期中复习专题4——中考真题专项训练- 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

期中复习专题4——中考真题专项训练 （浙教版九年级上册：期中核心考点） 一、单选题 1．（2026·西藏·中考真题）现有一个质地均匀的正方体，六个面分别标有图案“●”“▲”“▲”“★”“★”“★”．卓玛投掷一次正方体，出现“★”的概率是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏盐城·中考真题）已知事件：①小明去公交车站的路上经过一个十字路口，正好是绿灯；②小明到达公交车站时，公交车正在驶来．下列说法正确的是（     ） A．①是随机事件，②是必然事件 B．①②都是必然事件 C．①是必然事件，②是随机事件 D．①②都是随机事件 3．（2026·黑龙江哈尔滨·中考真题）二次函数的最小值是（   ） A． B．1 C．2 D．3 4．（2026·山东东营·中考真题）如图，A，B，C，D是上的四个点，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·西藏·中考真题）如图，是的直径，弦，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·山东东营·中考真题）若一个圆锥侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面半径为（     ） A． B． C． D． 7．（2025·安徽·中考真题）已知二次函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 8．（2026·四川内江·中考真题）如图，二次函数的图象经过点、，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．图象的对称轴是直线 9．（2025·四川广安·中考真题）如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，有下列结论：①；②；③关于x的方程的解是，；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2026·四川泸州·中考真题）如图，的直径与弦相交于点，连接，，，，若，，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2026·湖北·中考真题）小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是______． 12．（2026·吉林长春·中考真题）如图，点，在上，连接，，．若，则的长是________． 13．（2024·广东潮州·中考真题）已知函数是二次函数，则的取值范围为______，顶点坐标为___． 14．（2026·山东济南·中考真题）如图，菱形的边长为4，，以点为圆心，以的长为半径作弧，则图中阴影部分的面积是________（结果保留）． 15．（2026·山东青岛·中考真题）若二次函数的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是__________． 16．（2025·四川·中考真题）一块三角形材料的形状如图所示，，．用这块材料剪出一个矩形，其中点，，分别在，，上．则可剪出矩形的最大面积为_____． 17．（2026·山东青岛·中考真题）如图，点是正五边形的中心，，，连接，则的度数为__________． 18．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，，，将绕点逆时针旋转得到．连接，则的最小值为________． 三、解答题 19．（2025·广西·中考真题）如图，已知是的直径，点在上，． （1）求证：； （2）求的度数． 20．（2025·四川广安·一模）如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，（点在点的左侧）． （1）求该二次函数的解析式； （2）求由，，三点构成的的面积． 21．（2026·陕西延安·一模）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C；抛物线经过B，C两点． （1）求点A，B的坐标； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在抛物线上是否存在一点M，使以点C，A，B，M为顶点的四边形是以为边的平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（2026·四川成都·三模）2026年世界运动会将在成都举办，某校为了解九年级学生对世运会知识的了解程度，组织了一次“世运知识知多少”测试．测试结果分为四个等级：A级（优秀）、B级（良好）、C级（合格）、D级（待加强）．学校随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）图1中的度数是______，并把图2条形统计图补充完整； （2）该校九年级有学生2400名，请你根据抽查结果估计成绩为良好的人数； （3）若某班想要从对世运会知识测试达到“优秀”程度的2名男生和1名女生中随机抽取2人参加世运会知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 23．（2026·辽宁铁岭·模拟预测）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，点E在的延长线上，连接． （1）如图①，求证：； （2）如图②，若，求的长． 24．（2026·河南商丘·模拟预测）已知关于x的二次函数． （1）该二次函数的对称轴为______． （2）亮亮说：“若二次函数存在最值 ，则该值为最小值．”请通过计算说明亮亮的判断是否正确． （3）将二次函数的图象向右平移个单位长度，平移后的新二次函数的图象在的范围内的最大值为，直接写出m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题4——中考真题专项训练 （浙教版九年级上册：期中核心考点） 一、单选题 1．（2026·西藏·中考真题）现有一个质地均匀的正方体，六个面分别标有图案“●”“▲”“▲”“★”“★”“★”．卓玛投掷一次正方体，出现“★”的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用出现“★”的结果数与总等可能结果数的比值计算概率． 解：投掷一次正方体，共有6种等可能的结果，其中出现“★”的结果有3种， ∴所求概率为． 2．（2026·江苏盐城·中考真题）已知事件：①小明去公交车站的路上经过一个十字路口，正好是绿灯；②小明到达公交车站时，公交车正在驶来．下列说法正确的是（     ） A．①是随机事件，②是必然事件 B．①②都是必然事件 C．①是必然事件，②是随机事件 D．①②都是随机事件 【答案】D 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此逐一判断即可． 解：①经过十字路口时，信号灯颜色不确定，正好是绿灯可能发生也可能不发生，是随机事件； ②到达公交车站时，公交车是否驶来不确定，正在驶来可能发生也可能不发生，是随机事件； 故①②都是随机事件 ． 3．（2026·黑龙江哈尔滨·中考真题）二次函数的最小值是（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的图象与性质是解题的关键． 根据二次函数的顶点式，直接判断最小值． 解：二次函数，顶点坐标为， ∵， ∴当时，有最小值 3 ， 故选： D． 4．（2026·山东东营·中考真题）如图，A，B，C，D是上的四个点，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与交于点E，根据圆周角定理得出，根据垂径定理得出，最后根据三角形内角和定理得出结果即可． 解：设与交于点E，如图所示： ∵，， ∴， ∵，为半径， ∴， ∴， ∴． 5．（2026·西藏·中考真题）如图，是的直径，弦，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆周角定理可得，进而可求出的度数． 解：∵， ∴， ∵弦， ∴． 6．（2026·山东东营·中考真题）若一个圆锥侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面半径为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设该圆锥的底面半径为，据圆锥侧面展开图的扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求解． 解：设该圆锥的底面半径为， ∵圆锥侧面展开图的扇形弧长等于圆锥底面圆的周长， ∴， 解得， 即该圆锥的底面半径为． 7．（2025·安徽·中考真题）已知二次函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与轴交点及特殊点的函数值，结合二次函数性质，逐一分析选项 ．本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数中（开口方向）、（对称轴与共同决定）、（与轴交点）的意义及特殊点函数值的应用是解题的关键． 解： 二次函数图象中，开口向上， ． 对称轴，又， ，即． 抛物线与轴交点在负半轴， ． 选项A：，，， 两负一正相乘得正， ，该选项错误． 选项B：对称轴，由图象知对称轴，即， 又，两边乘得，，该选项错误． 选项C：当时，，即；当时，， ，该选项正确． 选项D：当时，，由图象知对应的函数值， ，该选项错误． 故选． 8．（2026·四川内江·中考真题）如图，二次函数的图象经过点、，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．图象的对称轴是直线 【答案】B 解：由函数图象知抛物线与轴交点在原点下方，则，故选项A不符合题意； 当时，，即，故选项B符合题意； 由图象知抛物线与轴有两个不同的交点，则，故选项C不符合题意； 图象的对称轴是直线，故选项D不符合题意． 9．（2025·四川广安·中考真题）如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，有下列结论：①；②；③关于x的方程的解是，；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线与x轴的交点等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； 根据图象可得：抛物线的开口向下，交y轴于正半轴，即得，进而可判断，即可判断结论①；当时，，即，可判断结论②；根据二次函数与x轴的交点结合二次函数的对称性即可判断结论③④，可得答案. 解：根据图象可得：抛物线的开口向下，交y轴于正半轴， ∴， 又∵抛物线的对称轴在y轴右侧， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； 由函数的图象可得：当时，，即， 即，故结论②错误； ∵二次函数的图象交x轴于A，B两点，点A，点B， ∴关于x的方程的解是，，，故结论③④正确； 综上，结论正确的有3个， 故选：C. 10．（2026·四川泸州·中考真题）如图，的直径与弦相交于点，连接，，，，若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意易得，，然后可得，进而根据三角形外角的性质进行求解即可． 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题 11．（2026·湖北·中考真题）小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是______． 【答案】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定符合题意的结果数，代入概率公式计算即可． 解：根据题意，随机选取一个景点，所有等可能的结果共种，其中选中“湖北黄鹤楼”的结果有种， 根据概率公式可得，选中“湖北黄鹤楼”的概率为． 12．（2026·吉林长春·中考真题）如图，点，在上，连接，，．若，则的长是________． 【答案】 【分析】首先证明是等边三角形，得到，然后利用弧长公式求解． 解：∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的长是． 13．（2024·广东潮州·中考真题）已知函数是二次函数，则的取值范围为______，顶点坐标为___． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义得到，得到；根据二次函数的解析式即可得到顶点坐标． 解：函数是二次函数， ， ， 的顶点坐标为， 故答案为：， ． 14．（2026·山东济南·中考真题）如图，菱形的边长为4，，以点为圆心，以的长为半径作弧，则图中阴影部分的面积是________（结果保留）． 【答案】 【分析】过点D作于点E，求出，再根据阴影部分的面积等于菱形的面积减去扇形的面积即可． 解：过点D作于点E， ∴， ∴． 15．（2026·山东青岛·中考真题）若二次函数的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是__________． 【答案】 【分析】二次函数图象与轴有两个交点，对应一元二次方程有两个不相等的实数根，因此判别式大于0，代入二次函数系数，解不等式即可得到的取值范围。 解：∵二次函数的图象与轴有两个交点， 故一元二次方程有两个不相等的实数根， 即判别式， 将，，代入得：， 化简得， 解得． 16．（2025·四川·中考真题）一块三角形材料的形状如图所示，，．用这块材料剪出一个矩形，其中点，，分别在，，上．则可剪出矩形的最大面积为_____． 【答案】16 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、矩形的性质及二次函数的最值求解，解题的关键是通过设未知数，利用几何关系建立矩形面积的二次函数表达式，再根据二次函数“开口向下时顶点处取最大值”的性质计算最大面积． 设矩形一边长为未知数（如），利用等腰直角三角形的性质及矩形对边相等的特点，得出也为等腰直角三角形，进而用未知数表示出矩形另一边长（如）；根据矩形面积公式列出面积与未知数的二次函数关系式，通过二次函数顶点坐标公式或配方法求出最大值． 解：设矩形中，（）．   ∵ ，， ∴ 是等腰直角三角形．   ∵ 四边形是矩形， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，又是等腰直角三角形， ∴ 为等腰直角三角形， ∴ . 则. 矩形面积 ∵ 二次函数中，，图象开口向下， 当时，取最大值．   最大值. 故答案为：． 17．（2026·山东青岛·中考真题）如图，点是正五边形的中心，，，连接，则的度数为__________． 【答案】36 【分析】根据正五边形的性质求出中心角的度数及，由两组对边分别平行判定四边形为平行四边形，结合邻边相等判定为菱形，利用菱形的性质求解即可． 解：∵点是正五边形的中心， ，． ，， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． ∴，. 18．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，，，将绕点逆时针旋转得到．连接，则的最小值为________． 【答案】/ 【分析】首先构造辅助线与全等三角形，将转化为；再用代数表达式表示的长度；最后通过二次函数的性质求的最小值，即的最小值． 解：过A作，使，连接、． ∴, ∵， ∴； 又， 设，则． 由旋转性质，得，， ， 又, ， ∴． 在中，， 在中，由勾股定理得， 代入、， 化简得：， ∵， ∴抛物线开口向上， 故当时，取最小值，故 ，即． 三、解答题 19．（2025·广西·中考真题）如图，已知是的直径，点在上，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）证明：的半径为， ， ，， ； （2） 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形内角和以及等腰三角形等边对等角，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据已知条件利用证明全等即可； （2）根据，求出，再利用全等求出，最后利用等边对等角即可求． 解：（1）略 （2）解：， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， ． 20．（2025·四川广安·一模）如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，（点在点的左侧）． （1）求该二次函数的解析式； （2）求由，，三点构成的的面积． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了求抛物线的解析式，与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象与性质． （1）将点代入，求得，即可得二次函数表达式； （2）先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解可得． （1）解：∵二次函数的图象与轴交于点， ∴ 解得： ∴该二次函数的解析式为； （2）当时，， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积． 21．（2026·陕西延安·一模）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C；抛物线经过B，C两点． （1）求点A，B的坐标； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在抛物线上是否存在一点M，使以点C，A，B，M为顶点的四边形是以为边的平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），；（2）；（3）点M的坐标为 【分析】（1）解方程，即可求解； （2）求得，再利用待定系数法求解即可； （3）分两种情况求解，即可． （1）解：令，则， 解得，， ∴，； （2）解：令，则， ∴， ∵抛物线经过B，C两点， ∴， 解得， ∴抛物线的函数表达式为； （3）解：∵，，， ∴， 当四边形以为边，为对角线的平行四边形， ∴， 当时，， ∴点在抛物线上； 当四边形以为边，为对角线的平行四边形， ∴， 当时，， ∴点不在抛物线上，不符合题意； 综上，点M的坐标为． 22．（2026·四川成都·三模）2026年世界运动会将在成都举办，某校为了解九年级学生对世运会知识的了解程度，组织了一次“世运知识知多少”测试．测试结果分为四个等级：A级（优秀）、B级（良好）、C级（合格）、D级（待加强）．学校随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）图1中的度数是______，并把图2条形统计图补充完整； （2）该校九年级有学生2400名，请你根据抽查结果估计成绩为良好的人数； （3）若某班想要从对世运会知识测试达到“优秀”程度的2名男生和1名女生中随机抽取2人参加世运会知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1）；；（2）720；（3） 【分析】 （1）根据B级有12人，占比，计算出抽取的总学生数，再根据A级有6人，求出占比，即可求出所对圆心角度数；求出C级人数，补全条形统计图即可； （2）利用样本估计总体的方法求解即可； （3）根据列表法求概率即可； （1）解：总人数为人， A级有6人，占比为，故圆心角， C级人数为人， 补全条形图略； （2）解：估计2400名学生中良好人数为：人； （3）解：设2名男生分别记为男1、男2，1名女生记为女，列表得所有等可能结果： 男1​ 男2​ 女 男1​ 男1​男2​ 男1​女 男2​ 男2​男1​ 男2​女 女 女男1​ 女男2​ 共有6种等可能的结果，其中恰好一男一女的结果有4种，因此概率为：． 23．（2026·辽宁铁岭·模拟预测）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，点E在的延长线上，连接． （1）如图①，求证：； （2）如图②，若，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得出，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出，根据补角的性质得出，最后根据平行线的判定即可得出结论； （2）先证明，得出为等边三角形，根据等边三角形的性质得出，最后根据弧长公式求出结果即可． 解：（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 24．（2026·河南商丘·模拟预测）已知关于x的二次函数． （1）该二次函数的对称轴为______． （2）亮亮说：“若二次函数存在最值 ，则该值为最小值．”请通过计算说明亮亮的判断是否正确． （3）将二次函数的图象向右平移个单位长度，平移后的新二次函数的图象在的范围内的最大值为，直接写出m的值． 【答案】（1）；（2）正确；（3）或 【分析】（1）直接利用对称轴的计算公式即可； （2）首先利用顶点坐标公式求出顶点的纵坐标，然后根据最值为确定的值，由的符号判断是否为最小值即可； （3）首先确定平移后新二次函数图象对称轴的位置，然后根据二次函数图象的增减性，对的值分类讨论即可． （1）解：由二次函数的对称轴公式，得对称轴． （2）解：二次函数图象的顶点纵坐标为． 令，则． ∵， ∴该值为最小值，即亮亮的判断正确． （3）解：或， 理由：由（1）、（2）可知原二次函数图象的顶点坐标为， 平移后新二次函数的表达式为，顶点坐标为， ①若， ∵， ∴新二次函数图象的对称轴位于直线和轴之间， 当时，时取得最大值． ∴， 解得或（不合题意，舍去）； 当时，时取得最大值， ∴， 解得或（不合题意，舍去）． ②若 ， 则新二次函数在的范围内的最大值始终为， 根据题意，得， 解得，与题设矛盾，故此种情况的值不存在． 综上可知，m的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $