吉林省百强名校2026-2027学年高一上学期适应性训练数学试卷

吉林省百强名校2026-2027学年度高一适应性训练 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题 1．已知命题，，则命题的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合或，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若集合，且集合有且只有两个子集，则的值为（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定 4．，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设集合，，则是的真子集的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 7．若对任意实数，，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：，当且仅当（其中正整数、且）或（其中正整数、且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列判断正确的是（ ） A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 二、多选题 9．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．已知正数，满足，则（ ） A． B． C． D． 11．已知，，且，则下列不等式不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知集合，，则_________． 13．已知，，且，则的最小值为_________． 14．对于一个由整数组成的集合，中所有元素之和称为的“小和数”，的所有真子集的“小和数”之和称为的“大和数”．已知集合，则的“小和数”为_________，的“大和数”为_________． 四、解答题 15．设全集，集合，非空集合，其中． （1）若“”是“”的必要条件，求的取值范围； （2）若命题“，”是真命题，求的取值范围． 16．已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的值． 17．现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为，高分别为，；C，D的底面积均为，高分别为，（其中）．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜．问先取者在未能确定与大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？ 18．对于非空数集，，定义的运算结果为图中的阴影部分表示的集合，定义． （1）结合Venn图，请用集合的描述法表示； （2）若，，求； （3）若，，且，求实数的取值集合． 19．若实数，，满足，则称比远离． （1）若2比远离1，求的取值范围； （2）设，其中，判断：与哪一个更远离？并说明理由． （3）若，试问：与哪一个更远离？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $《吉林省百强名校2026-2027学年度高一适应性训练》参考答案 题号 6 > 9 10 答案 C A A A CD ABD 题号 11 答案 ABC 12.{13 13.4 14.30;30690 1 15.1)2sa<2 (2)a≥2 x-10 【详解】(1)不等式x-5 0,即为(x-x-5)≤0，且x≠5，解得1≤x<5, 所以A=L,5) 因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以B二A,又集合B是非空集合， [1+2a≥2 1 所以1+2a<5,解得2 a<2 (2)由(1)知：dR4=(o,U5,+∞) 因为命思“3x∈B,xEOR4"是真命题，所以B∩iRA≠⑦， 所以1+2a≥5，解得a≥2， 16.(1){x2≤x≤4号(2)3 【详解】1)当m=2时，B={-x-2<0={1<x<2 所以0B={≥2或x≤-. 又因为集合A={1<x≤4号 所以An(6RB)={2≤x≤4. 2)AnB={1<x<3} ·3是方程x2-2x-m=0的一个根， .9-6-m=0, .m=3.经检验，满足题意 17.在不知道x，y的大小的情况下，取A,D能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握.故可能有1 种，即取A,D 【详解】设A,B,C,D的体积分别为'A,',Ve,'n, ①当>y时，则x>xy>w2>y,即'>>>n. 在此种条件下取A,B能够稳操胜券。 ②当t<y时，则y>yx>x2>x,即'n>Ve>V>V, 在此种条件下取D,C能够稳操胜券， 若甲先取A、D,x+少-(+x）=(x-y)+(y-y2）=(x-y(x+)>0 若甲先取A、B,+y-(+y)=x(-y)+y(x2-y2）=(x2-y2)(x+) 因为x,'的大小关系不确定，故最终不能确定能否取胜； 若甲先取4、C,x+w-(y+y）=(x-y）x+y)】 因为x,Y的大小关系不确定，故最终不能确定能否取胜： “在不知道x,y的大小的情况下，取A,D能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握 故可能有1种，就是取A,D」 18.(1)M-N={xEM,xeN) 2){<-3或x之 3)9 【详解】(I)由Ven图可知：集合M-N表示在集合M内去掉集合N的元素， 所以M-N={xeM,xEN (2)由愿意可知：MON=(M-NU(N-M)={xx∈MUN,xEMON})-Cuw(MnN) 因为4={dx之-3}，B={xx<1} 则AUB=R,AnB={x-3≤x<I} 所以1oB=CU(anB)-=R(anB)=xx<-3或r≥号. (3)因为D={d-2<x≤1，COD={xx>-2,可知DECOD, 则CnD=,且CUD=CoD, 又因为C=dx>a,可得a=l, 所以实数“的取值集合为】 4 19.1)3x<2 (2)t比y更远离V2, 理由如下：要证x比y更远离V2,只要证 即证 因为rc(0,u(5,+w,所k-0, 12-1 所以只要证 x+,即证x+>V2-l 因为x∈(02u(5,+o）.所以x+leL2+u(2+l+) 所以x+>1>V2-1 所以x比y更远离V2； 1 (3)x+y比y更远离2，理由：因为 2+y少≥+y=2 当且仅当x=y=1时等号成立 所以 --+-p-引 o号.kw》-y =y0-r-产=2r+542<0 +r- ombp*-行e+》-yr-y1 y-2-r-y41=-2r+3-3=2-5<0 k-到 【详解】(1)根据题意可得：2->3x-4-1, 所以Bx-<1,解得3 x<2 (2)略 (3)略