3.1　不等式的性质 第二课时 同步练习 -2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修 第一册

**基本信息** 高中数学“不等式性质”同步练，以“基础巩固-综合应用-迁移提升”分层设计，覆盖性质判断、推理证明及实际应用，适配新授课知识内化与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一性质直接应用|单选为主（如1-4题），考查概念辨析，培养抽象能力| |综合层|多性质交叉辨析|多选与填空（如5-9题），强化推理意识，发展逻辑思维| |提升层|性质迁移与问题解决|证明与纠错（如10、16题），结合实际情境（如11题），提升数学表达与应用意识|

第二课时　不等式性质 1.如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中正确的是（　　） A.＜　 B.＜ C.a2＜b2　 D.｜a｜＞｜b｜ 2.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A.a＋c≥b－c　 B.ac＞bc C.＞0　 D.（a－b）c2≥0 3.“a＞c且b＞d”是“a＋b＞c＋d”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若a，b，m都是正数，则不等式＞成立的条件是（　　） A.a＞b　 B.b＞a C.a＞m　 D.m＞b 5.（多选）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（　　） A.若a＞b，c＞d，则ac＞bd B.若ab＞0，bc－ad＞0，则－＞0 C.若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c D.若a＞b，c＞d＞0，则＞ 6.（多选）若x＞1＞y，则下列不等式一定成立的有（　　） A.x－1＞1－y　 B.x－1＞y－1 C.x－y＞1－y　 D.1－x＞y－x 7.不等式a＞b和＞同时成立的条件是　　　　. 8.已知三个不等式①ab＞0；②＞；③bc＞ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成　　　　个正确命题. 9.给出下列命题： ①若a＜b，c＜0，则＜； ②若ac－3＞bc－3，则a＞b； ③若a＞b且k∈N＋，则ak＞bk； ④若c＞a＞b＞0，则＞. 其中真命题的序号是　　　　. 10.若bc－ad≥0，bd＞0，求证：≤. 11.有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，a＋c＜b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（　　） A.d＞b＞a＞c　 B.b＞c＞d＞a C.d＞b＞c＞a　 D.c＞a＞d＞b 12.（多选）若＜＜0，则下列结论中正确的是（　　） A.a2＜b2　 B.ab＜b2 C.a＋b＜0　 D.｜a｜＋｜b｜＞｜a＋b｜ 13.（多选）若a＞b＞0，则下列不等式中一定不成立的是（　　） A.＞　 B.a＋＞b＋ C.a＋＞b＋　 D.＞ 14.已知：3＜a＋b＜4，0＜b＜1，求下列各式的取值范围： （1）a；（2）a－b；（3）. 15.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，以下4个命题是真命题的为　　　　（只填序号）. （1）以，，为边长的三角形一定存在； （2）以a2，b2，c2为边长的三角形一定存在； （3）以，，为边长的三角形一定存在； （4）以ab，bc，ca为边长的三角形一定存在. 16.下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因. 甲：因为－6＜a＜8，－4＜b＜2，所以－2＜a－b＜6. 乙：因为2＜b＜3，所以＜＜，又因为－6＜a＜8，所以－2＜＜4. 丙：因为2＜a－b＜4，所以－4＜b－a＜－2.又因为－2＜a＋b＜2，所以0＜a＜3，－3＜b＜0， 所以－3＜a＋b＜3. 第二课时　不等式性质 1.A　∵a＜0，b＞0，∴＜0，＞0，∴＜，故选A. 2.D　∵a＞b，∴a－b＞0，∴（a－b）c2≥0，故选D. 3.A　当a＞c且b＞d时，根据不等式的性质，可得a＋b＞c＋d；当a＋b＞c＋d时，不能推出a＞c且b＞d，例如取a＝2，b＝2，c＝－1，d＝3.所以“a＞c且b＞d”是“a＋b＞c＋d”的充分不必要条件，故选A. 4.B　＞⇒－＞0⇒－＝＞0，因为a，b，m都是正数，所以要想使不等式成立，只需b－a＞0，即b＞a. 5.BC　若a＞0＞b，0＞c＞d，则ac＜bd，故A错误；若ab＞0，bc－ad＞0，则＞0，化简得－＞0，故B正确；若c＞d，则－d＞－c，又a＞b，则a－d＞b－c，故C正确；若a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1，则＝－1，＝－1，＝＝－1，故D错误.故选B、C. 6.BCD　x－1－（1－y）＝x＋y－2，无法判断它与0的大小关系，任取特殊值x＝2，y＝－1得x－1－（1－y）＜0，故选项A中不等式不一定成立；x－1－（y－1）＝x－y＞0，故选项B中不等式一定成立；x－y－（1－y）＝x－1＞0，故选项C中不等式一定成立；1－x－（y－x）＝1－y＞0，故选项D中不等式一定成立.故选B、C、D. 7.a＞0＞b　解析：若a，b同号，则a＞b⇒＜. 8.3　解析：①②⇒③，③①⇒②（证明略）.由②得＞0，又由③得bc－ad＞0，所以ab＞0⇒①.所以可以组成3个正确命题. 9.④　解析：①当ab＜0时，＜不成立，故①是假命题；②当c＜0时，a＜b，故②是假命题；③当a＝1，b＝－2，k＝2时，命题不成立，故③是假命题；④a＞b＞0⇒－a＜－b＜0⇒0＜c－a＜c－b，两边同乘，得0＜＜，又a＞b＞0，∴＞，故④是真命题. 10.证明：因为bc－ad≥0，所以bc≥ad，所以bc＋bd≥ad＋bd，即b（c＋d）≥d（a＋b），又bd＞0，两边同除以bd得，≤. 11.A　∵a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，∴a＋d＋（a＋b）＞b＋c＋（c＋d），即a＞c.∴b＜d.又a＋c＜b，∴a＜b.综上可得，d＞b＞a＞c. 12.ABC　因为＜＜0，所以b＜a＜0，所以b2＞a2，ab＜b2，a＋b＜0，所以A、B、C均正确，因为b＜a＜0，所以｜a｜＋｜b｜＝｜a＋b｜，故D错误.故选A、B、C. 13.AD　因为a＞b＞0，则－＝＝＜0，所以＞一定不成立；a＋－b－＝（a－b），当ab＞1时，a＋－b－＞0，故a＋＞b＋可能成立；a＋－b－＝（a－b）＞0，故a＋＞b＋恒成立；－＝＜0，故＞一定不成立.故选A、D. 14.解：（1）∵3＜a＋b＜4，0＜b＜1，∴－1＜－b＜0， ∴2＜a＋b＋（－b）＜4，即2＜a＜4.∴a的取值范围是{a｜2＜a＜4}. （2）∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0. 又∵2＜a＜4，∴1＜a－b＜4.∴a－b的取值范围是{a－b｜1＜a－b＜4}. （3）∵0＜b＜1，∴＞1， 又∵2＜a＜4，∴＞2.∴的取值范围是{｜＞2}. 15.（1）（3）　解析：△ABC的三边长分别为a，b，c，不妨设a≥b≥c，则b＋c＞a. 对于（1），（＋）2－（）2＝b＋c－a＋2＞0，所以＋＞，所以以，，为边长的三角形一定存在，故（1）为真命题； 对于（2），b2＋c2－a2＝（b＋c）2－2bc－a2＞0不一定成立，因此以a2，b2，c2为边长的三角形不一定存在，故（2）为假命题； 对于（3），＋－＝c＞0，因此以，，为边长的三角形一定存在，故（3）为真命题； 对于（4），取a＝5，b＝4，c＝2，b＋c＞a，因此a，b，c能构成一个三角形的三边长，而ca＋bc＜ab，因此以ab，bc，ca为边长的三角形不一定存在，故（4）为假命题. 16.解：甲同学做的不对，因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的. 乙同学做的不对，本题中只知道－6＜a＜8，不明确a值的正负. 故不能将＜＜与－6＜a＜8两边分别相乘，只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘. 丙同学做的不对.同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形. 丙同学将2＜a－b＜4与－2＜a＋b＜2两边相加得0＜a＜3， 又将－4＜b－a＜－2与－2＜a＋b＜2两边相加得出－3＜b＜0， 又将该式与0＜a＜3两边相加得出－3＜a＋b＜3， 多次使用了这种转化，导致了a＋b范围的扩大. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $