2.3.2 科学记数法 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 有理数的运算 2 1 本章已学习了有理数运算，今天将利用有理数相关的知识学习日常生活中两种常见的记数方法：科学记数法和近似数 一 新课导入 在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数. 太阳的半径约 696 000 km 光速约 300 000 000 m/s 2022年世界总人口 8 000 000 000 人 如何能够简便地记录这些大数，从而方便读、写呢？ 二 探究新知 科学记数法 结果 指数 结果中 0 的个数 101 102 103 104 105 10n 10 1 1 100 2 2 1 000 3 3 10 000 4 4 100 000 5 5 10 … 0 n 个 0 n n 问题1 回顾有理数的乘方，观察 10 的乘方： 一般地，10 的 n 次幂等于 10···0（在 1 的后面有 n 个0），因此可以利用 10 的乘方表示一些大数. 把小数6.96小数点向右移动5位，即扩大100 000倍得到 696 000，即696 000＝6.96×100 000=6.96×105， 读作“6.96乘10的5次方幂）” 问题2 696 000可以看作由6.96扩大多少倍得到的？ 填空： （1）300 000 000 = 3×( ) = 3×10( ) （2）78 000 000 = 7.8×( ) = 7.8×10( ) （3）6 100 000 000 = 6.1×( ) = 6.1×10( ) 100 000 000 8 10 000 000 7 1 000 000 000 9 归 纳 把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式（其中 a 大于或等于 1 ，且 a 小于 10，n 是正整数），使用的是科学记数法. 科学记数法是一种记数的简便方法，它不改变数的大小. 例 5 用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000. 解：1 000 000 = 1×106， 300 000 000 = 3×108， 8 000 000 000 = 8×109， 10 100 000 = 1.01×107. 1 000 000 = 1×106， 300 000 000 = 3×108， 8 000 000 000 = 8×109， 10 100 000 = 1.01×107. 问题3 在上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 用科学记数法表示一个 n 位整数(n 大于或等于2)，其中 10 的指数是________. n-1 确定 a 将原数的小数点从右向左移动到最高数位的数字的后面即可得到 a（a大于或等于 1 且小于 10） 确定 n 方法 1：根据原数的整数位数确定 方法 2：按小数点移动的位数确定 写成 a×10n 的形式 n = 原数的整数位数减1 小数点向左移动了几位，n 就等于几 问题4 如何快速准确的找出a×10n 中的a 和 n 呢？ -567 000 000 -76 500 000 = -5.67×108 = -7.65×107 用科学记数法也可以表示一个小于 -10 的数，只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了. 问题5 能否用科学记数法表示绝对值很大的负数？ 比如－567 000 000？ 巩固训练 1. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.目前， 北斗定位服务日均使用量已超过 3600 亿次. 3600 亿用科学记数法表示为___________. 3.6×1011 2. 还原用科学记数法表示的数. 《辞海》是我国大型综合性辞书，收录大量字词、人物、事件、科学术语等知识，内容涵盖多个学科。全书大约有1.7×107 个字，是一部兼具查阅与学习价值的工具书。 2. 还原用科学记数法表示的数. 把用科学记数法表示的绝对值较大的数 a×10n 还原成原数时，只需把 a 中的小数点向右移动 n 位，若 a 中的数字不够，应用 0 补位. 1.7×107 这个数的原数是多少？ 问题6 上面例子中的数据是准确数据吗？ 二 探究新知 近似数 《辞海》全书大约有1.7×107 个字. 对于参加同一个会议的人数，有两则报道. 一则报道:“会议秘书处宣布，参加今天会议的有 505 人.”另一则报道说:“约有五百人参加了今天的会议.” 505 约有五百 准确数 近似数 与实际完全符合的数. 与实际数据接近但还有差别的数. 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示. 问题7 在计算圆的面积或周长时，经常用到圆周率π，但是π是一个无限不循环小数，在计算具体数值时，无法代入它的准确值，那么π应该取多少呢 按四舍五入法对圆周率 π 取近似数时，有 π ≈ 3（精确到个位）， π ≈ 3.1（精确到 0.1，或叫作精确到十分位）， π ≈ 3.14（精确到 0.01，或叫作精确到百分位）， π ≈ 3.142（精确到 ，或叫作精确到 ）， π ≈ 3.141 6（精确到 ，或叫作精确到 ）， ······· 我们知道圆周率 π ≈ 3.141592653… 0.001 千分位 0.0001 万分位 例 6 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.0158（精确到 0.001）； （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到 0.1）； （4）1.804（精确到百分位）. 解：（1）0.0158 ≈ 0.016； （3）1.804 ≈ 1.8； （2）304.35 ≈ 304； （4）1.804 ≈ 1.80. 这里的 1.8 和 1.80 的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把 1.80 后面的 0 去掉吗？ 归 纳 精确度有两种表述方法： ①用数位表示，如精确到个位或百分位等； ②用小数表示，如精确到 0.001 或 0.1 等. 取近似数时，先根据精确度确定精确到哪一位，然后根据这个数位下一个数位上的数字进行四舍五入. 巩固练习 1. 用科学记数法表示下列各数： 100 000，7 400 000，56 000 000，567 000 000. 解：100 000 = 1×105， 7 400 000 = 7.4×106， 56 000 000 = 5.6×107， 567 000 000 = 5.67×108. （见课本56页） 2. 下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？ 1×107，4×103，8.5×106，7.04×105，3.96×107. 解：1×107 = 10 000 000， 4×103 = 4 000， 8.5×106 = 8 500 000， 7.04×105 = 704 000， 3.96×107 = 39 600 000. 3. 我国的陆地面积约为 9 600 000 km2，用科学记数法 表示这个数. 解：9 600 000 = 9.6×106 4. 用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.003 56（精确到万分位）； （2）61.235（精确到个位）； （3）1.893 5（精确到 0.001）； （4）0.057 1（精确到 0.1）. 解：（1）0.003 56 ≈ 0.003 6； （2）61.235 ≈ 61； （3）1.893 5 ≈ 1.894； （4）0.057 1 ≈ 0.1. 本节课学习了日常生活中两种记数方法．一是常用科学记数法 a×10n 的形式来表示一些大数，从而方便读和写； 三 课堂小结 确定 a 将原数的小数点从右向左移动到最高数位的数字的后面即可得到 a（a大于或等于 1 且小于 10） 确定 n 方法 1：根据原数的整数位数确定 方法 2：按小数点移动的位数确定 n = 原数的整数位数减1 小数点向左移动了几位，n 就等于几 本节课学习了日常生活中两种记数方法．一是常用科学记数法来表示一些大数，从而方便读和写；二是无法获取或者没有必要得到准确数时，常常使用近似数． 三 课堂小结 精确度有两种表述方法： ①用数位表示，如精确到个位或百分位等； ②用小数表示，如精确到 0.001 或 0.1 等. 取近似数时，先根据精确度确定精确到哪一位，然后根据这个数位下一个数位上的数字进行四舍五入. $