广西壮族自治区桂林市第三中学2026-2027学年八年级上学期 10月学情自测 数学试卷

2026-2027学年上学期桂林市第三中学10月月考八年级数学卷 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 本卷共4页 满分：120分 一、选择题（共12小题，36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是分式的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列等式，由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式中，是最简分式的是 （ ） A. B. C. D. 5. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为0.00000304kg．将数据0.00000304用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果分式的值为0，那么x的值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 10. 把多项式分解因式，得，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 如果把分式中的和都扩大倍，即分式的值（ ） A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 不变 D. 缩小倍 12. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（即：，）．小球从点出发第次碰到长方形边上的点记为点，第次碰到长方形边上的点记为点，第次碰到长方形边上的点为图中的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（共4小题，12分） 13. 分解因式：__________． 14. 如果分式无意义，则__________． 15. 分式和的最简公分母是______． 16. 已知，，，则代数式的值为__________． 三、解答题（共7大题，72分） 17. 将下列各式因式分解： （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中是满足不等式的正整数解． 20. 阅读教材：人教版八年级上册数学教材第121页的“阅读与思考”内容介绍，在因式分解中有一类形如的多项式，其常数项是两个因数的积，而一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它分解成 例如，，具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），这种方法称为“十字相乘法”． 这样，我们可以得到：． 【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： （1） （2） 21. 完成下面的证明并填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为 H，F，，求证：． 证明：∵，（ ） ∴，（ ） 即（ ） ∴（ ） ∴_________ ∵ ∴ （ ） ∴ ∴（ ） 22. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式． （1）对于等式，可以由图1进行解释：这个大长方形的长为_________，宽为_________，用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于3个长方形和3个正方形的面积之和． （2）如图2，试用两种不同的方法求它的面积， 方法1：_________ 方法2：_________ 数学等式：_________ （3）利用（2）中得到的数学等式，解决以下问题：已知，，求的值． 23. 我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式．假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式． 如：． 再如：． 解决问题： （1）分式是__________；（填“真分式”或“假分式”） （2）当为何值时，分式有最大值？最大值是多少？ （3）将分式化成带分式. 2026-2027学年上学期桂林市第三中学10月月考八年级数学卷 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 本卷共4页 满分：120分 一、选择题（共12小题，36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（共4小题，12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共7大题，72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】化简结果为，原式的值为 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 解：已知；垂直的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行 ；；；同角的补角相等； ；两直线平行，同位角相等 【22题答案】 【答案】（1）， （2），， （3）19 【23题答案】 【答案】（1）假分式 （2）当时，分式有最大值，最大值为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $