2026-2027学年人教版九年级数学上册期中摸底卷

2026-2027学年人教版九年级数学上册期中摸底卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.已知（m-x-2x+1=0 关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是() A.m≤2 B.m≥2 C.m≠1 D.m≠2 2.若函数y=(a-3)x+(a-)x+3 图象是抛物线，则a的值是() A.-1或3 B.-1 C.3 D.-3 3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支.主干、支干、小分支的总 数是111，则每个支千长出()个小分支 A.8 B.9 C.10 D.11 4若关于x的方程r+(-2小x+k+1=0 的两根互为相反数，则k的值为() A.② B.V2 c.t D.2 5.下列说法错误的是() A.一元二次方程x2-2x+7=0的一次项系数是-2 B.若函数y=(m-3列x1+5 是关于x的二次函数，则m的值为3 C.将数字图案“69”旋转180°，得到的数字图案是“69” D.某商场一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共y万元，若每月的增长率相同，设每月的 增长率为x,则y与x之间的函数关系式为’=200(1+ 6.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米天)和光照强度x(勒克斯)之间存 在一定关系.在低光照强度范围(200≤x<1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围 (x之1000)内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是 () 试卷第1页（共3页） 0.6 0.3 02001000 3000x A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y取最大值 C.当y≤0.6时，x≤1000 D.当y=0.4时，x=600 7.老师带领学生进行“校园农业项目式学习”，实施无土栽培.通过观察，同学们发现：洒水少了，发 芽率P低，洒水多了要烂根，也会影响发芽率P,通过实验与分析，同学们进一步发现：在温度一定的 条件下，发芽率P与酒水量"（单位：L)近似地满足=二次函数关 p=a2+bv+ea、hC为常数)， 如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得知最佳的洒水量为() P 0.5 0.2 22.5 5 A.3.5L B.3.75L C.4L D.4.25L &如图，MOB的两点A,B在反比例函数y=x>0的图象上，过B作BD1y轴于点D,交O4于点 E.若E为OA的中点，则△AEB的面积是() A.5 B.6 c.4.5 D.4 9已知反比例函数y x与一次函数y=mx+2的图象如图所示，则函数y=mx2+2x-k的图象可能是 () 试卷第2页（共3页） =mx+2 10.如图1，在四边形ABCD中，ABICD,AC平分∠DAB,AC=BC,AB+AD=Q(a为常数)， 记AD长为x,AC2长为y,y关于x的函数图象如图2所示，最高点E的纵坐标为16，当y=12时，四 边形ABCD的面积为()· 16 D 图1 图2 A452而 B,2或25 c.454而 D.2或25 C 当时，则 H x=2 AD=CD=2 .AB=6, .AC=BC, :,AH=BH=AB-3. y=12,即AC2=12, 试卷第3页（共3页） CH=VAC2-AH= :四边形BCD的面积为cD+A)-CH-*2+6)x5=45。 当x=6时，则AD=CD=6, .AB=2, 同理，得CH= 四边形ABCD的面积为(CD+AB)-CH-X2+6xi-4. 综上，四边形 CD的面积为5或4 ABCD, 二、填空题（每题3分，共18分） 1Ⅱ.用配方法解-元二次方程+x+a=0得3x-3=士y6,则“的值为 得 12.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2-10x+k=0的两个根，则k的值为 13.在一次同学聚会中，每两人之间互送一份礼物，如果一共送出110份礼物，则参加同学聚会的人数为 人 14.已知二次函数'=r+3x-6 (1)当函数值y=-2时，x的值为 (2)当m≤x≤m+2时，二次函数对应图象与直线y=-2有公共点，则m的取值范围是 15.位于山西省东南部的晋城西门外的景德桥，横跨在沁水河上，它是晋城通往沁水、阳城地区交通干 道上的一座重要桥梁，如图，古桥横断面是抛物线形，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 4m,水面宽8m,则水面上升2米后水面宽度为 m.(结果保留根号) 4m 8m 试卷第4页（共3页） 16,如图，点4在反比例函数y-x>0)的图象上，过点A作AB1x轴，垂足为8，交反比例函数 为-4(x>0)的图象于点C,P为y轴上一点，连接PH:PC,则△APC的面积为 三、解答题（每题9分，共72分） 17.解方程： 1)r-6x-4=0 (配方法) 220-32=x-3 (因式分解法) 18,已知关于x的一元二次方程k-)r-(2k-)x+k+1=0 (1)若方程有实数根，求实数k的取值范围； (②是否存在值使方程的两实数根5，满足低+1：+)-5，若存在，求实数的值，若不存在，请 说明理由、 19.2025年世运会将在成都召开，世运会吉祥物“蜀宝”公仔爆红。 (1)据统计“蜀宝”公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是72万件.若该平台1 月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)①市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件， 售价每降价2元，每天可多售出4件，为了推广宜传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若要使销 售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ ②在①的条件下，商家想要获得最大利润，则售价应定为多少？最大利润为多少？ k 20.如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y=,的图象交于A'B两点.已知点4的坐标为 试卷第5页（共3页） (3,,点B的坐标为 （m,-2) A (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式： (②)点C是双曲线第一象限内分支上的一点，且在点A上方，若△ABC的面积是△AOB面积的2倍，则点C 的坐标是_ 21.已知二次函数'=+r+C(b,c为常数)的图象经过(-，6)，B2,3》 两点 (I)求该二次函数的表达式： (2)若平移该二次函数的图象，使其经过点C(3,0),且对称轴为直线x=4,求平移后的二次函数的表达式. 2.如图，抛物线’=一+x+C与产轴交于4、B两点《小在8的左侧)，与'轴交于点N,过4点的 0与'猫交于C,与能物线'=-+r+“的外个交点为”.知-10，收0， 直线 P y=-x2+bx+c 点为抛物线 上一动点（不与、D重合）. (1)求抛物线和直线的解析式： (2)当点P在直线I上方的抛物线上时，过点P作直线PO垂直于x轴，交直线AD于点Q,当线段PQ最大 时，求点P的坐标及PQ的最大值： 试卷第6页（共3页） (3)设M为直线I上的点，探究是否存在点M,使得以点N,C,M,P为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 23.某市消防中队引进一种新型用于高层消防的举高喷射消防车，为了熟练掌握其性能，在某广场进行 了一次消防演练.如图所示，打开云梯后，消防车喷水口A离地面的高度为OA,水流落地点为点B,喷 出的水流呈抛物线型.以OB所在直线为x轴，OA所在直线为'轴，建立平面直角坐标系，（喷水装置 和水流粗细忽略不计)已知0A=21m,0B=7m,从4处喷出的水流高度(m)与水平距离(m)之间的 关系为y=-3r2+bx+c (I)求b,c的值： (2)在水压和喷口方向不变的情况下，此时水流高度能达到的最大高度是多少米？ (3)点C在点B正前方1米处，在水压和喷口方向不变的情况下，要求在C处的水流高度达到36米，则消 防车从O点沿OB方向应至少前进多少米？ 24.如图1是一种测量油箱内油量的装置“油位传感器”示意图.其中滑动变阻器的滑片跟滑杆连接， 滑杆可以绕固定轴O转动，滑杆的一端固定着一个浮子.油箱中的油量减少时，油面下降，浮子随油面 落下，带动滑杆使滑动变阻器的滑片向上移动，从而改变电路中电流表的示数.因此电流表上一定的示 数对应着油面一定的高度.如果把电流表刻度盘上的数值改为相应的油量体积，就可以直接读出油箱中 的油量.电流（单位：A)与总电阻R(单位：2）成反比例，其中 R=Ro+R R=202 ,已知 .可变 电阻R(单位：0)与油量体积”（单位：L)之间的关系如图2所示，R≥0 当油箱内油量体积为 35L时，电流表显示为0.1A. 试卷第7页（共3页） AR(单位：2) R (A) 240 滑杆 R 浮子 60V(单位：L) 图1 图2 (1)当油箱内油量体积为35L时，求总电阻R的值： (2)求I关于总电阻R的函数解析式： (3)当油箱中油量体积满足5≤"≤55时，求电流表显示电流的取值范围. 试卷第8页（共3页） 2026-2027学年人教版九年级数学上册期中摸底卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．已知是关于的一元二次方程，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， 解得． 2．若函数的图象是抛物线，则a的值是（     ） A．或3 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的定义可得，且，据此求解即可． 【详解】解：∵函数的图象是抛物线， ∴，且， 由得或，解得或， 由得， ∴． 3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干、支干、小分支的总数是，则每个支干长出（     ）个小分支 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设每个支干长出个小分支，根据主干个、支干个、小分支个，总数之和等于，进而列出一元二次方程求解． 【详解】解：设每个支干长出个小分支， 根据题意，主干有个，支干有个，小分支有个， 可列方程：， 整理得：， 因式分解，得：， 解得：， 分支个数为正整数， 不合题意，舍去， ，即每个支干长出个小分支． 4．若关于的方程 的两根互为相反数，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两根互为相反数得两根和为0，结合根与系数的关系列方程求解，再验证方程有实根． 【详解】解：设方程的两根为，， ∵两根互为相反数， ∴， 由根与系数的关系，得， ∴， 解得， ∵ 方程有两个实数根， ∴， 将代入，得， 解得， ∵，， ∴． 5．下列说法错误的是（   ） A．一元二次方程的一次项系数是 B．若函数是关于x的二次函数，则m的值为 C．将数字图案“69”旋转，得到的数字图案是“69” D．某商场一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共y万元，若每月的增长率相同，设每月的增长率为x，则y与x之间的函数关系式为 【答案】D 【分析】该题考查了一元二次方程的一般式，二次函数的定义和应用，旋转，根据以上相关知识点解答即可． 【详解】解：A：一元二次方程的一次项系数为，正确； B：∵函数是关于的二次函数， ∴且， 解得，即， 当时，系数，不符合要求， ∴，正确； C：数字“69”整体旋转后，得到“69”，正确； D：第一季度的营业额包括一月、二月和三月， 一月为200万元，二月为万元，三月为万元， 总和， 而非，错误． 故选：D． 6．在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围（）内，y与x近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（     ） A．当时，y随x的增大而减小 B．当时，y取最大值 C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．由函数图象可知：抛物线的对称轴为，，结合图象可知当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，即A选项错误，不符合题意； B．由A知，当时，y有最大值，则B选项正确，符合题意； C．由函数图象可知：当时，或，即选项C错误，不符合题意； D．当时，由图象知，x对应的值有两个，即D选项错误，不符合题意． 7．老师带领学生进行“校园农业项目式学习”，实施无土栽培．通过观察，同学们发现：洒水少了，发芽率低，洒水多了要烂根，也会影响发芽率．通过实验与分析，同学们进一步发现：在温度一定的条件下，发芽率与洒水量（单位：）近似地满足二次函数关系（为常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得知最佳的洒水量为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的应用，将，，代入得，进而求出解析式，结合二次函数的性质即可求解，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，把，，代入得， ，解得：， ∴， ∵, ∴ 当时，P有最大值为， ∴最佳的洒水量， 故选：． 8．如图，的两点A，B在反比例函数的图象上，过B作轴于点D，交于点E．若E为的中点，则的面积是（     ） A．5 B．6 C． D．4 【答案】C 【分析】设，；根据轴可推出点B的纵坐标为，横坐标为，再由求解即可． 【详解】解：设， ∵E为的中点， ∴； ∵轴， ∴点B的纵坐标为， ∴点B的横坐标为， ∴， ∴ ． 9．已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数图象确定,，确定对称轴在轴右侧,排除、；利用交点横坐标建立与的关系式，利用抛物线解析式确定与与轴交点纵坐标大于，从而排除，得出答案． 【详解】解：从图象看，一次函数自左到右下降，故, 反比例函数图象在第二、四象限，故， 二次函数对称轴为直线，在轴右侧, 故选项、不符合题意； 只限于双曲线交点横坐标是，这个点既在一次函数上，也在反比例函数上， 代入一次函数和反比例函数得 ：, 整理得：, 将代入二次函数得,故二次函数的图象过, 当时，, 故抛物线与轴交点纵坐标大于，从而选项不符合题意，选符合题意． 10．如图1，在四边形中，，平分，，（为常数），记长为，长为，关于的函数图象如图2所示，最高点的纵坐标为，当时，四边形的面积为（     ）． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】先证明，得到，进而可得，结合图2知，，求出（负值舍去），当时，求出或，过点作于点，分和两种情况讨论即可，利用等腰三角形三线合一及勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵（a为常数），长为x，长为y， ∴， ∵， ∴当时，有最大值， 由图2知，， ∴（负值舍去）， ∴， 当时，则，即， 解得或， 过点作于点， 当时，则， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴四边形的面积为； 当时，则， ∴， 同理，得， ∴四边形的面积为； 综上，四边形的面积为或． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．用配方法解一元二次方程得，则的值为__________． 【答案】3 【分析】根据配方法得到的结果还原出一元二次方程的一般形式为，再通过对比系数求出的值． 【详解】解：用配方法解得， 两边平方得， 展开左边得， 整理得， 原方程为 对比系数，可得． 12．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为___________． 【答案】 【分析】分为腰长和为底边长两种情况讨论，结合三角形三边关系判断是否成立，再利用根与系数的关系计算的值． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当为腰长时， ∵另两边是方程的两个根， ∴其中一个根为， 设另一根为， 由根与系数的关系得，解得，此时三角形三边长为， ∵，不满足三角形三边关系， ∴这种情况，舍去； ②当为底边长时， ∵另两边是等腰三角形的两腰，为方程的两个根， 设腰长为， 由根与系数的关系得，解得，此时三角形三边长为， ∵，满足三角形三边关系， ∴． 13．在一次同学聚会中，每两人之间互送一份礼物，如果一共送出110份礼物，则参加同学聚会的人数为_________人． 【答案】 【分析】设参加聚会的人数为，每人给其余所有人送礼物，总礼物数可表示为，列方程求解后舍去不符合实际意义的负根即可． 【详解】解：设参加同学聚会的人数为人， ∵每两人互送一份礼物， ∴每人送出份礼物，总礼物份数为， 根据题意列方程得 ， 整理得， 因式分解得， 解得，， ∵人数不能为负数， ∴舍去， 因此参加同学聚会的人数为人． 14．已知二次函数． （1）当函数值时，的值为________ （2）当时，二次函数对应图象与直线有公共点，则的取值范围是________． 【答案】 或 或 【分析】(1) 将代入二次函数解析式求解一元二次方程即可得到的值； (2) 根据与二次函数的交点横坐标，要求交点落在区间内，分两种情况解不等式得到的取值范围． 【详解】解：(1) 把代入，得， 整理得， 因式分解得， 解得或； (2) 由(1)得，二次函数与直线的交点横坐标为和， ∵当时，二次函数对应图象与直线有公共点， ∴至少有一个交点的横坐标落在内，分两种情况讨论： 情况1： 解不等式得. 情况2： 解不等式得. 综上，的取值范围是或． 15．位于山西省东南部的晋城西门外的景德桥，横跨在沁水河上，它是晋城通往沁水、阳城地区交通干道上的一座重要桥梁，如图，古桥横断面是抛物线形，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽，则水面上升米后水面宽度为________．（结果保留根号） 【答案】 【分析】以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系，设函数的解析式为，由函数图象可得，初始水面宽且抛物线关于轴对称，可得初始水面与抛物线的两个交点的横坐标为和，由函数图象可得，抛物线经过和，根据待定系数法，求出抛物线解析式；根据水面上升米，此时拱顶（拱桥洞的最高点）离水面的高度为，即，求出，即可求解． 【详解】解：当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽，以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系， ∴抛物线的解析式为：， 由函数图象和题意可得，抛物线经过和， ∴ 解得：， ∴函数解析式为：； ∵水面上升米，此时拱顶（拱桥洞的最高点）离水面的高度为，即， ∴， 解得：； ∴此时水面宽度为：． 16．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，，则的面积为_____________． 【答案】4 【分析】如图所示，连接、，可得，由反比例函数中的几何意义可得，，最后由即可得出结果． 【详解】解：如图所示，连接、， ∵轴， ∴轴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．解方程： (1)．（配方法） (2)．（因式分解法） 【答案】(1) ， (2) ， 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ∴，； （2）解：， ， ， 或， ∴，． 18．已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求实数k的取值范围； (2)是否存在k值使方程的两实数根，满足，若存在，求实数k的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)实数的取值范围是且 (2)不存在满足条件的值． 理由：假设存在k值使方程的两实数根，满足， ∵，，， ∴， 解得，经检验，是所列分式方程的解， 将代入中，得， ∵， ∴此方程没有实数根， 故不存在满足条件的值． 【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到，由方程有实数根得到，进而求解即可； （2）由根与系数的关系代入条件解得，此时，方程无实数根，不符合题设，故不存在． 【详解】（1）解：∵方程是一元二次方程， ∴，解得； ∵该一元二次方程有实数根， ∴，即， 解得， 故实数的取值范围是且； （2）略 19．2025年世运会将在成都召开，世运会吉祥物“蜀宝”公仔爆红． (1)据统计“蜀宝”公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)①市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出4件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若要使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ ②在①的条件下，商家想要获得最大利润，则售价应定为多少？最大利润为多少？ 【答案】(1)月平均增长率是 (2)①售价应降低20元；②售价应定为85元，最大利润为1250元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元二次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设月平均增长率是，利用3月份的销售量1月份的销售量（月平均增长率），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可； （2）①设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，根据使销售该公仔每天获利1200元，列出关于y的一元二次方程，解之取符合题意的值即可； ②设利润为，根据①得出一元二次函数，再根据一元二次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设月平均增长率是， 根据题意得：， 解得，（不合题意，舍去）． 答：月平均增长率是； （2）解：①设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， ∵要尽量减少库存， ∴， 答：售价应降低20元； ②设利润为，根据题意得： （元）， ∵， ∴当时，售价为（元），此时利润最大，最大值为1250元． 答：售价应定为85元，最大利润为1250元． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．已知点的坐标为，点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； (2)点是双曲线第一象限内分支上的一点，且在点上方，若的面积是面积的2倍，则点的坐标是 ． 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）利用待定系数法求两函数的解析式； （2）设直线与y轴交于点D，作轴交于点E，先求出点D的坐标是，得到，设点C的坐标是，点E的坐标是，则，再根据题意列式计算即可求解． 【详解】（1）解：点坐标为， 把点的坐标代入得：， 反比例函数的解析式是； 把点的坐标为代入得：， 解得：， ； 把、两点的坐标代入中得： ，解得：， 一次函数的解析式为：； （2）解：如图，设直线与y轴交于点D，作轴交于点E， 当时，， ∴点D的坐标是， ∴， ∴， 设点C的坐标是， ∴点E的横坐标是， ∴点E的坐标是， 则， ∴， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得或（舍去）， ∴点C的坐标是． 21．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过，两点． (1)求该二次函数的表达式； (2)若平移该二次函数的图象，使其经过点，且对称轴为直线，求平移后的二次函数的表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线的性质，熟知待定系数法和平移的规律是解题的关键． （1）运用待定系数法即可求得抛物线解析式； （2）利用平移的规律求得平移后的二次函数的解析式． 【详解】（1）解：把，代入， 得：， 解得：， ∴该二次函数的解析式为； （2）解：由题意，设平移后的二次函数的解析式为， 将点代入，得， 解得． ∴将二次函数的图象平移后的二次函数的解析式为． 22．如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，，点为抛物线上一动点（不与、重合）． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)当点在直线上方的抛物线上时，过点作直线垂直于轴，交直线于点，当线段最大时，求点的坐标及的最大值； (3)设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)，的最大值为9 (3)或或或 【分析】（1）分别将，代入抛物线解析式与直线的解析式，即可得解； （2）过点作轴，交直线于点，设点，则点，得到，根据二次函数的性质求解即可； （3）分两种情况：当是平行四边形的一条边时，当是平行四边形的对角线时，分别解答即可得解． 【详解】（1）解：将，代入直线得： ， 解得：， 故直线的解析式为：； 将，代入抛物线解析式得： ， 解得：， 抛物线的表达式为：； （2）解：∵抛物线的表达式为：；直线的解析式为：； 设点， ∵过点作轴，交直线于点， ∴点， ， ∴当时，的最大值为9， 此时； （3）在抛物线：中，令，则；在直线：中，令，则； ，， ， ①当是平行四边形的一条边时，设，则点， 由题意得：，即：， 解得：或或（舍去，此时和重合）， 则点坐标为或或； ②当是平行四边形的对角线时，则的中点坐标为， 设点，则点， 以、、、为顶点的四边形为平行四边形， 的中点即为中点， ，， 解得：或（舍去，此时和重合）， 故点， 综上，点的坐标为或或或． 23．某市消防中队引进一种新型用于高层消防的举高喷射消防车，为了熟练掌握其性能，在某广场进行了一次消防演练．如图所示，打开云梯后，消防车喷水口离地面的高度为，水流落地点为点，喷出的水流呈抛物线型．以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．（喷水装置和水流粗细忽略不计）已知，，从处喷出的水流高度与水平距离之间的关系为． (1)求，的值； (2)在水压和喷口方向不变的情况下，此时水流高度能达到的最大高度是多少米？ (3)点在点正前方米处，在水压和喷口方向不变的情况下，要求在处的水流高度达到米，则消防车从点沿方向应至少前进多少米？ 【答案】(1)， (2)水流高度能达到的最大高度是米 (3)消防车从点沿方向应至少前进米 【分析】（1）根据已知数据确定点、，再利用待定系数法求解即可； （2）将抛物线表达式转化为顶点式，即可得到答案； （3）先求出当时，，，再由平移即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 将和代入中，得， 解得； （2）解：由（1）知抛物线的表达式为：， 将表达式转化为顶点式为：， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴水流高度能达到的最大高度是米； （3）解：令，即，整理得：， 解得：，， ∵点在点正前方米处， ∴， ∴至少需前进（米）， ∴消防车从点沿方向应至少前进米. 24．如图1是一种测量油箱内油量的装置“油位传感器”示意图．其中滑动变阻器的滑片跟滑杆连接，滑杆可以绕固定轴转动，滑杆的一端固定着一个浮子．油箱中的油量减少时，油面下降，浮子随油面落下，带动滑杆使滑动变阻器的滑片向上移动，从而改变电路中电流表的示数．因此电流表上一定的示数对应着油面一定的高度．如果把电流表刻度盘上的数值改为相应的油量体积，就可以直接读出油箱中的油量．电流（单位：A）与总电阻（单位：Ω）成反比例，其中，已知．可变电阻（单位：）与油量体积（单位：）之间的关系如图2所示，．当油箱内油量体积为时，电流表显示为． (1)当油箱内油量体积为时，求总电阻的值； (2)求关于总电阻的函数解析式： (3)当油箱中油量体积满足时，求电流表显示电流的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】结合图像求出与的函数关系式，以及利用反比例函数的性质求解电流的取值范围． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， 由图2可知，图像经过点和， 代入得：， 解得：， ． 当时，（）， ，且， （）． （2）解：电流与总电阻成反比例， 设， 由（1）可知，当时，，此时， 代入得：， 解得：， 关于电阻的函数解析式为． （3）解：由（1）可知，， 当时，（）， 当时，（）， 当时，， ，且， 随的增大而减小， 当时，取最大值，（）， 当时，取最小值，（）， 电流表显示电流的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 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