精品解析：天津市海河中学2026-2027学年九年级上学期数学阶段练习

“越练越棒”海河中学初三年级阶段练习——数学 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果方程是关于x的一元二次方程，则P的值是( ) A. 2 B. C. D. 3 2. 将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A. ，21 B. ，11 C. 4，21 D. ，69 3. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 6. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 7. 点，都在函数的图象上，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 9. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( ) A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米 10. 每年的8月8日是我国全民健身日，据有关部门统计，某市居民8月份第一周人均运动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长周平均增长率为，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 流行性感冒是一种由流感病毒引起的传染病，人群普遍易感，若有一人患了流感，经过两轮传染后，假设共有100人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人，则下列结论错误的是（ ） A. 1轮后有人患了流感 B. 依题意可得方程 C. 2轮后有个人患了流感 D. 经过三轮一共会有1000人感染 12. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 14. 是关于的方程的两实数根，且，则的值为___________． 15. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了55次手，这次会议到会的人数是____人． 16. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为___________． 17. 若，，是抛物线上的三点，则的大小关系为___________．（用“”连接） 18. 如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有两个交点时，则的取值范围为___________． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米，设的长为米，矩形菜园的面积为平方米． （1）用含的代数式表示______． （2）若，求的值； （3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当为何值时，取最大值，最大值为多少？ 21. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件． （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率； （2）从六月起，如果售价不变，预计销售量和五月份持平，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降2元，销售量增加10件，当商品降价多少元时，商场六月可获利2250元？ 22. 如图，已知：二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与 y 轴交于点 C（0，-3）在抛物线上． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出当 PB+PC 最小时点 P的坐标； （3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标． 23. 如图，抛物线y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（1，0），B（5，0），交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式． （2）此抛物线的顶点为P，求△PBC的面积． 24. 已知二次函数． （1）分别求出该函数图象与轴的交点坐标，与轴的交点坐标，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （2）利用函数图象回答： ①当时，的取值范围是 ②当时，的取值范围是 ③若方程有实数根，则的取值范围是 ④若不等式无解，则的取值范围是 ⑤写出不等式的解集：． 25. 已知抛物线（，，为常数，，）． （1）当，，时，求该抛物线顶点的坐标； （2）点和点为抛物线与轴的两个交点，点为抛物线与轴的交点．当时，若点在抛物线上，，，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ “越练越棒”海河中学初三年级阶段练习——数学 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果方程是关于x的一元二次方程，则P的值是( ) A. 2 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元二次方程的定义得出且，再求出的值即可． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， 且， 且， 即． 故选：B． 2. 将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A. ，21 B. ，11 C. 4，21 D. ，69 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法步骤解题即可． 【详解】解： 移项得， 配方得， 即， ∴a=-4，b=21． 故选：A 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 3. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的根的判别式即可． 本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】解：令， 得方程，， 由二次函数的图象与轴有交点， ∴， ∴， 解得． 故选：A． 4. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线的平移遵循：上加下减，左加右减的规律，据此即可解答. 【详解】解：抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是； 故选：A. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，熟知抛物线的平移规律是解题的关键. 5. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求解最大值即可． 【详解】解：将配方得， ∴ 抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵ ，，， ∴ 时函数取得最大值， 代入得． 6. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A、B、C，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y轴的交点坐标即可判定选项D． 【详解】解∶ ∵二次函数的顶点坐标为， ∴二次函数图象的对称轴是直线，故选项A错误； ∵二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是，对称轴是直线， ∴二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B错误； ∵抛物线开口向下， 对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而增大，故选项C错误； 设二次函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴， 当时，， ∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确， 故选D． 7. 点，都在函数的图象上，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，根据函数解析式，，得对称轴为；根据抛物线的增减性，抛物线对称轴的性质，即可． 【详解】∵函数， ∴对称轴为：， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，随的增大而减小； ∵点关于抛物线的对称轴对称的点为， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数与不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论． 【详解】解：抛物线与直线交于，两点， 由图可知：抛物线在直线上方时，的范围是：或， 即的解集是或， 故选：C． 9. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( ) A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米 【答案】A 【解析】 【分析】假设出修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程，进一步求出x的值即可． 【详解】假设修建的路宽应x米， 利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程： ∴(20−x)(30−x)=551， 整理得： 解得：x1=1米，x2=49米(不合题意舍去)， 故选A. 【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键． 10. 每年的8月8日是我国全民健身日，据有关部门统计，某市居民8月份第一周人均运动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长周平均增长率为，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定增长次数为2，结合增长率关系列方程． 【详解】解：设人均运动时长周平均增长率为， 第一周人均运动时长为4小时， 第二周人均运动时长为小时， 第三周人均运动时长为小时， 第三周人均运动时长为4.84小时， 列方程为． 11. 流行性感冒是一种由流感病毒引起的传染病，人群普遍易感，若有一人患了流感，经过两轮传染后，假设共有100人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人，则下列结论错误的是（ ） A. 1轮后有人患了流感 B. 依题意可得方程 C. 2轮后有个人患了流感 D. 经过三轮一共会有1000人感染 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用；设每轮传染中平均每人传染了人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了人，则第一轮后共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了人，则第二轮后共有人患了流感，而此时患流感人数为 100 ，根据这个等量关系列出方程，再进行一一判断即可． 【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了人． 则第一轮后共有人患了流感，故A正确，不符合题意； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了人， 第 2 轮又增加个人患流感， 2 轮后共有个人患流感，故C错误，符合题意； 依题意，得，即，故B正确，不符合题意； 解方程，得（舍去）． ∴每轮传染中平均每人传染了 9 人． ∴经过三轮一共会有人感染，故D正确，不符合题意； 故选：C． 12. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得到，根据菱形的面积得到，利用勾股定理以及完全平方公式计算可得答案． 【详解】解：设方程的两根分别为a，b， ∴， ∵a，b分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为11， ∴，即， ∵菱形对角线垂直且互相平分， ∴该菱形的边长为 ，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及菱形的性质，完全平方公式，利用根与系数的关系得出是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴这个方程根的判别式，且， 解得且． 14. 是关于的方程的两实数根，且，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，由根与系数的关系可得，进而根据已知条件可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的方程的两实数根， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 15. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了55次手，这次会议到会的人数是____人． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系． 设到会人数为x人，根据握手问题公式，总握手次数为，据此列一元二次方程求解． 【详解】解：设这次会议到会的人数为人，根据题意得， 整理得， 解得，（舍去）， 故答案为：11． 16. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】分为腰长和为底边长两种情况讨论，结合三角形三边关系判断是否成立，再利用根与系数的关系计算的值． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当为腰长时， ∵另两边是方程的两个根， ∴其中一个根为， 设另一根为， 由根与系数的关系得，解得，此时三角形三边长为， ∵，不满足三角形三边关系， ∴这种情况，舍去； ②当为底边长时， ∵另两边是等腰三角形的两腰，为方程的两个根， 设腰长为， 由根与系数的关系得，解得，此时三角形三边长为， ∵，满足三角形三边关系， ∴． 17. 若，，是抛物线上的三点，则的大小关系为___________．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】将三个点的横坐标代入抛物线解析式，算出对应函数值即可比较大小． 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， 将代入，得， ∵ ， ∴ ． 18. 如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有两个交点时，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式，则可得出图象的形状不变，顶点在的直线上运动，当二次函数与矩形第一次相交时，二次函数经过点，此时取最小值，当二次函数与矩形最后一次相交时，二次函数的顶点为矩形与轴的交点，此时取最大值，然后将已知点坐标分别代入函数式建立关于的方程求解，最后总结得出的范围即可． 【详解】解：将配成顶点式为，此二次函数的顶点坐标是，，开口向上，开口大小一定，则此二次函数的顶点在直线上运动， 如图，当二次函数与矩形第一次相交时（一个交点），此时二次函数经过点，此时取最小值， 将代入得，， 解得，（舍去）， 如图，当二次函数与矩形最后一次相交时（一个交点），此时二次函数的顶点为矩形与轴的交点，此时取最大值， 将代入得，， 解得，（不合，舍去）， 则二次函数与矩形有两个交点时，二次函数图象在与矩形第一次相交和与矩形最后一次相交之间，且不包含第一次相交和最后一次相交， ∴． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： 或 解得， 【小问2详解】 解： 或 解得， 20. 如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米，设的长为米，矩形菜园的面积为平方米． （1）用含的代数式表示______． （2）若，求的值； （3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当为何值时，取最大值，最大值为多少？ 【答案】（1） （2）9 （3）；96平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出对应的代数式，方程和函数关系式是解题的关键． （1）根据矩形的性质列式求出； （2）根据题意得到方程，进而解方程并检验即可得到答案； （3）先求出，再求出x的取值范围，最后根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解： 故答案为：. 【小问2详解】 由题意： 解得：， （也可以代入法舍去） 【小问3详解】 由题意： 当时，取最大值为96平方米. 21. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件． （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率； （2）从六月起，如果售价不变，预计销售量和五月份持平，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降2元，销售量增加10件，当商品降价多少元时，商场六月可获利2250元？ 【答案】（1） （2）5元 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系列出方程是解题关键． (1)首先设四、五两个月销售量的月平均增长率为x，然后列出方程即可得解； (2)首先设商品降价m元，表示出每件利润和销售量，然后列出方程即可得解． 【小问1详解】 解：设四、五两个月销售量的月平均增长率为x， 由题意得， 解得，（舍）， 答：四、五两个月销售量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设商品降价 m 元， ∵每降2元，销售量增加10件， ∴每降1元，销售量增加5件， 则商品降价 m 元，销售量增加件， 由题意得，， 解得，（舍） 答：商品降价 5 元时，商场六月可获利 2250 元． 22. 如图，已知：二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与 y 轴交于点 C（0，-3）在抛物线上． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出当 PB+PC 最小时点 P的坐标； （3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标． 【答案】（1）y=x２+2x-3；（2）点 P 的坐标为（-1，-2）；（3）点 Q 的坐标为（-1+，3），（-1-，3），（0，-3）或（-2，-3）． 【解析】 【分析】（1）根据题目中点 A 和点 C 的坐标可以求得该抛物线的解析式； （2）根据二次函数图象具有对称性和两点之间线段最短可以求得点P 的坐标； （3）根据（1）中求得的函数解析式可以求得点 B 的坐标，然后根据△ABQ 的面积为 6，可以求得点Q 的纵坐标的绝对值，然后根据点Q 在抛物线上，即可求得点 Q 的坐标． 【详解】（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点C（0，-3）， ∴， 得， 即抛物线的解析式为y=x2+2x-3； （2）∵抛物线解析式为y=x2+2x-3=（x+1）2-4，如图： ∴该抛物线的对称轴为直线x=-1， ∵点P为抛物线的对称轴上的一动点，点A和点B关于直线x=-1对称， ∴点P到点A的距离等于点P到点B的距离， ∵两点之间线段最短， ∴连接点A和点C与直线x=-1的交点就是使得PB+PC最小时的点P， 设过点A（-3，0）和点C（0，-3）的直线解析式为y=kx+m， ，得， 即直线AC的函数解析式为y=-x-3， 当x=-1时，y=-（-1）-3=-2， 即点P的坐标为（-1，-2）； （3）∵抛物线解析式为y=x2+2x-3， 当y=0时，x=-3或x=1， ∴点B的坐标为（1，0）， ∵点A的坐标为（-3，0）， ∴AB=1-（-3）=4， ∵抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6， ∴设点Q的纵坐标的绝对值为：=3， 当点Q的纵坐标为3时，则3=x2+2x-3，得x1=-1+，x2=-1-， 当点Q的纵坐标为-3时，则-3=x2+2x-3，得x3=0或x4=-2， ∴点Q的坐标为（-1+，3），（-1-，3），（0，-3）或（-2，-3）． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 23. 如图，抛物线y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（1，0），B（5，0），交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式． （2）此抛物线的顶点为P，求△PBC的面积． 【答案】（1）y＝x2﹣3x+；；（2）△PBC的面积＝ 【解析】 【分析】（1）将A（1，0），B（5，0）两点的坐标代入y＝ x2＋bx＋c，运用待定系数法就可求出抛物线的解析式； （2）根据（1）中所求的抛物线的解析式可得顶点P的坐标为（3，－2），C点坐标为（0，）．利用待定系数法求出直线PC的解析式为y＝－x＋，那么直线PC与x轴交点D的坐标为（，0），再根据△PBC的面积＝△PBD的面积＋△DBC的面积列式计算即可求解． 【详解】（1）∵抛物线y＝x2＋bx＋c的图象交x轴于点A（1，0），B（5，0）， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x＋； （2）∵y＝x2﹣3x＋＝（x2﹣6x＋9）﹣2＝（x﹣3）2﹣2， ∴顶点P的坐标为（3，﹣2）． 令x＝0，得y＝， ∴C点坐标为（0，）． 设直线PC的解析式为y＝mx＋n， ∵P（3，﹣2），C（0，）， ∴，解得， ∴直线PC的解析式为y＝﹣x＋， ∴y＝0时，﹣x＋＝0，解得x＝， 设直线PC与x轴交于点D，则D（，0）． ∵B（5，0）， ∴BD＝5﹣＝， ∴△PBC的面积＝△PBD的面积＋△DBC的面积 ＝××2＋×× ＝． 【点睛】 本题考查的是抛物线，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 24. 已知二次函数． （1）分别求出该函数图象与轴的交点坐标，与轴的交点坐标，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （2）利用函数图象回答： ①当时，的取值范围是 ②当时，的取值范围是 ③若方程有实数根，则的取值范围是 ④若不等式无解，则的取值范围是 ⑤写出不等式的解集：． 【答案】（1）与轴的交点坐标为，，与轴的交点坐标为 （2）①；②；③；④；⑤或 【解析】 【分析】（1）分别令，，可求出函数图象与坐标轴的交点，即可求解； （2）①直接根据（1）的函数确定x轴上方函数图象所对应的自变量的取值范围即可； ②根据函数确定所对应的y的取值范围即可； ③直接根据函数图象求解即可； ④直接根据函数图象求解即可； ⑤直接根据函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：令，则， 解得，， 该函数图象与轴的交点坐标为，， 将代入，得， 与轴的交点坐标为， x 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 画出这个函数的图象略； 【小问2详解】 ①由图象可知，当时，x的取值范围是． ②观察图象得：二次函数的图象的顶点坐标为，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， 将代入，得， 当时，y的取值范围是． ③∵方程有实数根， ∴二次函数的图象与直线有交点， ∴t的取值范围是； ④∵不等式无解， ∴二次函数的图象与直线无交点， ∴n的取值范围是． ⑤∵， ∴此时二次函数的图象位于直线的下方， 观察图象得：此时或， 即不等式的解集为或． 25. 已知抛物线（，，为常数，，）． （1）当，，时，求该抛物线顶点的坐标； （2）点和点为抛物线与轴的两个交点，点为抛物线与轴的交点．当时，若点在抛物线上，，，求点的坐标． 【答案】（1） 顶点的坐标为. （2） 点的坐标为. 【解析】 【分析】（1）根据，，写出抛物线的解析式，把抛物线的解析式整理为顶点坐标式，根据解析式写出抛物线的顶点坐标； （2）过点作轴于点，可证，根据全等三角形的性质可知点的坐标为，把点的坐标代入抛物线的解析式求出，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：当，，时，抛物线的解析式为， 整理可得：， 抛物线顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：当时，抛物线的解析式为， 当时，， 抛物线与轴的交点的坐标为， ， 如下图所示，过点作轴于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ，， 点的坐标为， ， ， 点的纵坐标为， 点在抛物线上， ， ， 点的坐标为， ， ， 点的坐标为， 点在抛物线上， ， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ， 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $