2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中摸底卷

2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中摸底卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的绝对值是． 2．小亮比小强大岁，比小花小岁，如果小强是岁，小花是（     ）岁． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵小亮比小强大岁，小强是岁， ∴小亮是岁， ∵小亮比小花小岁， ∴小花是岁． 3．若一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则下列说法正确的是（     ）． A．这个棱柱的底面是十边形 B．这个棱柱有个侧面 C．这个棱柱有个面 D．这个棱柱每条侧棱长 【答案】D 【分析】设该棱柱为棱柱，根据已知条件得到，即该棱柱为五棱柱，进而根据五棱柱的特征得到答案． 【详解】解：设该棱柱为棱柱， ∵棱柱的顶点数为，该棱柱有个顶点， ∴，解得，即该棱柱为五棱柱， ∵五棱柱的底面为五边形，有个侧面，总面数为， ∴均错误， ∵五棱柱有条侧棱，所有侧棱长的和为，且侧棱长度相等， ∴每条侧棱长为． 4．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】A 【详解】解：， ∴这个盒子的容积为． 5．对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过举反例排除存在非负情况的选项，结合绝对值的非负性验证剩余选项． 【详解】解：当时，，故A不符合题意； 当时，，故B不符合题意； 当时，，故C不符合题意； ∵， ∴， ∴，一定为负数，故D符合题意． 6．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（    ） A． B． C． D．12 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值，熟练掌握该知识点是关键． 根据题意列式计算，直至结果小于输出结果即可． 【详解】解：若开始输入的值为， 则,返回继续运算： ,返回继续运算； ． 故选：． 7．观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（     ） A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】D 【分析】观察2的幂的末尾数字，寻找循环周期，结合指数计算结果． 【详解】解：∵，，，，，… ∴2的正整数次幂的末尾数字以2，4，8，6为一个周期循环，周期为4． ∵，余数为0， ∴的末尾数字与的末尾数字相同，为6． 8．若 ，则的值为（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】D 【分析】利用非负数的性质求出和的值，代入代数式计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 9．观察下列式子：，则第（为正整数）个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别从式子的符号、系数、字母的指数三个部分寻找规律，归纳得到第个式子的表达式即可． 【详解】解：符号规律：第1个式子为正，第2个为负，第3个为正，第4个为负 ∴可得符号为 ； 系数规律：第1个式子系数为1，第2个为2，第3个为3，第4个为4 ∴可得系数为； 的指数规律，第1个式子为，第2个为4，第3个为6，第4个为8 ∴可得第个式子中的指数为， ∴第（为正整数）个式子是． 10．一家冷饮店规定在本店购买汽水喝完后，每3个空瓶可以换原装汽水1瓶，渌口区五中篮球队共买了瓶汽水喝完后，又用空瓶换汽水喝，喝完又用新产生的空瓶换汽水喝，如此继续，最后没有一点浪费，那么他们一共喝了（  ）瓶汽水． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，理解并掌握题干“3个空瓶换1瓶汽水”的规则，然后即可求解； 本题可逐步计算每次用空瓶换得的汽水数量，再将所有喝到的汽水数量相加，核心是利用“3个空瓶换1瓶汽水”的规则，逐步兑换直到无法再换为止，然后即可求解； 【详解】解：∵ 初始购买瓶汽水，喝完后有个空瓶， 又∵ 每3个空瓶换1瓶汽水， ∴ 个空瓶可换汽水：（瓶），此时共喝了（瓶），喝完7瓶后有7个空瓶， ∴ 7个空瓶可换汽水：（瓶）（个）空瓶，此时共喝了（瓶），喝完2瓶后有（个）空瓶， ∴ 3个空瓶可换汽水：（瓶），此时共喝了（瓶），喝完1瓶后剩1个空瓶，无法再兑换， ∴ 一共喝了31瓶汽水； 故选：D； 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知点在数轴上所对应的数为3，点A、B之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是_______． 【答案】或8 【分析】点B的位置有两种情况，分别在点A的左侧和点A的右侧，根据数轴上两点间距离的定义列方程求解即可． 【详解】解：若点B在点A的右侧，则点B对应的数为， 若点B在点A的左侧，则点B对应的数为， 因此点B在数轴上对应的数是8或． 12．若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则_____． 【答案】或 【分析】本题考查了已知绝对值求这个数，根据数轴比较大小． 先根据绝对值求出，，再根据数轴得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧 ∴ 即， ∴或 故答案为：或 13．若是关于x，y的五次单项式，则m的值为____． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的次数。根据五次单项式的定义，所有变量的指数之和为5，且系数不能为零，由此建立方程求解． 【详解】解：由于该式是关于的五次单项式，因此次数为的指数与的指数之和，即. 解方程得， 所以或． 又因为单项式的系数不能为零，即， 所以， 因此，． 故答案为：． 14．若多项式是关于x的三次三项式．则________． 【答案】 【分析】本题考查了根据多项式的项数和次数求参数，根据三次三项式的定义，最高次项指数为3且多项式有三项，得到与，再进行求解，即可解题． 【详解】解：多项式是关于的三次三项式， 因此，且． 整理得， 即或． 又， 所以， 故． 故答案为：． 15．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了重要的规律：如果数轴上点A、B分别表示有理数a、b，那么A、B两点间的距离表示为．例如数轴上表示4和的两点之间的距离可表示为． （1）如图，在数轴上点M表示数1，点N表示数，则M、N两点间的距离为_______； （2）若，则x的值为_______． 【答案】 5 或3 【分析】此题考查了绝对值的几何意义，注意分类讨论是解题的关键． （1）根据题干公式即可解答； （2）表示到的距离，表示到的距离，分类讨论，即或，分别求得的值即可． 【详解】（1）解：M、N两点间的距离为； 故答案为：； （2）解：表示到的距离，表示到的距离， 当在左边，即时， ； 当在右边，即时， ； 故答案为：或． 16．直角三角形的三边长分别为3厘米、4厘米、5厘米，将它绕其中一边所在直线旋转一周得到的几何体的体积为_________．（结果保留） 【答案】或或 【分析】已知圆锥体体积公式为，再分三种情况：①绕3厘米直角边旋转；②绕4厘米直角边旋转；③绕5厘米斜边旋转求解即可． 【详解】解：将直角三角形绕其中一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥，圆锥的体积公式为，分以下三种情况： ①绕3厘米直角边旋转：如图 此时， ∴； ②绕4厘米直角边旋转： 此时， ∴； ③绕5厘米斜边旋转： ∵， ∴斜边上的高为， 此时， ∴； 故答案为：或或． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)8 (2) (3)4.3 (4)10 【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先有理数的乘除运算，再加法运算即可； （3）利用乘法分配律求解即可； （4）先有理数的乘方运算，再乘法运算，最后加法运算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19．如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体． (1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱； (2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积． 【答案】(1)12，7 (2)长方体的表面积为，长方体的体积为 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （2）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的表面积公式和体积公式求解即可． 【详解】（1）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开， ∴若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； （2）解：∵该长方体的宽和高为：， ∴该长方体的长为， 表面积为， 体积为． 答：长方体的表面积为，长方体的体积为． 20．把7个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． (1)请在网格中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． (2)若向该立体图形表面（含底面）喷漆，需要漆，求共需要多少克漆？ 【答案】(1) 解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的图形如下： (2)共需要60克漆． 【分析】本题主要考查了从不同方向看、立体图形的表面积等知识点，正确计算立体图形的外露面是解题的关键． （1）从正、左、上方向观察，确定每层每列正方形数量，画出平面形状． （2）统计露出的面数，求总面积后结合用漆量计算总用量． 【详解】（1）略 （2）解：∵小正方体的棱长为， ∴正方体每个面的面积为， 由图可知，7个正方体共有个面， 其中被重叠遮挡的有个面， ∴外露面数为个，即该立体图形表面（含底面）的面积为， 需要漆的克数为克． 答：共需要60克漆． 21．已知有理数，对应点在数轴上位置如图所示． (1)在数轴上表示出、的相反数的位置，并比较，，，的大小． (2)若数对应点与其相反数对应点相距个单位长度，求的值． 【答案】(1)相反数的位置如图所示： 从小到大依次为： (2) 【分析】（1）根据相反数的定义和数轴上的点到原点的距离标出的位置；在数轴上比较数的大小，数从左到右依次变大，即可得这四个数的大小； （2）由数对应点与其相反数到原点的距离相等可知，数到原点的距离是个单位长度，又在原点左侧，即可得数的值． 【详解】（1）解：图略． 由图知，从小到大依次为：． （2）数对应点与其相反数对应点相距个单位长度， 数和数到原点的距离都为． 又数在原点左侧， 数表示的数为． 22．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值； (3)将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为注：每个数字只能用一次，请写出一种符合要求的运算式子． 【答案】(1)； (2)； (3)（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题意可知，当抽到数字5和1时，和最大，然后列出算式求值即可； （2）根据题意可知，当取到数字5和1时，乘积最大，然后列出算式求值即可； （3）根据题意，写出一个结果为24的算式即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 当抽到数字5和1时，和最大，此时和为； （2）解：由题意可得， 乘积最大时，这两个同号， 当取到数字5和1时，乘积最大，此时乘积为； （3）解； ； 运算结果为24的算式为（答案不唯一）. 23．已知多项式是关于、的四次三项式． (1)直接写出 ； (2)将此多项式按的升幂重新排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的项与次数，绝对值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据多项式的定义，列出方程且，求解即可； （2）根据多项式按的升幂重新排列即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于、的四次三项式， ∴且， 解得且， ∴． （2）∵ ∴ ． 24．阅读与思考 如图是年月份的日历，乐乐在其中画出一个的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图所示位置的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为 ． 将的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现的值为 ． (2)数学思考：乐乐认为（1）中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则， ， ． 所以，的值为 ． (3)迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个方框中的日期看不到了，但他记得在探究过程中方框中，请你类比（2）中探究思路帮乐乐求出的值． 【答案】(1)， (2)， ， ， ， (3) 【分析】（1）根据有理数的运算规则运算即可；平移的方框，任选与图1位置不同的位置将值代入运算即可； （2）根据图像将表示出来，再代入进行运算即可； （3）根据（2）将用表示出来，再代入求解即可． 【详解】（1）解：； 当， 则． （2）解：设，则，，． ， ， ， ； 所以，的值为． （3）解：设，则，，， ∵， ∴， 解得， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中摸底卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.-2016的绝对值是() 1 1 A.2016 B.-2016 C.2016 D.-2016 2.小亮比小强大3岁，比小花小5岁，如果小强是m岁，小花是()岁。 A.m-3 B.m+3 C.m+5 D.m+8 3.若一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是40cm,则下列说法正确的是()· A.这个棱柱的底面是十边形 B.这个棱柱有4个侧面 C.这个棱柱有12个面 D.这个棱柱每条侧棱长8cm 4.小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：cm), 为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积.这个盒子的容积为()cm A.6 B.8 C.10 D.15 5.对于任何有理数a,下列各式中一定为负数的是() A.-（-3+aj B.-a C.-a+ D.a-1 6.按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果可能是() /输入x☑Y3x+I <-32> 输出结果 A.-6 B.-15 C.-42 D.12 7.观察下列算式：2=2,22=4,23=8,24=16，….根据上述算式中的规律，请你猜想2的末尾 数字是() A.2 B.4 C.8 D.6 试卷第1页（共3页） ,则2x-y的值为() 7 A.2 B.2 C.3 D.4 9.观察下列式子： a2,-2a,3a,-4a3, ,则第”(”为正整数)个式子是() A.（1)na B.（-l)na2a c.(（-1）na2 D.（1)”a2 10.一家冷饮店规定在本店购买汽水喝完后，每3个空瓶可以换原装汽水1瓶，渌口区五中篮球队共买了 21瓶汽水喝完后，又用空瓶换汽水喝，喝完又用新产生的空瓶换汽水喝，如此继续，最后没有一点浪费， 那么他们一共喝了()瓶汽水. A.36 B.45 C.21 D.31 二、填空题（每题3分，共18分) 11.已知点A在数轴上所对应的数为3，点A、B之间的距离为5，则点B在数轴上所对应的数是 12.若4=2,4=5 且在数上表示a的点在表示b的点的左侧，则a+b=」 (m-2)xylm 13.若 是关于x,y的五次单项式，则m的值为一 -2xm2+(m-1)x+3 14.若多项式 是关于x的三次三项式.则m= 15.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，这种解决问题的思想叫做数形 结合思想.研究数轴我们发现了重要的规律：如果数轴上点A、B分别表示有理数4、b,那么A、B两点 间的距离表示为MB=口-6.例如数轴上表示4和-1的两点之间的距离可表示为4-()= -8-7-6-5-4-3-2-1012345678> (1)如图，在数轴上点M表示数1，点N表示数-4，则M、N两点间的距离为 (2若r+3+k-2=7 则x的值为一 16.直角三角形的三边长分别为3厘米、4厘米、5厘米，将它绕其中一边所在直线旋转一周得到的几何 体的体积为 一·（结果保留兀） 三、解答题（每题9分，共72分) 试卷第2页（共3页） 17.计算： a+I2)+(-8)-(4) 26)x3+(-21）÷7 a8片周 ④2+2×(-3)月 18.先化简，再求值： 3ab-2ab2--22ab-3ab2）+1,其中a=2,b=-l. 19.如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板， 让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体. 12cm 15cm (1)长方体共有 条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开 条棱： (2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积， 20.把7个棱长为lCm的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形. 从正面看 从左面看 从上面看 从正面看 ()请在网格中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图. (2)若向该立体图形表面（含底面）喷漆，1cm2需要漆2g,求共需要多少克漆？ 21.已知有理数a,b对应点在数轴上位置如图所示. 试卷第3页（共3页） 0 (I)在数轴上表示出a、b的相反数的位置，并比较a,b,-a,-b的大小. (2)若数b对应点与其相反数对应点相距20个单位长度，求b的值. 22.如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题。 +1 -3 -1 +5 (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值： (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值： (3)将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24注：每个数字只能用一次）， 请写出一种符合要求的运算式子， 23.已知多项式(m-3列y+y-2y 是关于x、y的四次三项式。 (1)直接写出m=_: (2)将此多项式按y的升幂重新排列. 24.阅读与思考 如图1是2026年1月份的日历，乐乐在其中画出一个3×3的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图 2所示位置的四个数.(6+c)-(a+),的值，探素其运算结果的提律。 四 五六日 2 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 a b 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 30 31 d 图1 图2 (1四初步分析：计算图1中8+20)-(6+22) 的结果为， 将3×3的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现 b+c)-(a+d) 的值为。 (2)数学思考：乐乐认为(1)中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整. 解：设a=x,则b=x+2,c=_,d=_ (b+c)-(a+d) 试卷第4页（共3页） 所以， (b+c)-(a+d) 的值为 (3)迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个3×3方框中的日期看不到了，但他记得 在探究过程中方框中a+b+c+d=64,请你类比(2)中探究思路帮乐乐求出a的值. 试卷第5页（共3页）