吉林松原市实验高级中学2026-2027学年高一上学期十月学生选科调研数学试卷

数学调研卷答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 答案：D 2．答案：D 3．答案：A 4．答案：C 5．答案：B 6．答案：D 7.答案：B 解析：因为，所以，则.，，使得成立，所以只需，所以，所以.故选B. 8．答案：C 解析： ，利用做乘法，借助基本不等式求最值, . 9．答案：AC 10．答案：BCD 11．答案：ACD 解析：由得，当且仅当时等号成立. 即 对于A， 当时，则，又，故，故A正确； 对于B，时，，不符合，故B不正确； 对于C， 当时，，所以，故C正确； 对于D，当时，， 又，所以，解得，故选：ACD. 12.答案：1 13．答案：. 解析：，∴， 当且仅当，即时等号成立. 故答案为：. 14．答案：． 解析：由与都是集合的元素， 不妨设，因为，所以， 由已知，所以，则， 又，所以，即，所以，所以，， 则，即，因为，所以，则，即. 15．解析：（1）因为，解得或，---------------4分 所以集合或， 所以或---------------6分 （2）由（1）得，---------------10分 所以---------------13分 16．解析：（1），，解得，---------------6分 当且仅当时取等号， 所以当时，取得最小值16.---------------7分 （2），,，---------------13分 当且仅当x=6,y=3时取等号，---------------14分 所以x+y最小值9.---------------15分 17．解析：（1）因为的子集有两个，所以集合中只有一个元素，---------------2分 当时，则，符合题意，---------------4分 当时，则，解得，---------------6分 综上所述，实数的取值集合为；---------------7分 （2）因为， 所以，解得，---------------8分 所以，---------------10分 当时，，---------------11分 当时，， 因为，所以或，解得或，---------------14分 综上所述，实数的取值集合为.---------------15分 18.解析：（1） 命题为真，需判别式， 所以  ，解得，因此集合；---------------4分 （2）由得， 将代入对应方程得：  ， 化简得，解得或， ---------------6分 当时，方程为，根为、， 此时，，不符合条件，舍去；---------------8分 当时，方程为，根为、， 此时，，符合条件， 综上，；---------------10分 （3）由得，即中所有元素均为负实数，分两类讨论： ① 当时，方程无实根， 判别式 解得，符合条件；---------------14分 ② 当时，方程有实根，需满足，且两根均为负， 由韦达定理得：  ，分别解得, 所以，---------------16分 综上所述，实数的取值范围是或.---------------17分 19．解析（1） ---------------4分 当且仅当，，时等号成立. 故的最小值是9. ---------------5分 （2）=，---------------8分 当且仅当，即时，等号成立， 则的最小值是 ---------------10分 （3），---------------12分 令，原式，令， 原式=，---------------16分 当且仅当，即，时，等号成立． 所以的最大值为 ---------------17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 松原市高一年级学生选科调研卷 数学调研卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 2. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 3. 作答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动,请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案。作答非选择题, 必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.命题“，”的否定是 ( ) A.， B.， C.， D.， 2．设集合A，B满足则=（     ） A． B． C． D． 3．设,则且是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 4．下列不等式正确的是（     ） A．如果，，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．不等式成立的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（     ） A． B． C．或 D．或 6．已知，求函数的最小值是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 7. 已知集合，.若，，使得成立，则实数t的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8．已知正实数a，b满足，则的最小值为（　 　） A．1 B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题是真命题的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（多选）下列命题为真命题的是（     ） A．A∩B ≠ ϕ是A⊆B的必要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件 D．的充要条件是 11．集合，则称集合为分集．下列正确的是（    ） A．当时，是唯一的分集 B．对任意，总存在至少一个分集 C．若是分集，则 D．若是分集，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 若“关于x的不等式成立”的充要条件为“”，则实数m的值为___________. 13．设，，，则的最大值是 . 14．对于任意两个正实数a，b，定义，其中常数．若，且与都是集合的元素，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13分)已知全集，集合，. (1)求； (2)求. 16．（15分）已知，，且. (1)求xy的最小值； (2)求x+y的最小值； 17．（15分）已知集合. (1)若的子集有两个，求实数的取值集合. (2)若且，求实数的取值集合. 18.（17分） 已知命题有两个不等实根，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．集合． (1)求集合A； (2)若，求实数m的值； (3)若，求实数m的取值范围． 19．（17分）关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化．基本不等式就是其中之一，通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知a,b为正实数，且a+b=1，则的最小值为__________． 其解法如下，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3． 根据上述材料解决以下问题． (1)已知a，b，c为正实数，且a+b+c=1，求的最小值； (2)已知，且a+b=1，求的最小值； (3)某同学在解决题目“已知x为正实数，y为非负实数，且x+2y=2，求的最小值”， 给出如下解法：令，则x+2y=2化为x+2t=4． 原式 当且仅当，即，即时，等号成立．利用上述解题思路，解决如下问题：已知，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $