1.3 不等式同步练（专题创新拔高）—2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

1.3 不等式 1.某花店搞活动，6枝红玫瑰与3枝黄玫瑰的价格之和大于24元，而4枝红玫瑰与5枝黄玫瑰的价格之和小于22元，那么2枝红玫瑰与3枝黄玫瑰的价格比较的结果是( ) A.2枝红玫瑰贵 B.3枝黄玫瑰贵 C.相同 D.不能确定 2.已知实数且满足，若不等式恒成立，则实数t的最大值为( ) A.9 B.12 C.16 D.25 3.已知x，y均为正数，满足，则的最小值为( ) A.1 B. C.15 D.25 4.设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为( ) A.9 B.1 C. D.3 5.已知，，如果不等式恒成立，那么实数m的最大值为( ) A.10 B.7 C.8 D.9 6.已知正数x，y满足，则的最小值是( ) A.8 B.6 C.4 D.2 7.（多选）若，，且，则( ) A. B. C. D. 8.（多选）已知实数a，b满足，则下列选项正确的是( ) A.ab的最大值为 B.的最小值为 C.若，，则 D.若，，则 9.已知，则的最大值为__________. 10.设，且恒成立，则实数m的取值范围为____________. 11.若对任意，恒成立，则实数a的取值范围是__________. 12.（1）已知正实数a，b，c，且，求证：； （2）已知正实数a，b，c，且，求证：； （3）已知x，y，z都是正实数，且，求证：. 答案以及解析 1.答案：A 解析：设1枝红玫瑰和1枝黄玫瑰的价格分别为x元，y元.由题意可得 令， 则解得 所以. 因为，， 所以， 所以，即，所以2枝红玫瑰贵.故选A. 2.答案：D 解析：，当且仅当，即，时，等号成立. 又不等式恒成立，只需， 因此，故实数t的最大值为25.故选D. 3.答案：D 解析：，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为25. 4.答案：B 解析：，，又x，y，z均为正实数， ，当且仅当时取“=”，，此时.，，当且仅当时取“=”，满足题意.当且仅当时，取得最大值1.故选B. 5.答案：D 解析：不等式恒成立，即不等式恒成立， 而， 当且仅当，即时，等号成立，所以， 故m的最大值为9.故选D. 6.答案：A 解析：因为正数x，y满足，则，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值是8.故选A. 7.答案：ABD 解析：，，，，，A正确；，当且仅当且，即，时等号成立，B正确； ，解得，当且仅当且，即，时取等号，C错误； ，，则，当且仅当且，即，时取等号，故D正确.故选ABD. 8.答案：ABC 解析：对于A，，则，当且仅当时取等号，A正确；对于B，，则，当且仅当时取等号，B正确；对于C，当，时，，当且仅当时取等号，则，因此，C正确；对于D，当，时，，当且仅当时取等号，则，D错误. 9.答案：2 解析：因为，所以，所以，所以，当x，y，z中一个为1，一个为，另一个为0时等号成立，所以的最大值为2. 10.答案： 解析：由，知，，，因此原不等式等价于. 要使原不等式恒成立，只需的最小值不小于m即可. 因为 ，当且仅当， 即时，等号成立，所以，故实数m的取值范围为. 11.答案： 解析：因为，所以，当且仅当，即时等号成立，又对任意，恒成立，所以.故答案为. 12.答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 解析：证明：（1）由a，b，c均为正实数，且， 得 ， 当且仅当，，，即时等号成立， 故. （2）由a，b，c均为正实数，且， 得，当且仅当，即时等号成立； ，当且仅当，即时等号成立； ，当且仅当，即时等号成立. 所以， 即，当且仅当时等号成立. （3）由x，y，z均为正实数，且， 得 ， 当且仅当，，， 即，，时等号成立，故. 学科网（北京）股份有限公司 $