2.3 函数的单调性和最值同步练（专题创新拔高）—2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

2.3 函数的单调性和最值 1.定义在上的函数满足：，且，都有成立，且，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 2.若函数与在区间上都单调递减，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是( ). A. B. C. D. 5.若函数在区间上的最大值为，则实数( ) A.3 B. C.2 D.或3 6.若函数在上的最小值为，( ) A.2或 B.1或 C.2 D.1 7.（多选）有同学发现函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.现已知函数，则下列说法正确的是( ) A.函数为奇函数 B.当时，在上单调递增 C.若方程有实根，则 D.设定义域为R的函数的图象关于点中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为，则的值为4044 8.（多选）已知函数的定义域为R，对于任意实数x，y满足：，当时，，则下列结论正确的是( ) A. B.为偶函数 C.为R上的减函数 D.若，则实数a的取值范围为 9.已知是二次函数，，且，则________. 10.已知函数在上的最大值为4，则实数a的值为__________. 11.若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“m阶依附函数”.已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数a的取值范围是__________. 12.已知二次函数满足条件：①当时，的最大值为0；②成立；③. （1）求的解析式； （2）求的解集； （3）若存在实数t，当时，恒成立，求实数m的最小值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：令，因为，，且，都有成立，不妨设，则， 故，则，即，所以在上单调递增. 又因为，所以，故可转化为，所以由的单调性可得，即不等式的解集为.故选D. 2.答案：A 解析：由题意，函数的图象对应的抛物线开口向下，对称轴为直线，故在上单调递减， 若在区间上单调递减，则，解得. 函数，若在区间上单调递减，则，且或，即或. 综上，实数a的取值范围是，故选A. 3.答案：D 解析：由题意得，二次函数的图象的对称轴为直线，函数在上为增函数，函数在区间上单调递减，解得，的取值范围是.故选D. 4.答案：C 解析：令，则在上单调递减，其图象的对称轴为， ，且，解得. 5.答案：B 解析：，当时，，不符合题意；当，即时，在上单调递减，可得，解得；当，即时，在上单调递增，可得，解得，不满足条件.综上可得，故选B. 6.答案：D 解析：函数的图象开口向上，且对称轴方程为. ①当时，函数在上单调递增，则，由，得，不符合； ②当时，函数在上单调递减，在上单调递增，，由，得或，又，符合； ③当时，函数在上单调递减，，由，得，又，不符合.综上可得，故选D. 7.答案：ACD 解析：对于A，，由奇函数定义易知是奇函数，故A正确； 对于B，利用特殊值法，，，即，若，则在上不是单调递增的，故B错误； 对于C，由知方程的解中不包括，令，分离参数得，又，故，所以，故C正确； 对于D，由A可知，当时，的图象关于点中心对称，又的图象关于点中心对称，所以这2022个交点关于点对称，故，故D正确. 故选ACD. 8.答案：ACD 解析：对于A，在中，令，则，则，故A正确； 对于B，在中，令，则，所以. 又因为函数的定义域为R，所以函数的定义域为R，所以是奇函数，故B错误； 对于C，且，则，由题意得，即，因为，所以，即，所以函数为R上的减函数，故C正确； 对于D，由B选项的分析可知，函数是奇函数，由C选项可知函数是R上的减函数. 若，则. 所以，即，解得，故D正确. 故选ACD. 9.答案：36 解析：由，可设，则由得， 所以，且，整理后即为. 由得. 若，则必有，此时与矛盾， 所以且， 整理后为， 与相加即得，即， 所以，所以. 又由于在原不等式中令可得，所以，由此解得.所以，所以. 10.答案：或 解析：当时，，不符合最大值为4，不合题意，所以，该函数图象的对称轴方程为.①当时，其图象开口向上，此时直线离对称轴更远，所以当时，，由，解得；②当时，其图象开口向下，则当时有最大值，最大值为，由，解得.综上，a的值为或. 11.答案： 解析：因为函数在上单调递增，所以当时，，依题意，对任意时，都有，对任意时，都有，即.因为，图象的对称轴方程为，所以当，即时，，解得；又因为，所以；当，即时，，解得（舍去）；当，即时，，化简得，解得.又因为，所以.综上，实数a的取值范围为，故答案为. 12.答案：（1） （2）或 （3） 解析：（1）由题意可设， 由得， 整理得，所以， 所以函数图象的对称轴为直线. 由当时，的最大值为0，可得， 由得，所以. 所以. （2）由可得，即，解得或， 所以原不等式的解集为或. （3）由可得，即， 故当时，恒成立， 故，解得. 由解得， 则 由②得. 令， 易得单调递减，所以，故， 此时，存在实数，当时，恒成立. 综上，实数m的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $