精品解析：江苏省淮安市涟水县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025～2026学年第一学期高一年级12月月考 数学 试卷 命题：凡 成　　　　　　　　　　审核：凡 成 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.） 1. 集合，，则（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集运算求解即可. 【详解】由可知. 故选：B 2. 把化成弧度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用角度与弧度的互化可得结果. 【详解】. 故选：C. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】命题“，”的否定为，. 4. 若，则的值为（    ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选:A. 5. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边经过点，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正切函数的定义，由角终边经过的点的坐标计算的值. 【详解】已知角终边经过点，即， 代入正切函数定义得. 故选：A. 6. （   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用诱导公式结合特殊角三角函数求解即可. 【详解】. 故选：D 7. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A. 5 B. -5 C. 4 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇函数的性质计算可得. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，， 所以. 故选：B. 8. 已知，且的值域是，那么的取值范围是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合已知和对数函数及一次函数的单调性，分、讨论求解即可． 【详解】当时，为增函数，此时； 若，则时，为减函数，此时， 则函数的值域不可能为，舍去； 若，则时，为增函数，此时， 要使的值域是，需满足，解得，则. 综上所述，的取值范围是. 故选：B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列等式正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由已知得的值，由此即可判断AB；求出的值即可判断C；再结合已知求出和的值，求出的值，由此即可判断D 【详解】由已知可得，则， 因为，， 所以，，故AB正确； 所以 则①，故C正确； 又②，联立①②解得，则，故D错误. 故选：ABC. 10. 下列结论正确的有（ ） A. B. 若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 C. 终边落在射线上的角的集合是 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用三角函数符号法则判断A；利用扇形弧长、面积公式计算判断B；求出角的集合表达式判断C；根据对数和指数的关系以及对数的运算判断D. 【详解】对于A，由，得，故 A错误； 对于B，设扇形半径为，由圆心角为的扇形的面积为，得， 解得，因此扇形的弧长为，B正确； 对于C，终边落在射线上的角的集合为，故C错误； 对于D，设，则， 所以，故D正确. 故选：BD. 11. 已知，则（   ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据已知条件以及指数函数的单调性判断选项A即可；选项B利用幂函数的性质判断即可；利用对数函数的单调性判断C、D选项即可. 【详解】因为，所以函数在上单调递减， 又，所以，故A选项不正确， 因为幂函数在上单调递增， 且，所以，故B选项正确； 因为，所以函数在上单调递减， 且，所以，故C选项正确； 因为，所以函数在上单调递减， 且，所以，即，故D选项正确； 故选：BCD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. “”是“”的____条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”）． 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】解方程，结合充分条件、必要条件的定义即可下结论. 【详解】由，解得或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 13. 不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】 将分式不等式转化为整式不等式求解即可． 【详解】依题意，不等式等价于，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 【点睛】本题考查了不等式的解法，主要考查计算能力和转化求解能力，属于基础题． 14. 已知，则的最小值为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】利用基本不等式结合同角三角函数的平方关系求和的最小值. 【详解】由. 当且仅当，即，时取等号. 故答案为：9 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知，且是第二象限角. （1）求与的值； （2）求的值. 【答案】（1）. （2）9 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系计算可得. （2）利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得. 【小问1详解】 由，，即，解得. 因为是第二象限角，所以. 因为，所以. 【小问2详解】 . 16. （1）若，求的值； （2）解不等式 . 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用换底公式由对数式求出，再将其化为指数式，最后运用指数幂的运算律计算即可. （2）利用对数函数的单调性求解即得. 【详解】（1）因为，所以， 则. 从而 . （2）， 因为函数在上单调递增， 则， 解得， 故不等式的解集为. 17. 设全集，集合，非空集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据充分不必要条件与集合的等价关系可知，A是B的真子集，即可解出； （2）根据题意可知B是A的子集，即可解出. 【小问1详解】 因为“”是“”的充分不必要条件，所以， 则，等号不能同时取到， 所以； 【小问2详解】 命题“，则”是真命题，所以， 因为，则，又， 所以. 18. 已知函数，其中. （1）化简； （2）若，求 的值； （3）若，求的值. 【答案】（1）且； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）运用诱导公式规则，分别化简分子、分母中每个三角函数（如，等），再对化简后的分式进行约分，最终转化为基本三角函数（正切）的形式化简求值； （2）先利用同角三角函数的平方关系（），将所求式子中的“”“”转化为含的表达式，再将“弦函数（，）表达式”转化为“切函数（）表达式”，化简求值即可； （3）先将，代入已知等式，结合诱导公式（）化简等式，再结合同角三角函数的平方关系，建立关于的方程，解方程得的值（即）即可. 【小问1详解】 由且， 所以且. 【小问2详解】 由题设及（1）知， 且 因为，所以， 所以 ； 【小问3详解】 由题知，得 所以代入原式得：， 即， 又， 整理得， 所以， 可得， 所以， 因为，所以， 等式两边同时除以得： 所以， 即 . 19. 已知定义在上的函数，且有，. （1）求函数的解析式并判断其奇偶性； （2）解不等式； （3）设函数，若，，使得，求实数m的取值范围. 【答案】（1） 因为，所以，解得，所以； 为奇函数，证明如下： 定义域为且关于原点对称，因为， 所以为上的奇函数. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）代入求得的值，则解析式可知，根据的关系结合定义域证明出奇偶性； （2）根据奇偶性对不等式变形，再根据的单调性解不等式，由此可求结果； （3）先将问题转化为“”，然后根据单调性分析的最值，采用换元法分析的最值，由此可得结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 因为在上单调递增，所以在上单调递增， 所以在上单调递减，所以在上单调递减； 因为，所以，所以， 所以，所以或，解得或， 所以不等式解集为. 【小问3详解】 因为，，使得，所以； 因为，，所以， 由指数函数性质可知，无最大值，但可以无限接近； 又因为，令， 所以，对称轴为且开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增，且， 所以当时有，所以， 若，则， 综上所述，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期高一年级12月月考 数学 试卷 命题：凡 成　　　　　　　　　　审核：凡 成 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.） 1. 集合，，则（   ） A. B. C. D. 2. 把化成弧度为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若，则的值为（    ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 5. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边经过点，则（    ） A. B. C. D. 6. （   ） A. B. C. D. 7. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A. 5 B. -5 C. 4 D. -4 8. 已知，且的值域是，那么的取值范围是（     ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列等式正确的是（  ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的有（ ） A. B. 若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 C. 终边落在射线上的角的集合是 D. 11. 已知，则（   ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. “”是“”的____条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”）． 13. 不等式的解集为_________． 14. 已知，则的最小值为_____． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知，且是第二象限角. （1）求与的值； （2）求的值. 16. （1）若，求的值； （2）解不等式 . 17. 设全集，集合，非空集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 18. 已知函数，其中. （1）化简； （2）若，求 的值； （3）若，求的值. 19. 已知定义在上的函数，且有，. （1）求函数的解析式并判断其奇偶性； （2）解不等式； （3）设函数，若，，使得，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $