2） 【分析】本题考查了圆周角定理及其推论、切线的性质、三角形内角和、等腰三角形、勾股定理的应用等知识，熟练运用相关定理进行推理和计算是解题的关键． （1）连接，由圆周角定理及其推论，切线的性质可得，，再由即可得到结论； （2）由可得，再由求得，从而求出，再通过勾股定理解答即可． 解：（1）证明：略； （2）解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，, 解得：，（不符合题意，舍去）， ． 22.（本题满分10分）（25-26九年级上·浙江宁波·阶段检测）毛泽东故居景区有一店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于30元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1），；（2），当每件售价为25元时，每天销售利润最大，最大利润为225元 【分析】本题为二次函数与一次函数综合应用问题，考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数的实际应用等知识． （1）利用待定系数法即可求解； （2）根据“总利润单件利润件数”列出二次函数关系式，再根据二次函数性质即可求解． （1）解：设与之间的函数关系式为, 由题意得， 解得， ∴与之间的函数关系式为， 由题意得， ∴自变量的取值范围为， （2）解：由题意得， ∵，， ∴当时，W有最大值，最大值为225． 答：当每件售价为25元时，每天销售利润最大，最大利润为225元． 23.（本题满分10分）（25-26九年级上·浙江宁波·期末）如图，是的内接三角形，是的直径，连接，． （1）求的度数． （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了圆周角定理、含直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）由直径所对的圆周角为可知，根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据角的和差即可解答； （2）如图：连接，由含直角三角形的性质以及勾股定理可得，，如图：过O作于E，易得，由三角形的面积公式可得，再说明，利用扇形的面积公式可得，最后根据求解即可． （1）解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：如图：连接， 在中，，， ∴，，， 如图：过O作于E， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24.（本题满分12分）（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）如图1，抛物线与轴交于点A，（A点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接，，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2所示，当点在直线上方运动时（不含、点），设面积为S，写出S与点横坐标的函数关系，并写出的取值范围． （3）求（2）的条件下，S的最大值．在 【答案】（1）；（2），x的取值范围为；（3）S的最大值为6 【分析】本题主要考查二次函数的综合，掌握二次函数图像的性质、待定系数法求解析、数形结合和正确的做出辅助线是解题的关键． （1）用待定系数法即可求解； （2）过点P作轴交于E点，根据题意，求出直线的解析式，进而求出点P的坐标和E的坐标，再根据三角形的面积公式即可求解； （3）根据二次函数顶点式的性质即可求解． （1）解：∵抛物线经过点、， ∴， 解得：， ∴该抛物线的函数表达式为； （2）解：设直线的解析式为， 又∵，， 则， 解得， ∴直线的解析式为， 如图，过点P作轴交于E点， ∵点横坐标为， ∴设，， ∴， ∴ ， ∵点在直线上方运动， ∴x的取值范围为； （3）解：由（2）得， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为6． 学科网（北京）股份有限公司 $