辽宁大连市部分学校 2026-2027学年八年级上学期10月学情自数学试题

2026-2027学年八年级（上)月考数学试卷（10月份) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.(3分)如图所示图形中具有稳定性的是() 2.(3分)如果三角形的两边长分别是6和9，那么第三边长可能是() A.1 B.3 C.8 D.15 3.(3分)若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是() A.锐角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 4.(3分)如图，△DBC≌△ECB,且BE与CD相交于点A,下列结论错误的是() D A B A.∠D=∠E B.∠DBC=∠ECBC.BE=CD D.BD=AE 5.(3分)如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm,AB比AC长3Cm,则△ACD的周长 为() D A.13cm B.16cm C.19cm D.21cm 6.(3分)如图，∠A=∠D,BC=EF,要得到△ABC≌△DEF,只需添加() 第1页（共8页） E B A.DE∥AB B.EF∥BC C.AB=DE D.AC=DF 7.（3分)如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1和∠2的关系为（) A.∠1=∠2 B.∠2=2∠1 C.∠1+90°=∠2 D.∠1+∠2=180 8.(3分)如图，在△ABC中，AD,CE是三角形的高，若AB=5,BC=6,AD=4,则线段CE的长为() D A. 24 B.4 C.5 D.6 5 9.如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E,DE=EF,FC∥AB,若BD=3,CF=7,则AB 的长为( D ⊙ A.8 B.9 C.10 D.11 10.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB、AC于点 D,E,再分别以点D、E为圆心，大于二DE的长为半径作弧，两弧交于点F,作射线AF交边BC于点 2 G,若BG=2,AC=7,则△ACG的面积是() E B D A A.6 B.12 C.7 D.14 第2页（共8页）》 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(3分)如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B=45°，∠ACD=150°，则∠A的大小为 459 150° C D 12.(3分)如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF,EH=FH,不用度量就通过证全等三角形知道∠DEH =∠DFH,试问小明判定这两个全等三角形的方法是 （用字母表示). E 13.(3分)如图，点D,E分别在边AB,AC上，BE=CD,∠B=∠C,若AD=3,AC=5,则BD= A D I4.(3分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD与CE交于点F.若EF=EB =3,AE=4,则CF的长为· B D I5.(3分)如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=a,连接BD和CE交于 点P,连接AP,则∠APB= (用含α的代数式表示). 第3页（共8页） 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分)(1)如图1，AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,BE=CF,求证：∠A=∠D: (2)尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：如图2，过△ABC的顶点A作直线EF,使EF∥BC. D B B 图1 图2 17.(8分)如图1，在△ABC,∠BAC=58°，∠ACB=72°，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平 分线 (1)求∠DAE的度数： (2)如图2，CF是△ABC的角平分线，AE与CF交于点G.求∠EGF的度数. P C 图1 图2 18.(8分)如图，C,A,D在同一直线上，已知AB∥CE,∠B=∠D,BC=DE, (1)求证：△ABC≌△CDE: (2)若CE=6,AB=10,求线段AD的长. 第4页（共8页） 19.(8分)如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带 领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离AB. 测量学校点A与建筑物点B之间的距离AB 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 测量方案示意图 1B B A CD E 图1 图2 设计方案及测量数据 如图1，在点A的正西方取点如图2，在BA的延长线上取 C,延长AC至点D,使Ad点C,在点C的正东方取点 =DC,在点D的正南方取点D,使CD=AC,连接BD, E,使B,C,E三点共线， 在CD延长线上取点E,连接 连接DE. AE,使得∠CAE=∠CDB, 测得DE=50米. 任务一 判断分析 (1)在第一小组的方案中， 测量出线段DE的长度，就可 以得到点A与点B的距离 AB,请说明理由 任务二 推理计算 (2)根据第二小组的方案和 测量数据，求点A与点B的 距离AB. 第5页（共8页） 20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，DE⊥AB于点E,点F在BC边上，DF=AD, CF=AE,连接BD. E (1)求证：BD平分∠ABC: (2)若AB=10,CF=2,求线段BF的长. 21.（12分)综合与实践 阅读材料：一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重 心.如图1，△MBC的重心G(x,)的横、纵坐标分别为xA+B+C,yya+YByC,如图2， ，y= 3 3 正方形ABCD的重心是对角线AC与BD的交点，重心G(xy)的横、纵坐标分别为x-a十C.v-YA+yc 2,y ,B+),yB+yD).若一个平面图形的重心坐标为G(x,),面积为S,被分成n部分的 (或= 2 y=- 2 重心坐标分别为G1(x,y1),G2(x2,y2),,Gn（xa,ya),面积分别为S,S2,…,S,则 +Sy。如图3，正方形0ABc的重心G1, 1),面积为4，正方形ADEF的重心G2(4,2),面积为16，由正方形OABC与正方形ADEF组成的组 合图形的面积为20，重心G的横坠标为会×1只×4号织坐标为号×1只×2号 20 20 20 根据上述阅读材料，解决下面的问题： 如图4，Rt△AOB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,0),B(2,4),正方形ABCD的顶点C(6,4), D(6,0), (1)求三角形△OAB的重心坐标 (2)求四边形OBCD的重心坐标： 第6页（共8页） y y A(Y A(Y B(gyp G D(2,4)E6,4) C(zcyc) B(xgVa B .G2 D(xpY)C(xcY) (0,2) A(2,0)F6,0)元 图1 图2 图3 y B(2,4)C(6,4) 可A2,0)D6,0)元 图4 22.(12分)(1)如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线I经过点C,过点A,B 作AD⊥I,BE⊥I,垂足分别为D、E、求证：△ACD≌△CBE: (2)如图2，在平面直角坐标系中，点A(-6,0),点C(0,4),点B在第四象限，△ABC是等腰 直角三角形，AC=BC,∠ACB=90°·求点B坐标： (3)如图3，在(2)的条件下，过点B作BE⊥AB交x轴于点E,连接CE,过点C作CF⊥CE交AB 于点F,求点F的横坐标. y B 图1 图2 图3 第7页（共8页） 23.(10分)【方法感悟】 (1)如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,请写出线段AC与BE之 间的数量关系和位置关系，并加以证明. 【学以致用】 (2)如图2，AD是△ABC的中线，AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°，请写出线段EF和AD 的数量关系和位置关系，并加以证明. 【拓展延伸】 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB与∠CBA的平分线相交于点D,过点D向上作 DE⊥DB,DE=DB,点F在BC延长线上，BF=AB,连接EF,DG是△ABD的中线. ①求∠ADB的度数： ②求职的值. DG 0 G E 图2 图3 图1 第8页（共8页） 八年级（上）十月学情调查数学试卷答案及评分标准 一、选择题：1.B2.C3.D4.D5.A6.B7.C8.A9.C10.C 二、填空题：11.10512.SSS S13.214.115.90°-74 三、解答题： 16.解：(1)证明：.AE LBC,DF⊥BC,.∠AEB=∠DFC=90°，…1分 (AB=DC, 在Rt△ABE和Rt△DCF中， BE=CF, .RL△ABE≌Rt△DCF(HL), e。..ea.a ..ee …3分 ∴.∠A=∠D; 5分 (2)解：如图，直线EF为所求作， 6分 10分 (第16题图) 17.解：(1)在△ABC中，∠BAC=58°，AE是∠BAC的平分线， ∠BMc=74B4Mc=7X589-29， …1分 AD是BC边上的高，.∠ADC=90°，…2分 .在Rt△ADC中，∠ACB=72°，.∠DAC=90°-∠ACB=90°-72°=18°，… …3分 .∠DAE=∠EAC-∠DAC=29°-18°=11°；…4分 (2).CF是△ABC的角平分线， C=LACB=2=360 5分 在R△ADE中，由(1)得，∠DAE=11°， ∴.∠AED=90°-∠DAE=90°-11°=79°，… 6分 ..∠EGF=∠BCF+∠AED… 7分 数学试卷答案第1页（共7页） =36°+79°=115°.… …8分 18.解：(1)证明：AB∥CE,.∠BAC=∠DCE.…2分 [∠BAC=∠DCE, 在△ABC和△CDE中， ∠B=∠D,.△ABC≌△CDE(AAS);… BC =DE, …5分 (2)解：由(1)得：△ABC≌△CDE,且CE=6,AB=10, .CD=AB=10,AC=CE=6,…7分 .AD=CD-AC=10-6=4.… 8分 ∠A=∠D, 19.解：(1)由题意得，∠A=∠D=90°，在△ABC和△DEC中 AC=DC, ∠ACB=∠DCE, .△ABC≌△DEC(ASA),… …2分 ∴.AB=DE，, …3分 :.测量出线段DE的长度就可以得到点A与点B的距离AB; ∠CAE=∠CDB, (2)在△CAE和△CDB中，AC=DC, ∠C=∠C, .△CAE≌△CDB(ASA),…5分 CE=CB,… 6分 CD=AC,.CE-CD=CB-AC,即DE=AB,…7分 .DE=50米，∴.AB=50米 .点A与点B之间的距离AB为50米.…8分 数学试卷答案第2页（共7页）》 20（1)证明：，DE⊥AB, ∴.∠BED=∠AED=90°， 在Rt△ADE和Rt△FDC中， DF=AD CF=AE ∴.Rt△ADE≌Rt△FDC(HL), .DC=DE, 又，DC⊥BC,DE⊥BA, .BD平分∠ABC:4分 (2)解：在Rt△BCD与Rt△BED中， BD=BD DC=DE ∴.Rt△BCD≌Rt△BED(HL), .BC=BE, .AE=CF,CF=2, .AE=2,AB=10, ..BE=ABAE=102=8,BC=8, ∴，BF=BCCF=82=6, .BF=6.… 8分 21.解，(1)由题意得，△0A1B的面积S,=宁×2x4=4,△01B的重心G的横坐 标为02-级标为9G 44 3-3 ).…1分 2+6 正方形ABCD的面积S,=4x4=16,重心G,的横坐标为)°=4，纵坐标为 0+4 2三2，….G(4,2）…▣ 2分 ∴.四边形0BCD的面积S=S,+S,=4+16=20. ·四边形0BCD的重心横坐标为x=20×了+204=5 4.4.1652 ×4= ，…3分 纵坐标为y=20×了+20 4x4+x2=2 5 …4分 四边形06GD的重心坐标为（号，， (2)如图，连接ON,过M作MP⊥x轴，垂足为P,过N作NQLx轴，垂足为 数学试卷答案第3页（共7页） Q.则S四边形ONm=S=S△or+S格形MNOP+S△xom =7×1x4+7×(4+5)x(5-1)+×5x(7-5)=25,5w=8,=x7x5 35 2 5m=8,=252-克 5分 △ONH的重心G,的坐标为 0+5+70+5+0 3,3 即c(4,。 △0MW的重心G,的坐标为0+1+5,0+4+5 3,3 ,即G,(2,3) …6分 3515 :四边形0MNH的重心横坐标为2×4 17 252 5 …7分 3515 52 31 四边形0MN阳的重心纵坐标为2×3+云×3=5 …8分 :四边形OMNH的重心坐标为(5. 1731、 M1,4) N(5,5) P H7,0)x (第21题图) 22.解：(1)证明：.AD⊥I,BE⊥I,.∠ADC=∠BEC=90°.…1分 .在Rt△ACD中，∠ACD+∠CAD=90°，·∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠BCE= 90°，.∠CAD=∠BCE.…2分 「∠ADC=∠BEC, .在△ACD和△CBE中，{∠CAD=∠BCE,.△ACD≌△CBE(AAS);… AC=CB, …3分 (2)如图1，过点B作BM⊥y轴，垂足为M..∠BMC=90°..∠CBM+ ∠BCM=90°，∠ACB=90°，∴.∠ACO+LBCM=90°，∴.∠CBM=∠AC0. …4分 数学试卷答案第4页（共7页） 又：∠BMC=∠COA=90°，BC=AC,.△BMC≌△COA(AAS).∴.BM=C0, CM=A0.…5分 :点A(-6,0),点C(0,4),.0C=4,0A=6.∴.BM=4,CM=6.…6分 .0M=CM-0C=6-4=2.点B在第四象限，.B(4,-2);…7分 -dM M D (图1) (图2) (3)如图2，过点F作FN⊥y轴，垂足为N. .AC=BC,∠ACB=90°..∠CAB=∠CBA=45°，.BE⊥AB,∴.∠ABE=90°， .∠CBE=∠ABE-∠CBA=90°-45°=45°，.∠CAB=∠CBE.…8分 :CF⊥CE,∴.∠ECF=90°，又.∠ACB=90°，∴.∠ACF+∠FCB=∠FCB+ ∠BCE=90°，.∠ACF=∠BCE.…9分 又.AC=BC,.△ACF≌△BCE(ASA),.CF=CE.…10分 .FN⊥y轴，∴.∠FNC=90°，.∠CFN+∠FCN=90°..∠FCN+∠OCE= 90°.∠CFN=∠0CE,…11分 .∠FNC=∠COE=90°，∴.△CFN≌△ECO(AAS). .FN=C0=4,.点F在第三象限，.点F的横坐标为-4.… 12分 23.解：(1)AC=BE,AC∥BE.… …1分 证明：：AD是△ABC的中线，.CD=BD,·∠ADC=∠EDB,AD=ED, .△ACD≌△EBD(SAS),…2分 .AC=BE,∠CAD=∠E,.AC∥BE,…3分 ∴.AC=BE,AC∥BE. (2)EF=2AD,AD⊥EF. 4分 证明：如图1，延长AD至点M,使得DM=AD,连接BM,延长DA交EF于 G,同理(1)得，△ACD≌△MBD(SAS),AC=MB,AC∥MB, AC=AF,∴.BM=AF,.∠BAC+∠ABM=180°， .'∠BAE=∠CAF=90°，∴.∠BAC+∠EAF=180°，.∠ABM=∠EAF,… …5分 在△ABM和△EAF中， 数学试卷答案第5页（共7页） [BM=AF, ∠ABM=∠EAF,∴.△ABM≌△EAF(SAS),∴.AM=EF,∠BAM=∠E, AB=AE, AD=DM,AM=2AD,.EF=2AD,…6分 :∠BAM+∠EAG=90°，∴.∠E+∠EAG=90°，∴.∠AGE=90°，∴.AD⊥EF.… …7分 ∴.EF=2AD,AD⊥EF. E (图1) (3)①：AD,BD分别平分LCAB,∠CBA,.∠DAB=2∠CAB,∠DBA= ∠CBA.∠ACB=90°，∠CAB+∠CBA=9 ∠DMB+LDBA=7LCMB+LcBA=(∠CMB+LCBA) 1 =2×90°=450， 在△ABD中，∠ADB=180°-（∠DAB+∠DBA)=180°-45°=135°， 即∠ADB=135°；…9分 ②如图2，连接DF,延长DG至点H,使GH=DG,连接AH. AB=BF,BD平分∠ABC,.∠ABD=∠FBD,又BD=BD..△ABD≌ △FBD(SAS),∴.AD=FD,∠ADB=∠FDB=135°，DE⊥DB,∴.∠EDB= 90°，.∠FDE=∠FDB-∠EDB=135°-90°=45°.…10分 :DG是△ABD的中线，同理(1)得，△AGH≌△BGD,AH=BD,AH∥BD. .BD=DE..AH=DE.∴.∠DAH+∠ADB=180°，∠ADB=135°，.∠DAH= 180°-135°=45°..∠DAH=∠FDE.…11分 又.AD=FD,.△ADH≌△DFE(SAS),.DH=EF…12分 数学试卷答案第6页（共7页） EF 2DG DH=2DG EF=2DGDG=DO =2. …13分 E A B (图2)》