天津市南开区美达菲津英中学2026-2027学年度第一学期九年级数学第一次质量检测

2026—2027学年度第一学期九年级质量检测数学学科 一．选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1．下列关于的函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 3．用配方法解方程，配方后可得（ ） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．若，是方程的两个根，则（ ） A． B． C． D． 6．在抛物线上的点为（ ） A． B． C． D． 7．已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．当时，随的增大而减小 D．抛物线的顶点坐标为 8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请个队参赛，可列出的方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．若二次函数的对称轴是直线，则关于的方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 11．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤的解为，．其中正确的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，连接．如果，两点分别从，两点同时出发，出发时间为（，单位：）．有下列结论： ①面积的最大值为． ②出发时间有两个不同的值满足的面积为． ③的长可以是． 其中，正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 二．填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13．已知抛物线，图象的开口向________，顶点坐标为________，当________时，随的增大而减小． 14．抛物线向上平移个单位后，再向右平移个单位，得到的抛物线的解析式为________． 15．已知一条抛物线的对称轴是直线，且在对称轴右侧的部分是上升的，那么该抛物线的解析式可以是________．（只要写出一个符合条件的即可） 16．已知抛物线经过和两点，则的值为________． 17．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面米时，水面宽米，水面下降________米，水面宽米． 18．函数在有最大值，则实数的值是________． 三．解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题6分）解方程：（Ⅰ）； （Ⅱ）． 20．（本小题10分）已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）当时，求该方程的实数根； （2）求证：无论取任何实数，该方程总有实数根； （3）若该方程的两个实数根分别是，，且，求的值． 21．（本小题10分）二次函数（，，为常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表： … … … … （1）该二次函数解析式为________，________，________； （2）请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）根据图象直接写出下列问题： ①当________时，有最________值（填“大”或“小”）是________． ②若该二次函数图象上有两点和满足，则________（从符号，，，，中选择一个填空） ③当时，的取值范围是________． ④当时，则的取值范围是________． 22．（本小题10分）如图，利用一面墙（墙长米）．用总长度米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍，且中间共留两个米的小门，设篱笆长为米． （Ⅰ）________米（用含的代数式表示）； （Ⅱ）若矩形鸡舍面积为平方米，求篱笆的长； （Ⅲ）矩形鸡舍面积的最大值是多少？说明理由． 23．（本小题10分）某水产品现在的售价为元/千克，月销售量为千克．市场调查反映：如果调整价格，这种水产品的售价每涨价元，月销售量就减少千克，已知这种水产品的进价为元/千克．若设这种水产品的售价为（单位：元/千克），月销售利润为（单位：元），且，月销售量为非负数． （Ⅰ）填空： ①用含的代数式表示每月的销售量是____________________（千克）， ②的取值范围是____________________； （Ⅱ）求与之间的函数关系式． （Ⅲ）填空：若，则的值为____________________； （Ⅳ）当售价定为多少元时会获得最大月销售利润？并求出月销售利润的最大值． 24．（本小题10分）如图，已知，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点坐标为．与轴交于点在抛物线上． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴上有一动点，求出当最小时点的坐标； （3）若抛物线上有一动点，点在直线的下方，当使的面积最大时，求点坐标和最大面积． 25．（本小题10分）已知抛物线（，，为常数，，）． （Ⅰ）当，，时，求该抛物线顶点的坐标； （Ⅱ）点和点为抛物线与轴的两个交点，点为抛物线与轴的交点． ①当时，若点在抛物线上，，，求点的坐标； ②若点，，以为边的的顶点在抛物线的对称轴上，当取得最小值为时，求顶点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $