1 对数的概念 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册第四章 对数运算与对数函数

**基本信息** 这份对数概念课堂限时训练通过基础认知、概念辨析、综合应用三层设计，实现从单一概念到综合应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|对数定义、简单运算|单选题考查基本概念，培养抽象能力与运算能力| |概念辨析层|对数式成立条件、概念理解|多选题与填空题强化推理意识，深化符号意识| |综合应用层|化简求值、函数综合|解答题结合奇偶性图像，发展数学思维与应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第四章 对数运算与对数函数 1 对数的概念 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则的值为(     ) A. B. C. D. 2.若，则的值为(     ) A. B. C. D. 3.方程，则为(     ) A. B. C. D. 4.下列等式中不成立的是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各式一定成立的是(     ) A. B. C. D. 6.下列语句中正确的有(     ) A. 对数式与指数式是同一关系的两种不同表示方法 B. 若且，，则一定成立 C. 对数的底数可以为任意正实数 D. 对一切且恒成立 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若有意义，则实数的取值范围是           ． 8.若，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 化简：； 已知，求的值． 10.本小题分 函数是定义域为的奇函数，当时，如图所示，折线组成先补画出的图像；再求出当的的解析式． 已知函数求方程的解集； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第四章 对数运算与对数函数 1 对数的概念 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了对数的运算，考查学生对相关知识的掌握与运用，属于基础题． 根据对数的运算法则求解即可． 【解答】 解：由得， 故． 故选A． 2.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查对数与对数运算，属于基础题． 根据，得出，即可求出结果． 【解答】 解：， ， ． 故选C． 3.方程，则为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了对数的运算性质，是基础题． 由已知可解得的值，然后代入计算可得答案． 【解答】 解：， 则． 故选：． 4.下列等式中不成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查对数运算，根式与分数指数幂互化，属于基础题． 【解答】 解：对于，，正确； 对于，，正确； 对于，，正确， 对于，，可得无意义，错误， 故选D． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】解：选项A：，所以，A错误， 选项B：，根据对数性质，则，B正确， 选项C：根据指数运算法则时，运算有意义，C正确， 选项D：成立的前提是，题目未保证的正负，D错误． 故选：． 6.下列语句中正确的有(    ) A. 对数式与指数式是同一关系的两种不同表示方法 B. 若且，，则一定成立 C. 对数的底数可以为任意正实数 D. 对一切且恒成立 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查对数与对数运算，属于基础题． 根据对数的运算法则逐项进行分析即可． 【解答】 解：限制，且时，和才是同一关系的两种不同表示方法，该选项错误； 且，，， ，该选项正确； 对数的底数需满足：且，该选项错误； ，且时，设，则，该选项正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若有意义，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查对数型函数的定义域、值域，属于基础题． 由对数式底数和真数的限制条件，求算式有意义时实数的取值范围． 【解答】 解：要使有意义， 所以，解得 解得或， 即实数的取值范围是． 故答案为：． 8.若，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查对数的运算，属于较易题． 由已知求出，则． 【解答】 解：因为，所以 ，则， ． 故答案为： ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 化简：； 已知，求的值． 【答案】解：原式 ．   ， ． 【解析】本题考查分数指数幂的计算，根式与分数指数幂互化，对数及对数方程，属于基础题． 根据指数幂的运算即可得到答案； 根据指、对数互化得到  ，化简即可． 10.本小题分 函数是定义域为的奇函数，当时，如图所示，折线组成先补画出的图像；再求出当的的解析式． 已知函数求方程的解集； 【答案】解：根据图像可知，当时，函数解析式为 根据奇函数关于原点对称，可画出的图像， 如图： 因为函数为奇函数，则满足 当时，，则，所以 当时，，则，所以． 则当的的解析式 解：根据函数解析式可知， 当时，由得，即． 当时，由得，即 ． 故方程的解集为． 【解析】本题考查函数解析式的求法和函数图像的画法，属于基础题． 根据函数图像首先求出时的解析式，然后根据函数奇偶性即可求出解析式即可． 本题考查对数方程的解法，属于基础题． 分类讨论即可求出结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第四章 对数运算与对数函数 1 对数的概念 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则的值为(     ) A. B. C. D. 2.若，则的值为(     ) A. B. C. D. 3.方程，则为(     ) A. B. C. D. 4.下列等式中不成立的是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各式一定成立的是(     ) A. B. C. D. 6.下列语句中正确的有(     ) A. 对数式与指数式是同一关系的两种不同表示方法 B. 若且，，则一定成立 C. 对数的底数可以为任意正实数 D. 对一切且恒成立 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若有意义，则实数的取值范围是           ． 8.若，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 化简：； 已知，求的值． 10.本小题分 函数是定义域为的奇函数，当时，如图所示，折线组成先补画出的图像；再求出当的的解析式． 已知函数求方程的解集； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $