第二十八章《旋转》单元检测提高卷-2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版九年级上册数学旋转提高卷，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查旋转性质、中心对称等核心知识，强化几何直观与推理能力，适配单元复习提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|中心对称图形判断、对称点坐标、旋转角度计算等|第5题结合围棋人机大战情境，体现文化传承与时代性| |填空题|4/8|旋转中心确定、旋转后角度关系、对称点坐标变换|第17题网格中确定旋转中心，考查空间观念| |解答题|8/62|旋转与三角形/四边形综合证明计算、旋转构造全等|第25题通过旋转30°构造全等证明BP=CQ，强化推理能力与数学思维|

人教版九年级上册数学第二十八章单元检测卷 旋转（提高卷） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝40°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条b旋转的度数是（　　） A．5° B．10° C．15° D．20° 第2题图 第4题图 3．若点P（a，2）和点Q（﹣3，b）关于原点对称，那么a，b的值分别为（　　） A．3，2 B．3，﹣2 C．﹣2，3 D．2，﹣3 4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，若∠AOB＝25°，则∠的度数是（　　） A．25° B．35° C．40° D．85° 5．围棋起源于中国，古代称之为"弈"，至今已有4000多年历史。2026年7月，世界围棋排名第一的申真谞九段与人工智能KataGo进行了三番棋人机大战，最终以2比1逆转获胜。截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白子摆成的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，把△ABC以点C为中心顺时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E，连接AD交CE于点F，当AD∥BC时，下列结论一定正确的是（　　） A．AD＝CD B．AC平分∠BCD C．∠ACD＝∠E+∠ADE D．BC＝DE 第6题图 第7题图 7．如图所示的是5×4的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△，点在线段BC上，点A，C的对应点分别为，，连接C，则C的长为（　　） A． B．4 C． D． 第8题图 第9题图 9．如图，在三角尺ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，将三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△，使点C的对应点落在AB边上，连接，则∠AB的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 10．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转得到△ADE，设旋转角为α，若点D恰好落在边BC上，且α＝∠ADE，则旋转角α的大小是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 第10题图 第11题图 11．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD，当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BCE的度数为（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°；AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△，此时点恰好在AB边上，则点与点B之间的距离为（　　） A．12 B． C． D． 第12题图 第13题图 13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得△A，连接C，则△AC的周长为（　　） A． B．18 C． D．24 14．在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转得到矩形D，点A，B，C的对应点分别为、、．当点落在线段BC的延长线上时，与CD相交于点H，则线段H的长为（　　） A． B． C．3 D． 第14题图 第15题图 15．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠APC＝45°，PC＝2，PA，则PB的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．点（a，3）与点（﹣2，b）关于x轴对称，则点（a，b）关于原点对称点的坐标是　 　． 17．如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A1B1C1，则旋转中心是点　 　 ． 第17题图 第18题图 第19题图 18．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转52°可与△完全重合，此时AB⊥于点D，若∠B＝80°，则∠＝ 　 　． 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，P为△ABC内一点，分别连接PA、PB、PC．当∠APB＝∠BPC＝∠APC时，PA+PB+PC的值为　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题： （1）△ABC的面积为　 　 ； （2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1．并写出C1坐标． 21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都为1个单位长度． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形后向下平移1个单位得到的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于原点中心对称的图形△A2B2C2． 22．如图，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转一定角度得到△DBE，其中点A的对应点D恰好落在BC上，连结CE．已知AB＝3，BE＝5，∠ABE＝64°． （1）求CD的长； （2）求∠BCE的度数． 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，点B的对应点D在BC的延长线上，连接CE．求证：AD垂直平分线段CE． 24．如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处． （1）若∠B＝35°，求∠CAD的度数； （2）若AB＝5，BD＝8，求AC的长． 25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点P在BC的延长线上，将AP绕点A按逆时针方向旋转30°得到AQ，连接CQ，PQ． （1）求证：BP＝CQ； （2）若∠CAP＝15°，PQ＝2，求BP的长． 26．如图，在△ABC中，O是AC上一点，△DEF和△ABC关于点O对称，连接BF，CE． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）已知AB＝AC＝5，，当AO的长为多少 时，四边形BCEF是菱形． 27．已知△ABC中，∠BAC＝α，点D在BC上，连接AD． （1）设α＝120°，AD平分∠BAC，点E在射线AD上，连接BE． ①如图1，若AB＝BE，试说明BE∥AC； ②如图2，若∠EBC＝60°，试说明AE＝AB+AC； （2）如图3，若α＝90°，AB＝AC，作点C关于射线AD的对称点，连接并延长交射线AD于点F，连接CF，若CF＝3，△ACF的面积为7，求BF的长． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：A、该图不是中心对称图形，不符合题意； B、该图不是中心对称图形，不符合题意； C、该图是中心对称图形，符合题意； D、该图不是中心对称图形，不符合题意， 故选：C． 2．解：要使木条a与b平行，则旋转后∠1＝∠2＝40°， ∴木条b旋转的度数是50°﹣40°＝10°， 故选：B． 3．解：∵点P（a，2）和点Q（﹣3，b）关于原点对称， ∴a＝﹣（﹣3）＝3，b＝﹣2． 故选：B． 4．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′， ∴∠BOB′＝60°． ∵∠AOB＝25°， ∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝60°﹣25°＝35°． 故选：B． 5．A．是中心对称图形，符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 6．解：∵把△ABC以点C为中心顺时针旋转得到△DEC， ∴AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，BC＝CE，故D不符合题意． ∴∠ACD＞∠ACB，故B不符合题意； ∵∠ACD不一定等于60°， ∴AD不一定等于CD，故A不符合题意； ∵把△ABC以点C为中心顺时针旋转得到△DEC， ∴∠BCE＝∠ACD， ∵AD∥BC， ∴∠AFE＝∠BCF， ∴∠ACD＝∠AFE＝∠E+∠ADE，故C符合题意； 故选：C． 7．解：选择一空白小正方形，如图，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有3种： 故选：C． 8．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：， 由旋转的性质可知：A′B＝AB＝4，A′C′＝AC＝3，∠BA′C′＝∠A＝90°， ∴∠CA′C′＝180°﹣∠BA′C′＝90°，CA′＝BC﹣A′B＝5﹣4＝1， 在Rt△CA′C′中，由勾股定理得：， 故选：D． 9．解：由旋转的性质，得∠BAB′＝∠BAC＝30°，AB＝AB′， ∴， 故选：C． 10．解：由题意可得：AB＝AD，∠B＝∠ADE，∠BAD＝α， ∵α＝∠ADE， ∴∠B＝α＝∠BAD， ∵AB＝AD， ∴∠ADB＝∠B＝α ∴∠ADB＝∠B＝∠BAD＝α， ∵∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴α+α+α＝180°， ∴3α＝180°， ∴α＝60°． 故选：C． 11．解：∵△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC， ∴∠EDC＝∠BAC＝130°，∠BCE＝∠ACD，CD＝CA， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴∠ADC＝180°﹣∠EDC＝180°﹣130°＝50°， ∵CA＝CD， ∴∠DAC＝∠ADC＝50°， ∴∠ACD＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∴∠BCE＝80°． 故选：A． 12．解：连接BB′，如图所示： 由旋转性质可得CA＝CA′，CB′＝CB，∠A′CB′＝∠ACB＝90°， 在等腰△ACA′中，∠A＝60°，则△ACA′是等边三角形， ∴∠ACA′＝60°， ∵∠A′CA+∠A′CB＝90°＝∠BCB′+∠A′CB， ∴∠B′CB＝∠ACA′＝60°， ∵CB′＝CB， ∴BB′＝BC， ∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠ABC＝30°， ∵AC＝6， ∴AB＝2AC＝12，， 则， 故选：D． 13．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8， ∴， 将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△AB′C'， ∴AB'＝AB＝6，∠BAB'＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴AB'∥BC， 过点B'作B′H⊥BC于点H，则四边形ABHB'为矩形， ∴BH＝AB'＝6，B'H＝AB＝6， ∴HC＝BC﹣BH＝8﹣6＝2， 在Rt△B'HC 中，， ∴ΔAB′C的周长为6+10， 故选：A． 14．解：如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，连接BD、B′D， ∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝5，BC＝AD＝3， 在直角三角形BCD中，由勾股定理得：， ∵将矩形ABCD绕点D顺时针旋转得到矩形， ∴＝90°，，A′D＝AD＝3，＝AB＝5， ∵点B′落在线段BC的延长线上， ∴＝180°﹣∠BCD＝90°， 在Rt△DCB′中，由勾股定理得：， 在△DA′B′和△B′CD中， ， ∴△DA′B′≌△B′CD（SAS）， ∴＝，即∠HB′D＝∠， ∴HB′＝HD， 设HB′＝HD＝x，则CH＝CD﹣HD＝5﹣x， 在△B′CH中，由勾股定理得：B′H2＝B′C2+CH2， ∴x2＝32+（5﹣x）2， 解得：， ∴， 故选：D． 15．解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴把△CBP绕C点顺时针旋转90°得到△CAD，连接PD，如图， ∴CD＝CP＝2，∠DCP＝90°，PB＝DA， ∴△CDP为等腰直角三角形， ∴∠CPD＝45°，PDPC＝2， ∵∠APC＝45°， ∴∠APD＝∠APC+∠CPD＝45°+45°＝90°， 在Rt△APD中，∵PA，PD＝2， ∴DA， ∴PB． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：∵点（a，3）与点（﹣2，b）关于x轴对称， ∴a＝﹣2，b＝﹣3， ∴点（﹣2，﹣3）关于原点对称点的坐标是（2，3）． 故答案为：（2，3）． 17．解：如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A1B1C1，连接CC1，BB1，分别作线段CC1，BB1的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点N，点N即为旋转中心． 故答案为：N． 18．解：∵△ABC绕点C逆时针旋转52°可与完全重合， ∴＝52°， ∵于点D， ∴∠CDB＝90°， ∴∠A′CB＝90°﹣∠B＝90°﹣80°＝10°， ∴∠A′CB′＝∠A′CB+∠B′CB＝10°+52°＝62°． 故答案为：62°． 19．解：将△APB绕点B顺时针旋转60°到△NMB，连接PM， 由旋转性质可知BP＝BM，AB＝BN，∠PBM＝∠ABN＝60°，PA＝MN， ∴△PMB，△BAN都是等边三角形， ∴PB＝PM，∠BMP＝∠BPM＝60°， ∵∠APB＝∠BPC＝∠APC， ∴∠APB＝∠BPC＝∠APC＝360÷3＝120°， ∴∠BPC+∠BPM＝180°，∠BMP+∠BMN＝180°， ∴C，P，M，N在一直线上， ∴∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1， ∴∠CAN＝30+60＝90°，AN＝AB＝2， ∴， ∴， 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．解：（1）由图可得，△ABC的面积， 故答案为：3.5； （2）如图：△A1B1C1即为所求作，点C1坐标为（5，4）． 21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． 22．解：（1）∵△ABC绕点B沿顺时针方向旋转一定角度得到△DBE，其中点A的对应点D恰好落在BC上， ∴BD＝BA＝3，BC＝BE＝5， ∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2； （2）∵△ABC绕点B沿顺时针方向旋转一定角度得到△DBE，其中点A的对应点D恰好落在BC上， ∴BC＝BE，∠CBE＝∠ABD， ∵∠ABE＝64°， ∴∠CBE∠ABE＝32°， ∴∠BCE＝∠BEC（180°﹣32°）＝74°． 23．证明：∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE， ∴BC＝DE，AC＝AE，AB＝AD， ∴△ABD为等腰三角形． ∵∠ACB＝90°，点B的对应点D在BC的延长线上， ∴AC⊥BD， ∴BC＝CD， ∴CD＝DE， ∴点D在线段CE的垂直平分线上， ∵AC＝AE， ∴点A在线段CE的垂直平分线上， ∴AD是线段CE的垂直平分线， 即AD垂直平分线段CE． 24．解：（1）∵AC＝BC， ∴∠BAC＝∠B＝35°， ∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处， ∴AB＝AD， ∴∠ADB＝∠B＝35°， ∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣35°﹣35°＝110°， ∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝110°﹣35°＝75°； （2）过A点作AH⊥BD于H点，如图， ∵AB＝AD， ∴BH＝DHBD＝4， 在Rt△ABH中，∵AB＝5，BH＝4， ∴AH3， 设AC＝x，则BC＝x，CH＝4﹣x， 在Rt△ACH中，（4﹣x）2+32＝x2， 解得x， 即AC的长为． 25．（1）证明：∵AP绕点A按逆时针方向旋转30°得到AQ， ∴∠PAQ＝30°，AP＝AQ， ∵∠BAC＝30°， ∴∠BAC+∠CAP＝∠CAP+∠PAQ， 即∠BAP＝∠CAQ， 在△ABP和△ACQ中， ， ∴△ABP≌△ACQ（SAS）， ∴BP＝CQ； （2）解：过点Q作QH⊥BC于H点，如图， ∵AB＝AC，AP＝AQ，∠BAC＝∠PAQ＝30°， ∴∠B＝∠ACB＝75°，∠APQ＝∠AQP＝75°， ∵△ABP≌△ACQ， ∴∠ACQ＝∠B＝75°， ∴∠QCH＝180°﹣∠ACB﹣∠ACQ＝30°， ∵∠ACB＝∠CAP+∠APB， ∴∠APB＝75°﹣15°＝60°， ∵∠QPH＝180°﹣∠APB﹣∠APQ＝180°﹣60°﹣75°＝45°． ∴PH＝QHPQ22， 在Rt△CQH中，∵∠QCH＝30°， ∴CQ＝2QH＝4， ∴BP＝CQ＝4． 26．（1）证明：连接BE， ∵△DEF和△ABC关于点O对称， ∴点O在BE上且BO＝EO，CO＝FO， ∴四边形BCEF是平行四边形； （2）解：由（1）知，四边形BCEF是平行四边形， ∴当CF⊥BE时，四边形BCEF是菱形． 令AO＝x， 则CO＝5﹣x． 在Rt△AOB中， BO2＝52﹣x2， 在Rt△COB中， OB2＝（）2﹣（5﹣x）2， ∴52﹣x2＝（）2﹣（5﹣x）2， 解得x＝3， ∴AO＝3． 故答案为：3． 27．（1）证明：①∵∠BAC＝α＝120°，AD平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAE∠BAC120°＝60°， ∵AB＝BE， ∴△ABE是等边三角形， ∴∠E＝60°， ∴∠E＝∠CAE， ∴BE∥AC； ②如图2，在AE上取一点H，使AH＝AB， 由①知，∠BAE＝60°， ∴△ABH是等边三角形， ∴BH＝AB，∠AHB＝60°， ∴∠BHE＝180°﹣∠AHB＝180°﹣60°＝120°， ∴∠BHE＝∠BAC， ∵∠EBC＝60°， ∴∠E+∠BDE＝180°﹣∠EBC＝120°， ∵∠BDE＝∠ADC， ∴∠E+∠ADC＝120°， ∵∠CAD＝60°， ∴∠C+∠ADC＝180°﹣∠CAD＝120°， ∴∠E＝∠C， ∴△BHE≌△BAC（AAS）， ∴HE＝AC， ∴AE＝AH+HE＝AB+AC； （2）解：如图3，连接AC'， 由折叠知，AC'＝AC，C'F＝CF＝3，∠FAC'＝∠FAC，∠AFB＝∠AFC， 过点A作AM⊥BF于M，AN⊥FC交FC的延长线于N， ∴∠AMF＝90°，AM＝AN， ∵△ACF的面积为7， ∴CF•AN＝7， ∴3AN＝7， ∴AN， ∴AM， ∵AC'＝AC，AB＝AC， ∴AC'＝AB， ∵AM⊥BF， ∴BM＝C'M，∠BAM＝∠C'AM， ∴∠FAM＝∠C'AM+∠FAC'＝∠BAM+∠FAC， ∵∠BAC＝∠BAM+∠FAC+∠FAM＝2∠FAM＝90°， ∴∠FAM＝45°， ∵∠AMF＝90°， ∴∠AFM＝45°＝∠FAM， ∴MF＝AM， ∴BM＝C'M＝MF﹣C'F3， ∴BF＝BM+MF， 即BF的长为． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $