2.3.2 科学记数法 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第二章　有理数的运算 2.3.2 科学记数法 授课教师：××× 1 学习目标 1.了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示大于10的数. 2.会解决与科学记数法有关的实际问题. 新课早知 中的 n表示几个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系? 10 指数 1 2 5 10 22 结果中0的个数 1 2 5 10 22 结果的位数 2 3 6 11 23 学习新知 知识点 科学记数法 (1) = 100…… 0 ,n恰巧是1后面0的个数. 归纳 n个0 (2) 中的 n，比运算结果的位数少1; 反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少。 (1)把下面各数改写成10的幂的形式. 100000,10000000,100000000. 练一练 9位数 12位数 22位数 31位数 (2)指出下面是几位数. 3.试试看,你能把一个比10大的数表示成整数是一位数的数乘以10 的幂的形式吗? 练一练 100=1 , 3000=3 , 25000=2.5 , 5670000=5.67 . 把一个大于10的数记成a×10n的形式，(其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数），像这样的记数的方法叫科学记数法。 归纳与概括 科学记数法的形式为a×10n ，其中n 为正整数。 用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000. 解：1 000 000 = 1×106， 300 000 000 = 3×108， 8 000 000 000 = 8×109， 10 100 000 = 1.01×107. 素养考点 1 用科学记数法表示大数 步 骤 确定 a 将原数的小数点从右向左移动到最高数位的数字的后面即可得到 a（a大于或等于 1 且小于 10） 确定 n 方法 1：根据原数的整数位数确定 方法 2：按小数点移动的位数确定 写成 a×10n 的形式 n = 原数的整数位数-1 小数点向左移动了几位，n 就等于几 思 考 对于小于 -10 的数怎么用科学记数法表示？ -567 000 000 -76 500 000 = -5.67×108 = -7.65×107 用科学记数法也可以表示一个小于 -10 的数，只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了. 写出下列用科学记数法表示的数的原数： 　　(1)2×107＝ ⁠； 　　(2)5.3×103＝ ⁠； 　　(3)－4.05×106＝ ⁠； 　　(4)－1.96×104＝ ． 20 000 000 5 300 －4 050 000 －19 600 还原用科学记数法表示的数 素养考点 2 写出下列用科学记数法表示的数的原数： 　　(1)103＝ ⁠； 　　(2)3.123×105＝ ⁠； 　　(3)－1.2×104＝ ⁠； 　　(4)－9.001×102＝ ⁠． 　　 将科学记数法表示的数还原的方法：把一个记成 a×10n(1≤|a|＜10，n为正整数)的形式的数还原成一般形式，n是多 少，小数点就向右移动多少位． 1 000 312 300 －12 000 －900.1 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ （1）一套《辞海》大约有1.7×107个字. （2）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米. 还原用科学记数法表示的数 素养考点 2 解： (2)1.7×107=17 000 000 (1)1.22×1011=122 000 000 000； 归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位. 6.74×105的原数有____位整数； －3.251×107原数有____位整数； 9.6104×1012原数有____位整数. 填一填 6 8 13 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67 500 t，67 500用科学记数法表示为( )　A．6.75×104 B．6.75×103　C．6.75×105 D．67.5×103 A 科学记数法的表示步骤： (1)确定a，将原数的小数点移到从左到右第 1 个不是 0 的数字的后边即可得到 a 的取值. (2)确定 n，有两种方法：①根据原数的整数位数来确定 n，n 等于原数的整数位数减1，②按小数点移动的位数来确定 n，小数点向左移动了几位，n 就等于几. 素养考点 3 科学记数法的实际应用 一个正常人的平均心跳速率为每分钟70次，一年大约跳多少次（一年按365天计算）？用科学记数法表示这个结果.一个正常人一年心跳次数能达到1亿次吗？ 解析：先计算出一个正常人一年心跳次数， 并将它与1亿均用科学记数法表示，再比较大小，从而解决问题. 解：1×365×24×60×70=36792000=3.6792×107（次）， 1亿=100000000=1×108. 因为7＜8，所以3.6792×107＜1×108. 则一个正常人一年的心跳约为3.6792×107次， 一个正常人一年的心跳达不到1亿次. 课堂小结 用科学记数法表示一个n位整数(n ≥2)，其中10的指数是n－1. 科学记数法 把一个大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a 大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记法是科学记数法. 1．用科学记数法表示下列各数． 80000 56000000 7400000 8×104 5.6×107 7.4×106 2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104 当堂练习 4000 8500000 704000 39600 3．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为(　　) A．1.1×104米 B．1.1034×104米 C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米 D 4.在以下各数中，最大的数为( ) A.7.2 × 105 B.2.5 × 106 C.9.9 × 105 D.1 × 107 D 5．写出下列用科学记数法表示的数据的原数． (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________ (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________ (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．________ 110000 36790000 6700000 已知1平方千米的土地1年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3亿千克煤所产生的能量，那么我国960万平方千米土地上1年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克煤所产生的能量，求a，n的值． 拓广探索题 解：1.3亿＝1.3×108，960万平方千米＝9.6×106平方千米 9.6×106×1.3×108＝1.248×1015 所以a＝1.248，n＝15. 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 科学记数法 D 1.把一个大于10的数表示成　　　　　　　　的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),使用的是　　　　　　.  2.数据-9 370 000 000用科学记数法表示为(　　) A.-0.937×109 B.9.37×109 C.-9.37×1010 D.-9.37×109 a×10n $