河北省三河市第一中学2026-2027学年高一年级上学期第一阶段测试数学试题

高一年级第一次阶段考试 数学学科参考答案 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】ABC 10．【答案】ABC 11．【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．【解析】（1）由，， 可知， 3分 ； 8分 （2）由已知，， 当时，， 所以当时，． 13分 16．（1）【详解】由题意有， 3分 解得或或． 6分 故其定义域为． 8分 （2）【详解】的定义域为R，是使在实数集R上恒成立． 若时，要使恒成立，则有且， 即，解得． 12分 若时，化为，恒成立，所以满足题意， 14分 所以 15分 17．解析：【小问1详解】 由不等式，可得， 4分 解得或，所以集合． 6分 【小问2详解】 由（1）知，集合， 因为“”是“”的充分不必要条件，可得真包含于， 8分 又因为 当时，可得满足，解得，此时满足真包含于； 10分 当时，则满足或，解得， 14分 综上可得，实数的取值范围为． 15分 18．解析：（1）由题意得，，所用篱笆总长为． 因为， 2分 当且仅当时，即，时等号成立． 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小． 5分 （2）由题意得，，菜园面积为． 因为， 7分 当且仅当时，即，时等号成立． 所以菜园的长为，宽为时，菜园面积最大． 10分 （3）由题意得，， 13分 当且仅当，即时等号成立， 16分 所以的最小值是． 17分 19．解析【小问1详解】 当时，原不等式可化为，即， 解得， 故原不等式解集为． 3分 【小问2详解】 ，即， 当时，即，解得， 4分 不等式的解集为． 当时，解方程，得或， 5分 当时，，则不等式解集为； 6分 当时，，则不等式解集为； 7分 当时，，则不等式解集为； 8分 当时，，则不等式解集为． 9分 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 【小问3详解】 因为为真命题，故对，， 10分 所以，又，所以， 所以， 13分 又，当且仅当，即时取“”． 16分 所以， 所以实数的取值范围是． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级第一次阶段考试 数学学科 2026.10.15 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 2．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 3．作答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 4．本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．命题，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，，则的子集共有（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 3．已知，，，，下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若， D．若，，则 4．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列图象中，不能作为的函数图象的是（ ） A． B． C． D． 6．下列每组中的两个函数是相同函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，，定义叫做集合的长度，若集合的长度为2，则的长度为（ ） A．3 B．4 C．5 D．10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，，若，则实数的取值可能为（ ） A． B． C． D． 10．已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（ ） A． B．的不同子集的个数为 C． D． 11．设正实数，满足，则（ ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．的最小值为 D．有最小值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则________． 13．已知集合，，则________． 14．高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，，已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，，，全集为实数集． （1）求，； （2）如果，求的取值范围． 16．（15分）（1）求函数的定义域（用区间表示）； （2）函数的定义域为，求实数的取值范围． 17．（15分）设全集，集合，集合． （1）求集合； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 18．（17分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米． （1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大？ （3）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值． 19．（17分）设，． （1）当时，写出关于的不等式的解集； （2）解关于的不等式（结果用解集表示）； （3）设命题，，若为真命题，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $