第二十八章 旋转 单元测试卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第28章 旋转 单元测试题 本卷满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（共10小题） 1.（本题3分）下列运动属于旋转的是（ ） A. 电梯的升降 B. 汽车在笔直公路上行驶 C. 钟表指针的转动 D. 足球在草地上滚动 2.（本题3分）如图，直线 ， 及木条 在同一平面内，将木条 绕点 顺时针旋转到与直线 垂直时，其旋转角的最小度数是（ ） A. B. C. D. 3.（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形 4.（本题3分）如图，在 Rt 中，，，。将 绕点 C 顺时针旋转 得到 ，连接 、。则 的值为（　） A. B. C. D. 5.（本题3分）点 绕原点 顺时针旋转 后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6.（本题3分）在平面直角坐标系 中， 的顶点为 ，，将 绕原点 逆时针旋转 得到 ，则点 （点 的对应点）的坐标为（ ） A. B. C. D. 7.（本题3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 圆 8.（本题3分）点 关于原点的对称点是（ ） A. B. C. D. 9.（本题3分）如图，将 绕点 顺时针旋转得到 ，若 ，则旋转角为（ ） A. B. C. D. 10.（本题3分）正方形 绕其中心旋转后能与自身重合，则旋转角不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11.（本题3分）如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，若 ，则 ________。 12.（本题3分）如图，在 中，，，，将 绕点 逆时针旋转 得 ，连接 ，则 的周长为________。 13.（本题3分）若点 与点 关于原点对称，则 ________。 14.（本题3分）在平面直角坐标系中，点 ，，将线段 绕原点 逆时针旋转 得到线段 ，则点 的坐标为________。 15.（本题3分）等边三角形绕其中心旋转后与自身重合，则旋转角至少为________°。 三、解答题（共8小题） 16.（本题8分）如图，在边长为 的正方形网格中， 的顶点均在格点上。 (1) 画出 绕点 顺时针旋转 后的 ； (2) 写出点 的坐标。 17.（本题8分）如图，在 中，，，点 是 的中点。将 绕点 顺时针旋转 得到 。 (1) 求证： 是等腰直角三角形； (2) 若 ，求 的长。 18.（本题9分）如图，在等边 中，，点 是 的中点。将 绕点 逆时针旋转 得到 。 (1) 求证： 是等边三角形； (2) 求 的长。 19.（本题9分）如图，在正方形 中，，点 ， 分别在边 ， 上，且 。将 绕点 顺时针旋转 得到 。 (1) 求证：； (2) 求 周长的最小值。 20.（本题10分）如图，在 中，，，，将 绕点 顺时针旋转 得到 。 (1) 求 的长； (2) 求 的长。 21.（本题10分）如图，在 中，，，，点 为 的中点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 至 ，连接 。 (1) 求 的长； (2) 求 的面积。 22.（本题10分）如图，在方格纸中， 的顶点及点 均在格点上，且点 为直角坐标系原点。 (1) 画出 绕点 逆时针旋转 后的 ； (2) 若 ，写出点 的坐标。 23. 探究与证明：已知△ABC和△ADE都是等边三角形． 【模型感知】 （1）如图1，求证：BE=CD； 【模型应用】 （2）如图2，当点D在CB的延长线上时，求证：AB+BD=BE； 【类比探究】 （3）如图3，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AB于点F．猜想线段AB，BF与BD之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 参考答案与解析 1. 【答案】C 【解析】旋转是指物体绕一个定点按某个方向转动一个角度。钟表指针绕中心转动属于旋转。 2. 【答案】C 【解析】由三角形外角性质得 。当木条 与直线 垂直时， 变为 ，故最小旋转角为 。 3. 【答案】C 【解析】矩形有两条对称轴，且绕对角线交点旋转 后与自身重合，故既是轴对称图形又是中心对称图形。 4. 【答案】C 【解析】由旋转性质，，，所以 是等腰直角三角形，。同理 ，，。故 。 5. 【答案】B 【解析】点 绕原点顺时针旋转 的坐标变换为 。故 旋转后为 . 6. 【答案】A 【解析】点 绕原点逆时针旋转 的变换为 。故 旋转后为 。 7. 【答案】A 【解析】平行四边形绕对角线交点旋转 与自身重合，是中心对称图形；但一般平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形。 8. 【答案】A 【解析】关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，故对称点为 . 9. 【答案】B 【解析】旋转角即对应点与旋转中心连线的夹角，故旋转角为 。 10. 【答案】D 【解析】正方形绕中心旋转 的整数倍均能与自身重合，最小非零旋转角为 ， 不能使其与自身重合。 11. 【答案】 【解析】旋转后 ，且旋转角 ，故 为等边三角形，。 12. 【答案】 【解析】。旋转后 ，，可证 ，作 于 ，得 ，，，。故周长为 。 13. 【答案】 【解析】关于原点对称的点的坐标满足横、纵坐标均互为相反数，故 ，。解得 ，，. 14. 【答案】 【解析】点 绕原点逆时针旋转 的变换为 ，故 旋转后为 . 15. 【答案】 【解析】等边三角形具有 的旋转对称性，绕中心旋转 的整数倍均能与自身重合，最小非零旋转角为 。 16. 【答案】(1) 作图略；(2) 示例坐标 ，，。 【解析】旋转作图要点：连接 ，作 且 ；同理确定 ，，再顺次连接。 17. 【答案】(1) 略；(2) 。 【解析】(1) 由旋转知 ，，故 是等腰直角三角形。 (2) 等腰直角 中，，则 。 为斜边中点，，故 。 18. 【答案】(1) 略；(2) 。 【解析】(1) 由旋转性质得 ，且旋转角 ，故 是等边三角形。 (2) 在等边 中， 为 中点，，，。由 (1) 知 。 19. 【答案】(1) 略；(2) 最小值为 。 【解析】(1) 由旋转得 ，，。因 ，可证 ，再由 得 ，故 。 (2) ，为定值，故最小值为 。 20. 【答案】(1) ；(2) 。 【解析】(1) 由 ， 得 。旋转中 ，，故 为等腰直角三角形，。 (2) 同理 ，， 为等腰直角三角形，。 21. 【答案】(1) ；(2) 。 【解析】(1) 以 为原点， 为 轴建立坐标系，可得 ，故 。 (2) 将 逆时针旋转 得 ，，由面积公式 。 22. 【答案】(1) 作图略；(2) 。 【解析】绕原点逆时针旋转 的变换为 。已知 ，代入得 。 23. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AB=BD+2BF，证明见解析 【解析】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AB=AC，AE=AD， ∠DAE=∠BAC=60°， ∴∠DAE+∠BAD=∠BAC+∠BAD， ∴∠BAE=∠CAD， 在△BAE和△CAD中，， ， ∴BE=CD； （2）∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AB=AC=BC，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°， ∴∠DAE+∠BAD=∠BAC+∠BAD， ∴∠BAE=∠CAD， 在△ABE和△ACD中，， ， ∴BE=CD， ∵CD=CB+BD=AB+BD， ∴AB+BD=BE； （3）线段AB，BF与BD之间存在的数量关系是：AB=BD+2BF，证明如下： 方法一：设DE与AB交于点K，在AB上截取AT=BD，如图所示： ∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴∠ABC=∠AED=60°，AE=DE， 又∵∠AKE=∠BKD， ∴∠EAT=∠EDB， 在△EAT和△EDB中， ， ∴ET=EB， ∵EF⊥AB， ∴TF=BF， ∴BT=2BF， ∴AB=AT+BT=BD+2BF． 方法二：∵△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴AC=AB=BC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=60°， ∴∠CAB−∠DAB=∠DAE−∠DAB，即∠CAD=∠BAE， 在△CAD和△BAE中，， ， ∴BE=CD，∠ACD=∠ABE=60°， ∵EF⊥AB， ∴∠FEB=90°−∠ABE=30°， ∵BE=2BF， ∴CB=CD+BD=2BF+BD， 即AB=2BF+BD． 学科网（北京）股份有限公司 $