4.1 对数的概念+4.2 对数运算性质（ 拔高）同步练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

4.1 对数的概念+4.2 对数运算性质 1.已知函数若，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.若，，则下列各式中，恒等的是( ) A. B. C. D. 3.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为.若6.5级地震释放的相对能量为，7.4级地震释放的相对能量为，记，则n约等于( ) A.16 B.20 C.32 D.90 4.计算的值为( ). A. B.-8 C.10 D.8 5.若，则( ) A. B. C.1 D. 6.已知某种垃圾的分解率为v，与时间t（月）满足函数关系式（其中a，b为非零常数），若经过12个月，这种垃圾的分解率为，经过24个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（参考数据：）( ) A.48个月 B.52个月 C.64个月 D.120个月 7.（多选）下列计算正确的有( ) A. B. C.若，，则 D.若，则 8.（多选）已知，，，，其中，且，，则下列结论正确的有( ) A.，使得 B.，y，都有 C.，y且，使得 D.a，b，c，d中至少有两个大于1 9.已知，则____________（用含m的代数式表示）. 10.设，，若，则的最大值为___________. 11.设函数若方程有四个不相等的实根，且，则的取值范围是______. 12.在某种药物研究试验中发现其在血液内的浓度y（单位：毫克/毫升）与时间t（单位：小时）满足函数关系其中a，k为大于0的常数.已知该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程，且在2小时时达到最大值毫克/毫升. （1）直接写出a，k的值； （2）当该药物浓度不小于最大值一半时，称该药物有效.求该药物有效的时间长度T（单位：小时）. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为函数在上递减，在上递增，又，所以，，且，令，则，所以，，所以.设函数，因为在上单调递增，所以，即，所以.故选B. 2.答案：D 解析：对于A，，A不正确； 对于B，，B不正确； 对于C，，C不正确； 对于D，，D正确.故选D. 3.答案：C 解析：由题意知，当时，有，即，① 当时，有，即，② 由得，即， 所以.故选C. 4.答案：D 解析： 5.答案：C 解析：，，，.故选C. 6.答案：B 解析：由题意可得解得所以， 这种垃圾完全分解，即当时，有，即， 则. 故选B. 7.答案：BCD 解析：对于A，原式，A选项错误； 对于B，，B选项正确； 对于C，若，，则，C选项正确； 对于D，若，则，所以，D选项正确. 故选BCD. 8.答案：BD 解析：因为，，，， 所以，，，，所以，y， 都有，故B正确，A不正确. 对于C，假设，y且，使得， 则有，又，所以，即， 所以，故， 即，同理，假设不成立，故C不正确. 对于D，因为，所以，同理，故D正确.故选BD. 9.答案： 解析：. 10.答案： 解析：由，得，所以.故. ①当，且时，，. 由基本不等式知， 当且仅当，即 即，时等号成立. ②当，且时，. ③当，且时，. ④当，且时，不满足. ⑤当或时，. 综上所述，的最大值为. 11.答案： 解析：由题意，当时，满足，所以在与上的图象关于直线对称，作出图象，如图所示. 因为，可得，且，所以，所以，所以.又，令，则原式化为，.因为其图象的对称轴为直线，开口向上，所以在上单调递增，可得，所以的取值范围是.故答案为. 12.答案：（1）， （2）该药物有效的时间长度T为小时 解析：（1）因为该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程，函数在时取最大值，所以，，，所以，. （2）由（1）知令可得，若，则，解得，若，则，解得，所以该药物有效的时间长度T为小时. 学科网（北京）股份有限公司 $