精品解析：广东省惠阳高级中学初中部2025-2026学年上学期七年级第一次素质拓展数学试卷

2025-2026学年度第一学期七年级第一次素质拓展数学试卷 命题：叶燕妮 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一．选择题（每小题3分，共30分）． 1. 下列四个数中，是负数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算，绝对值的意义，多重符号化简，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，是负数，符合题意； B、，不是负数，不符合题意； C、，不是负数，不符合题意； D、，不是负数，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的乘方运算法则，绝对值的意义，多重符号化简，是解题的关键． 2. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，其中表示互为相反数的点是（　　） A. 点A和B B. 点B和C C. 点C和D D. 点A和D 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴，利用相反数的定义判断即可． 【详解】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点B和点C， 故选B． 【点睛】此题考查了相反数，以及数轴，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键． 3. 在下列各数中：，，2，，，，2021，，0．其中是非负数的有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方、非负数、相反数、绝对值，掌握这几个知识点的应用是解题关键． 先化简各数，再根据非负数包括0和正数判断即可． 【详解】解：，，， 则，，2，，，，2021，，0， 其中是非负数的有，2，2021，，0， 共计个， 故选：D． 4. 计算：的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法计算，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先求绝对值，再进行减法计算． 【详解】解：， 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的相反数是负数 B. 绝对值都是正数 C. 正有理数、负有理数统称为有理数 D. 若，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质以及有理数的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、当时，，所以的相反数是负数是错误的； B、当这数是0时，那么0的绝对值也是0，所以绝对值都是正数是错误的； C、正有理数、0、负有理数统称为有理数，所以C选项是错误的； D、若，那么，所以D选项是正确的； 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质以及有理数的定义，难度较小，一个数等于它的相反数，那么这个数是0． 6. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数a，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，，． 7. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法、除法、乘法运算法则，解题的关键是熟练掌握各计算的运算法则． 根据有理数的减法、除法、乘法运算法则分别判断即可． 【详解】解：A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，原写法错误，符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选：C． 8. 下列各组数中，数值相等的是（　　　） A. ﹣23和（﹣2）3 B. ﹣22和（﹣2）2 C. ﹣23和﹣32 D. ﹣110和（﹣1）10 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算法则逐项判断即得答案． 【详解】解：A、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，所以﹣23=（﹣2）3，故本选项符合题意； B、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，所以﹣22≠（﹣2）2，故本选项不符合题意； C、﹣23=﹣8，﹣32=﹣9，所以﹣23≠﹣32，故本选项不符合题意； D、﹣110=﹣1，（﹣1）10=1，所以﹣110≠（﹣1）10，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，属于基本题目，熟练掌握有理数乘方的意义是解题关键． 9. 据统计，三峡大坝旅游区2023年接待游客量突破330万人，较历史最高水平增加10万人，再创新高．将330万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为（其中，n为整数）的形式即可． 【详解】解：万． 故选：C． 10. 二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A. 48 B. 24 C. 64 D. 66 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，有理数混合运算，将二进制数转换为十进制数的方法是每一位上的数字乘以对应的2的幂次方，再相加求和。 【详解】解： 故选：B 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较下面两个数的大小：___________．（用“”，“”，“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，理解有理数大小比较方法是关键． 根据：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得结论． 【详解】解：，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 将式子写成省略加号的和的形式___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 根据有理数去括号法则直接计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故答案为： 13. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 14. 定义一种新的运算：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】解；由题意得，， 故答案为：． 15. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合．圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法． 根据圆的周长公式．可得出点与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：∵， ∴圆沿着数轴滚动2周后点与起始位置距离为：， ∵点起始位置表示， ∴当圆向右滚动2周后点表示的数为，当圆向左滚动2周后点表示的数为， 故答案为：或． 三．解答题（16．17题每题6分，18题12分，共24分） 16. 把下列各数的序号填在相应的数集内：①1；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧ （1）整数集{________________________________________}； （2）非正数集{________________________________________}； （3）分数集{________________________________________}． 【答案】（1）①④⑦⑧ （2）②④⑥⑧ （3）②③⑤⑥ 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类： （1）根据整数包括正整数，0和负整数，分类即可； （2）根据非正数包括负数和0，分类即可； （3）根据分数包括正分数和负分数，分类即可． 【小问1详解】 解：整数集{①④⑦⑧} 故答案为：①④⑦⑧； 【小问2详解】 非正数集{②④⑥⑧}； 故答案为：②④⑥⑧； 【小问3详解】 分数集{②③⑤⑥} 故答案为：②③⑤⑥． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来． ，，0，，． 【答案】 数轴表示如下图， ． 【解析】 【分析】首先在数轴上表示出所给的各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解题的关键是掌握在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 18. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）利用乘法分配律计算； （3）先计算乘方，然后计算括号内加法，再计算乘除，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 四．解答题（每题8分，共24分）． 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求的值． 【答案】或2 【解析】 【分析】根据相反数、倒数和绝对值的定义可知：或再进行分类讨论即可． 【详解】解：根据题意得：或 当时， 原式 ； 当时， 原式 =2． 综上，的值为或2． 【点睛】本题主要考查了相反数、倒数以及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握相反数相加和为0，乘积为1的两个数互为倒数，正数的绝对值为正数，负数的绝对值为负数，0的绝对值是0． 20. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法．根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）50 （2）这七天一共行驶了 （3）解：不会， 理由： ， 所以行车电脑不会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）求出剩余续航里程所占百分比和比较即可． 【小问1详解】 解：由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 所以最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解：， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了； 【小问3详解】 略 五．实践探究题（第22题13分，第23题14分，共27分）． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何规划游玩路线？ 素材1 温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：桐岭站到动车南站共，收费元．部分站点距离见下图（单位：） 素材2 一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车． 素材3 小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈． 问题解决 分析规划 任务1 从新桥站到桐岭站为______，单人单程乘坐需车费______元． 任务2 小明一家乘坐轻轨从新桥站到三垟湿地站，需要多少车费． 确定方案 任务3 小明一家从新桥站出发，计划共用元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由． 【答案】任务1：；； 任务2：元； 任务3：解：最远游玩站点是科技城． 理由：由题意，单程费用元，由于弟弟免费乘车， ∴一家三口每人元， ∵起步价元可乘， ∴元可乘， ∴最远可行， ∵向桐岭方向里程为， ∴向瑶溪方向：， 即最远游玩站点是科技城． 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用， 任务1：依据题意，根据所给素材1进行计算可以得解； 任务2：依据题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算可以得解； 任务3：依据题意，单程费用元，由于弟弟免费乘车，从而每人元，起步价元可乘，元可乘，故可求出最远可行公里数，进而可以判断得解； 正确理解题意列出算式并熟练运用运算法则是解题的关键． 【详解】解：任务1：由题意， 从新桥站到桐岭站为：， 此时单人单程乘坐需车费：（元）， 故答案为：；； 任务2：由题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算： 从新桥站到三坪湿地站的里程为：， ∴需要车费为：（元）； ∴小明一家乘坐轻轨从新桥站到三垟湿地站，需要元车费； 任务3：略 23. 综合探究 【阅读材料】表示5与2之差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样，表示5与之差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 【类比运用】 （1）结合数轴计算：__________，__________； （2）若，则__________； 【拓展提升】 （3）若，，且数a，b在数轴上所对应的点分别是点A，B，求A，B两点间的最大距离和最小距离； （4）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则__________． 【答案】（1）3，5，（2）或2，（3）8，2，（4）6 【解析】 【分析】本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的意义， 根据题意找对对应的点即可求得其距离； 先找到与的距离为3的点即可； 根据题意找对对应的点并利用其距离可求得a和b，再次利用求得值在数轴上求得最大值和最小值； 根据题意将绝对值表示数轴上的数到与2两点的距离之和，结合已知可转化为与2之间的距离为，进行解答即可． 【详解】解：（1）表示4与之差的绝对值，可理解为4与两数在数轴上所对的两点之间的距离，即， 表示与2之差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，即， 故答案为：3，5； （2）表示x与之差的绝对值，可理解为x与两数在数轴上所对的两点之间的距离为3，即可解得或， 故答案为：或2； （3）表示a与3之差的绝对值，可理解为a与3两数在数轴上所对的两点之间的距离为2，即可解得或， 表示b与之差的绝对值，可理解为b与两数在数轴上所对的两点之间的距离为1，即可解得或， 则A，B两点间的最大距离为， A，B两点间的最小距离为； （4）由题意得，表示数轴上的数到与2两点的距离之和， ∵数轴上表示数a的点位于与2之间， ∴表示的数到与2两点的距离之和等于与2之间的距离为， ∴． 故答案为：6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级第一次素质拓展数学试卷 命题：叶燕妮 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一．选择题（每小题3分，共30分）． 1. 下列四个数中，是负数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，其中表示互为相反数的点是（　　） A. 点A和B B. 点B和C C. 点C和D D. 点A和D 3. 在下列各数中：，，2，，，，2021，，0．其中是非负数的有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 计算：的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 5 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的相反数是负数 B. 绝对值都是正数 C. 正有理数、负有理数统称为有理数 D. 若，那么 6. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组数中，数值相等的是（　　　） A. ﹣23和（﹣2）3 B. ﹣22和（﹣2）2 C. ﹣23和﹣32 D. ﹣110和（﹣1）10 9. 据统计，三峡大坝旅游区2023年接待游客量突破330万人，较历史最高水平增加10万人，再创新高．将330万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A. 48 B. 24 C. 64 D. 66 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较下面两个数的大小：___________．（用“”，“”，“”填空） 12. 将式子写成省略加号的和的形式___________． 13. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为________． 14. 定义一种新的运算：，则______． 15. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合．圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是___． 三．解答题（16．17题每题6分，18题12分，共24分） 16. 把下列各数的序号填在相应的数集内：①1；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧ （1）整数集{________________________________________}； （2）非正数集{________________________________________}； （3）分数集{________________________________________}． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来． ，，0，，． 18. 计算： （1） （2） （3） 四．解答题（每题8分，共24分）． 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求的值． 20. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 五．实践探究题（第22题13分，第23题14分，共27分）． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何规划游玩路线？ 素材1 温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：桐岭站到动车南站共，收费元．部分站点距离见下图（单位：） 素材2 一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车． 素材3 小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈． 问题解决 分析规划 任务1 从新桥站到桐岭站为______，单人单程乘坐需车费______元． 任务2 小明一家乘坐轻轨从新桥站到三垟湿地站，需要多少车费． 确定方案 任务3 小明一家从新桥站出发，计划共用元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由． 23. 综合探究 【阅读材料】表示5与2之差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样，表示5与之差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 【类比运用】 （1）结合数轴计算：__________，__________； （2）若，则__________； 【拓展提升】 （3）若，，且数a，b在数轴上所对应的点分别是点A，B，求A，B两点间的最大距离和最小距离； （4）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $