3.1 指数幂的拓展+3.2 指数幂的运算性质（ 拔高）同步练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

3.1指数幂的拓展+3.2指数幂的运算性质 1.下列说法： ①81的运算结果是3： ②16的4次方根是2： ③当n为大于1的偶数时，a只有当a≥0时才有意义： ④当n为大于1的奇数时，a对任意a∈R都有意义， 正确的个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 ax+a3x 2.若a=V2-1,则a+a等于() A.2W2-1 B.2-2V2 C.22+1 D.V2+1 3.已知正数a,6满足9×27=3，则3a+2b的最小值为() A.10 B.12 C.18 D.24 4.己知实数4，b>0,则下列选项中正确的是() A.ai-Va 2 23 B.a3·a2=a c.(aNb)°=ab D.a.ai-0 5.已知x=6,则x等于() A.V6 B.6 C.-6 D.±6 6.已知3°=2,9=36，则a-b=() 1 1 A.18 B.18 C.1 D.-1 7.(多选)下列说法正确的有() A.81的运算结果是3 B.16的4次方根是2 C.当n为大于1的偶数时，a只有当a≥0时才有意义 D.当n为大于1的奇数时，a对任意a∈R都有意义 8.(多选)下列各式错误的是() AF=周 B.a3+a4=a7 cx3=-(x≠0) D.Vali-ai 9.利用分数指数幂计算该式Va2√a2Va= (式中字母为正数) 10.设a,B是方程5x2+10x+1=0的两个实数根，则2“.2=， (2P= 11.计算： a一假0a 12.已知2.3=2°34=6，求证：(a-1d-)=(b-10(c-) 答案以及解析 1.答案：C 解析：对于①，偶次根式的结果只能是非负数，①错误： 对于②，偶次方根的结果有正有负，②错误： 根据n次方根的意义可知③④正确， 则正确的个数为2.故选C. 2.答案：A a3r+a3r(a+a）(a2x-aar+a2r） 解析：a+ax a*+ax =ax-a'ax+azx a2x=√2-1， =2-1-1+1=22-1 ….原 V2-1 3.答案：D 232.3 2+3-1 解析：9×27=3×3=36=3，所以a6 因为a,b为正数，所以 3a+2b=(3+2b) ）=12++90≥12+2 4b.9a=24 4b 9a b a Na b 当且仅当ab,即a=4, b=6时，等号成立，所以3a+2b的最小值为24.故选D 4.答案：C 2 23 解析：对A,a3=匠，A错误；对B,aa2=a,B错误：对C,(ab)=ab,C正确： 对D,a3.a3=a°=l,D错误故选C 5.答案：D 解析：指数6是偶数，故当=6时，x=±6，故选D. 6.答案：D 30-b=39_1 解析：由9=36，得3=6，而3=2，则333 ，所以a-b=-1.故选D. 7.答案：CD 解析： 8.答案：ABC 群析：对于A,当y<0时少=y6=-y故A错误：对于B,a=1时显然等式不成 故B错误；对于C, 故C错误；对于D, a-0-o-- ,故D正确.故选ABC. 9.答案：a2 wif 解析： 故答案为a2 10.答案：423 解析：利用-元二次方程根与系数的关系，得口+日：2,0 2929=20=22=} 5,则 (2）-29=25 P 11.答案：3 解析：原式 3 12.答案：见解析 解析：23=6,2-1.3-=1 (23=1, 即2a-1Xa-.30-a-D=1.① 又23=6，.2-1.3a-1=1 23-1 即26-0-.3d-10-D=1.② 由①②知2a-1d-)=2c-1b-) ∴.(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)