江苏省淮安市涟水县第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

2026-2027学年高一第一学期第一次月考 数 学 试 卷 （一）单项选择题（每小题 5 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D A A B B C （二）多项选择题（每小题 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分） 题号 9 10 11 答案 ABD ACD ACD （三）填空题（每小题 5 分） 题号 12 13 14 答案 2 {(1, 2)} {m | −1 < m ≤ 0} 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知全集，集合，． (1)求，； (2)求，． 【详解】（1）因为集合， 1分 又集合， 所以， 3分 ． 5分 （2）因为全集，，， 所以或，或， 7分 所以或， 10分 或或或. 13分 16．（15分）已知命题p：，命题q：. （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围； （3）若命题p、q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【详解】（1）若命题p：为真命题， 则， 3分 解得−1<m<1. 5分 （2）若命题q：为真命题， 则， 8分 解得或. 10分 （3）若命题p、q至少有一个为真命题， 则−1<m<1，或，或， 12分 ∴m<1或m≥2. 15分 17．（15分）设全集，集合，非空集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 【详解】（1）因为“”是“”的充分不必要条件，所以， 2分 则， 5分 等号不能同时取到，所以； 7分 （2）命题“，则”是真命题，所以，9分 因为，则，又， 13分 所以. 15分 18．（17分）（1）已知，求的最大值； （2）已知，，且，求的最小值． 【详解】（1）因为，所以，， 所以， 4分 当且仅当，即 x=1时等号成立， 6分 所以，即的最大值为-4. 8分 （2）因为，，所以，当且仅当时等号成立，10分 所以， 12分 即， 14分 所以，所以或， 又，所以，解得，当且仅当时等号成立， 16分 故的最小值为16. 17分 19．（17分）定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”．已知集合． (1)判断集合是否为“乘法封闭集”，并写出中的所有“完美元素”（直接写出结论即可）； (2)证明：是一个“乘法封闭集”； (3)判断是否为集合的“完美元素”，并说明理由． 【详解】（1）对 中任意两个元素作乘积： 故 中任意两元素之积仍属于 ， 是乘法封闭集. 2分 又因为： 所以－1 和 1 均为 的完美元素. 4分 （2）(2)证明 是＂乘法封闭集＂任取 ，根据集合 的定义，可设： 6分 则 8分 因为 均为整数, 所以： 10分 因此 可以表示为 的形式（其中 ，故 . 由乘法封闭集的定义可知，是一个＂乘法封闭集＂. 11分 （3）首先， （取 ，均为整数）. 12分 接下来验证其倒数是否也属于 ： 13分 因为 ，所以 . 15分 即： ，且它的倒数 ，满足完美元素的定义. 因此， 是集合 的完美元素. 17分 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一第一学期第一次月考 数 学 试 卷 1、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分. 1．下列表述正确的是（   ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．命题“ ”的否定是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、技术培训类拓展课程．高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践，有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有人，同时报名参加研学参观和技术培训的有5人，只参加劳动实践的人数为（   ） A．6 B．5 C．8 D．3 7．已知 ，则代数式 的最小值为（    ） A．7 B．5 C．3 D．1 8． 的一个充分且不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．已知为实数，若集合，且，则的值可以是（　　） A． B． C． D． 10.生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖且，若再添加c克糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：趣称之为“糖水不等式”．根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则与的大小关系随m的变化而变化 C．若，，则 D．若，，则一定有 11．已知集合，定义运算，则（    ） A． B．若，则 C．若，则符合要求的集合M有6个 D．的子集个数为32. 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，如果，那么实数的取值为_______. 13．已知集合，请用列举法表示___________． 14．若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知全集，集合，． (1)求，； (2)求，． 16．（15分）已知命题p：，命题q：. （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围； （3）若命题p、q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 17．（15分）设全集，集合，非空集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 18．（17分）（1）已知，求的最大值； （2）已知，，且，求的最小值． 19． （17分）定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”． 已知集合． (1)判断集合是否为“乘法封闭集”，并写出中的所有“完美元素”（直接写出结论即可）； (2)证明：是一个“乘法封闭集”； (3)判断是否为集合的“完美元素”，并说明理由． 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $