2026-2027学年北师大版七年级上册数学期中模拟测试卷

2026-2027学年北师大版七上数学期中模拟测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若A代表一个数，满足A+2027＝0．从相反数的角度来看，A代表的数是（　　） A．2027 B．﹣2027 C． D． 2．（3分）2026年米兰﹣科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（　　） A．23×108 B．0.23×1010 C．2.3×1010 D．2.3×109 3．（3分）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥 4．（3分）甲、乙两名同学关于“代数式2（x+y）”意义的叙述，判断正确的是（　　） 甲：x的2倍与y的和． 乙：苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 5．（3分）下列四个图形中，经过折叠可以围成一个无盖正方体盒子的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）下列各式中，去括号或添括号错误的是（　　） A．a2﹣（2a﹣b）＝a2﹣2a+b B．﹣2x+t﹣a＝﹣2x+（t﹣a） C．5x+（2x﹣1）＝5x+2x﹣1 D．a﹣3x﹣2y＝a﹣（3x﹣2y） 7．（3分）如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去某长方体的两个角，则新几何体的棱有（　　） A．6条 B．12条 C．15条 D．18条 8．（3分）计算的结果是（　　） A．3m+n4 B．m3+4n C．3m+4n D．3m+4n 9．（3分）用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子（　　）枚． A．298 B．301 C．302 D．304 10．（3分）计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+49﹣50时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到19，则他写错的是数（　　）前面的符号． A．20 B．21 C．22 D．23 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去、逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为 _________ ． 12．（3分）已知与是同类项，则m+n＝_____ ． 13．（3分）根据如图所示的程序计算y的值，若输入x的值是﹣2，则输出y的值为_______ ． 14．（3分）如图，在数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是最小的正整数，点C表示的数是﹣3．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是_____ ． 15．（3分）正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F，根据图示判断，与D相对的面是_____ ． 16．（3分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数字0，1，将一个十进制数转化为二进制数，需要将该数写为若干个2n的数字之和，依次写出1，0即可．例如：十进制数20可以写为二进制数（10100）2，因为20＝16+4＝1×24+0×23+1×22+0×21+0；十进制数39可以写为二进制数（100111）2，因为39＝32+4+2+1＝1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+1，则将十进制数25写为二进制数为_____________ ． 三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分） 17．（9分）计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）； （3）； （4）7x+3x2+2x﹣x2+3． 18．（8分）如图，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现将长方形以一条边所在直线为轴旋转一周．请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留π） 19．（8分）完成下列各题： （1）先化简，再求值：2（x2﹣3xy+1）﹣（3x2﹣2xy+5），其中x＝﹣1，． （2）如表是一道整式运算的参考答案，部分答案在破损处看不见了． 解：原式＝〇+2（3y 2﹣2x）﹣4（2x﹣y2） ＝﹣11x+7y2 ①求破损部分的整式； ②若|x﹣2|+|y+3|＝0，求破损部分整式的值． 20．（8分）如图，数轴上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是3． （1）在图中所示的数轴上标出原点O； （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣0.5，，，﹣|﹣2|． 21．（9分）一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． （1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加_____ 个小立方体． 22．（10分）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请你应用这样的方法完成下列问题： （1）把x﹣y看成一个整体，化简：5（x﹣y）+2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝___________ ； （2）已知x2﹣2x＝1，则2x2﹣4x＝_____ ； （3）已知a2+2ab＝15，ab﹣2b2＝1，求代数式2a2+7ab﹣6b2的值． 23．（10分）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空： 1+3＝22＝4 1+3+5＝32＝9 1+3+5+7＝_______ 1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝_______ （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①1+3+5+…+203＝__________ ； ②计算：101+103+105+…+199． 24．（10分）出租车司机刘师傅某日上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）．（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同） （1）刘师傅走完第7次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）已知载客行驶里程在3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费3元，若某次载客里程为x（x＞3）千米，请用含x的代数式表示该次载客所收费用． （3）在（2）的条件下，求刘师傅这天上午走完7次里程后的总营业额． 次数 1 2 3 4 5 6 7 里程 ﹣2 ﹣15 +19 ﹣4 ﹣7 ﹣13 +9 载客 × 〇 〇 × 〇 〇 × 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若A代表一个数，满足A+2027＝0．从相反数的角度来看，A代表的数是（　　） A．2027 B．﹣2027 C． D． 【解答】解：∵A代表一个数，满足A+2027＝0， ∴2027与A互为相反数， ∴A代表﹣2027． 故选：B． 2．（3分）2026年米兰﹣科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（　　） A．23×108 B．0.23×1010 C．2.3×1010 D．2.3×109 【解答】解：2300000000＝2.3×109． 故选：D． 3．（3分）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥 【解答】解：由主视图和左视图可以确定是柱体，又因为俯视图是三角形，可以确定该柱体是三棱柱． 故选：B． 4．（3分）甲、乙两名同学关于“代数式2（x+y）”意义的叙述，判断正确的是（　　） 甲：x的2倍与y的和． 乙：苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 【解答】解：甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式与2（x+y）不符，甲判断错误； 乙的叙述“苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费”对应代数式为2x+2y＝2（x+y），题干一致，乙判断正确． 故选：B． 5．（3分）下列四个图形中，经过折叠可以围成一个无盖正方体盒子的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A的图形经过折叠可以围成一个无盖正方体盒子， 故选：A． 6．（3分）下列各式中，去括号或添括号错误的是（　　） A．a2﹣（2a﹣b）＝a2﹣2a+b B．﹣2x+t﹣a＝﹣2x+（t﹣a） C．5x+（2x﹣1）＝5x+2x﹣1 D．a﹣3x﹣2y＝a﹣（3x﹣2y） 【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b）＝a2﹣2a+b，选项计算正确，不符合题意； B、﹣2x+t﹣a＝﹣2x+（t﹣a），选项计算正确，不符合题意； C、5x+（2x﹣1）＝5x+2x﹣1，选项计算正确，不符合题意； D、a﹣3x﹣2y＝ a﹣（3x+2y），选项计算错误，符合题意． 故选：D． 7．（3分）如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去某长方体的两个角，则新几何体的棱有（　　） A．6条 B．12条 C．15条 D．18条 【解答】解：∵一个长方体有4+4+4＝12条棱， 一个角上裁出3条棱，即2个角共3×2条棱， ∴12+2×3＝18， 故选：D． 8．（3分）计算的结果是（　　） A．3m+n4 B．m3+4n C．3m+4n D．3m+4n 【解答】解：3+3+⋯+3＝3×m＝3m． 4×4×⋯×4＝4n． 将两部分相加，总结果为：3m+4n． 故选：D． 9．（3分）用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子（　　）枚． A．298 B．301 C．302 D．304 【解答】解：观察给出的第一个图，第二个图，第三个图可知： 第一个图，点数4＝4+3×（1﹣1）， 第二个图，点数4+3＝4+3×（2﹣1）， 第三个图，点数4+6＝4+3×（3﹣1）， 猜想第四个图，点数4+9＝4+3×（4﹣1）， 第五个图，点数4+12＝4+3×（5﹣1）， ……， 第n个图，点数4+3（n﹣1）， 第100个图形需棋子：4+3（100﹣1）＝301（枚）． 故选：B． 10．（3分）计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+49﹣50时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到19，则他写错的是数（　　）前面的符号． A．20 B．21 C．22 D．23 【解答】解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（49﹣50） ＝25×（﹣1） ＝﹣25， 错误结果与正确结果的差值为19﹣（﹣25）＝44， ∵写错一个符号后结果增大， ∴是将某偶数前的负号改为正号，且总和增加该偶数的2倍， ∴该偶数是44÷2＝22． 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去、逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为 　点动成线　 ． 【解答】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线． 故答案为：点动成线． 12．（3分）已知与是同类项，则m+n＝　3　 ． 【解答】解：根据题意可知，3m﹣1＝2，4＝2n， 解得：m＝1，n＝2， ∴m+n＝1+2＝3． 故答案为：3． 13．（3分）根据如图所示的程序计算y的值，若输入x的值是﹣2，则输出y的值为　﹣8　 ． 【解答】解：根据程序框图，输入x的值是﹣2， ∵﹣2＜2， ∴y＝x﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8， ∴输出的y值为﹣8， 故答案为：﹣8． 14．（3分）如图，在数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是最小的正整数，点C表示的数是﹣3．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是　4　 ． 【解答】解：由题知， 因为点B表示的数是最小的正整数， 所以点B表示的数为1． 因为折叠数轴使得点A与点C重合， 则， 所以折点表示的数为， 则， 所以与点B重合的点表示的数是4． 故答案为：4． 15．（3分）正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F，根据图示判断，与D相对的面是B ． 【解答】解：由题意可得：B与A，E，F，C是相邻面， ∴B与D是相对面， 故答案为：B． 16．（3分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数字0，1，将一个十进制数转化为二进制数，需要将该数写为若干个2n的数字之和，依次写出1，0即可．例如：十进制数20可以写为二进制数（10100）2，因为20＝16+4＝1×24+0×23+1×22+0×21+0；十进制数39可以写为二进制数（100111）2，因为39＝32+4+2+1＝1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+1，则将十进制数25写为二进制数为　（11001）2 ． 【解答】解：∵1×24+1×23+0×22+0×21+1 ＝16+8+0+0+1 ＝25， ∴将十进制数25写为二进制数为（11001）2， 故答案为：（11001）2． 三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分） 17．（9分）计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）； （3）； （4）7x+3x2+2x﹣x2+3． 【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝8； （2）原式 ＝28﹣30+27 ＝25； （3）原式＝﹣1+20×2+16 ＝﹣1+40+16 ＝55； （4）原式＝2x2+9x+3． 18．（8分）如图，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现将长方形以一条边所在直线为轴旋转一周．请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留π） 【解答】解：方案1：以较长边所在直线为轴旋转一周， 得到几何体的体积为：π×42×6＝96π（cm3）； 方案2：以较短边所在直线为轴旋转一周， 得到几何体的体积为：π×62×4＝144π（cm3）； ∵96π＜144π， ∴以较短边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积大， 答：以较短边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积大． 19．（8分）完成下列各题： （1）先化简，再求值：2（x2﹣3xy+1）﹣（3x2﹣2xy+5），其中x＝﹣1，． （2）如表是一道整式运算的参考答案，部分答案在破损处看不见了． 解：原式＝〇+2（3y 2﹣2x）﹣4（2x﹣y2） ＝﹣11x+7y2 ①求破损部分的整式； ②若|x﹣2|+|y+3|＝0，求破损部分整式的值． 【解答】解：（1）2（x2﹣3xy+1）﹣（3x2﹣2xy+5） ＝2x2﹣6xy+2﹣3x2+2xy﹣5 ＝﹣x2﹣4xy﹣3， 当x＝﹣1，y， 原式3 ＝﹣1+2﹣3 ＝﹣2； （2）①根据题意，可得到破损处为： （﹣11x+7y2）﹣[2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）] ＝﹣11x+7y2﹣（6y2﹣4x﹣8x+4y2） ＝﹣11x+7y2﹣6y2+4x+8x﹣4y2 ＝x﹣3y2， 破损处为：x﹣3y2， ②若|x﹣2|+|y+3|＝0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， ∴x＝2，y＝﹣3， ∴x﹣3y2＝2﹣3×（﹣3）2＝﹣25． 20．（8分）如图，数轴上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是3． （1）在图中所示的数轴上标出原点O； （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣0.5，，，﹣|﹣2|． 【解答】解：（1）如图所示， （2）如图所示， 用“＜”连接如下： ﹣|﹣2|0.5． 21．（9分）一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． （1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加　4　 个小立方体． 【解答】解：（1）如图所示． ； （2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加2+1+1＝4个小立方体， 故答案为：4． 22．（10分）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请你应用这样的方法完成下列问题： （1）把x﹣y看成一个整体，化简：5（x﹣y）+2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝　3（x﹣y）　 ； （2）已知x2﹣2x＝1，则2x2﹣4x＝　2　 ； （3）已知a2+2ab＝15，ab﹣2b2＝1，求代数式2a2+7ab﹣6b2的值． 【解答】解：（1）5（x﹣y）+2（x﹣y）﹣4（x﹣y） ＝（5+2﹣4）（x﹣y） ＝ 3（x﹣y）， 故答案为：3（x﹣y）； （2）∵x2﹣2x＝1， ∴2x2﹣4x＝2（x2﹣2x） ＝2×1 ＝ 2， 故答案为：2； （3）∵a2+2ab＝15，ab﹣2b2＝1， ∴2a2+7ab﹣6b2 ＝2（a2+2ab）+3（ab﹣2b2） ＝2×15+3×1 ＝33． 23．（10分）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空： 1+3＝22＝4 1+3+5＝32＝9 1+3+5+7＝　16　 1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2 （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①1+3+5+…+203＝　10404　 ； ②计算：101+103+105+…+199． 【解答】解：（1）1+3＝22＝4， 1+3+5＝32＝9， 1+3+5+7＝42＝16， 1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2， 故答案为：42＝16，n2； （2）①∵203＝2×102﹣1， ∴1+3+5+…+203＝1022＝10404， 故答案为：10404； ②∵199＝2×100﹣1，99＝2×50﹣1， ∴原式＝（1+3+5+…+199）﹣（1+3+5+…+99） ＝1002﹣502 ＝10000﹣2500 ＝7500． 24．（10分）出租车司机刘师傅某日上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）．（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同） （1）刘师傅走完第7次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）已知载客行驶里程在3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费3元，若某次载客里程为x（x＞3）千米，请用含x的代数式表示该次载客所收费用． （3）在（2）的条件下，求刘师傅这天上午走完7次里程后的总营业额． 次数 1 2 3 4 5 6 7 里程 ﹣2 ﹣15 +19 ﹣4 ﹣7 ﹣13 +9 载客 × 〇 〇 × 〇 〇 × 【解答】解：（1）﹣2﹣15+19﹣4﹣7﹣13+9＝﹣13， ∴刘师傅走完第7次里程后，他在A地的西方向，离A地有13千米； （2）根据题意得， 载客里程为x（x＞3）千米所收费用为：10+3（x﹣3）＝（3x+1）元； （3）第二次载客：3×|﹣15|+1＝46（元）， 第三次载客：3×19+1＝58（元）， 第五次载客：3×|﹣7|+1＝22（元）， 第六次载客：3×|﹣13|+1＝40（元）， 46+58+22+40＝166（元）， ∴刘师傅这天上午走完7次里程后的总营业额为166元． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/17 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