2026-2027学年北师大版八年级数学上学期期中模拟检测卷

2026-2027学年八年级数学上学期 期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级上册第一章~第四章。 评卷人 得分 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若点在轴上，则点所在象限是（     ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（     ） A．经过一、二、四象限 B．随的增大而增大 C．与轴的交点坐标为 D．可由向下平移1个单位得到 3．已知直角三角形两直角边长为6，8，则斜边上的高为（     ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（     ） A．的值为 B．的平方根是 C．没有平方根 D．的平方根是 5．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（     ） A． B． C． D． 6．暖水镇坐拥温泉资源，是汝城知名文旅小镇．甲、乙两人沿同一路线从汝城县城匀速前往暖水镇，两地路程为，他们行驶的路程与甲、乙出发的时间之间关系的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两人同时出发 B．甲的速度是 C．乙的速度是 D．甲比乙晚到 7．如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．如图，长方形中，点在边上，将一边折叠，使点恰好落在边的点处，折痕为．若，，则的长是（    ） A． B．3 C． D． 9．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（     ）． A． B． C．1 D．3 10．如图，有一个圆柱形玻璃杯，它的底面周长为，高为．在杯内壁离杯底的点处有一只蚂蚁，此时与蚂蚁相对的外壁离杯口的点处有一滴蜂蜜．若蚂蚁从点沿玻璃杯侧面爬到点，则蚂蚁爬行的最短路程为（     ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______． 12．已知一次函数（，为常数）的图像如图所示，化简＝______． 13．已知点，点，直线轴，则点的坐标为_______． 14．如图，在水平地面上，有一棵高的大树和一棵高的小树，两树之间的水平距离是．若一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行________m． 15．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形（，，，）与一个小正方形组成的一个大正方形，连接交于点，已知正方形的面积为，，现有以下结论：①正方形的面积为；②；③是的中点；④．其中正确的是________． 16．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第次移动到，则的面积是________． 评卷人 得分 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17．计算 (1)计算：； (2)计算：； (3)计算：； (4)解方程：． 18．在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的图形，其中点，，的对称点分别为，，，直接写出点，，的坐标； (2)求出的面积． (3)在轴上找一点，使的值最小，在图中画出点（保留画图痕迹）． 19．已知：点，，根据下列条件解决问题． (1)若轴，求点的坐标； (2)若点在第二象限的角平分线上，求、两点间的距离． 20．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若台风移动的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 21．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降． (1)如图1，物体C静止在直轨道上，滑块B与物体C的水平距离为．绳子的总长度为（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）．求物体C到定滑轮A的垂直距离的长； (2)如图2，在图1的基础上滑块B向左滑动，若物体C升高（即），求滑块B向左滑动的距离． 22．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简． （一）； （二）； （三）． 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简：_________，__________； (2)已知：，，求的值． (3)计算：． 23．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，小明同学求出与的函数解析式是，请根据相关信息，解答下列问题： (1)求关于的函数解析式； (2)如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择_____品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”） (3)当_____时，两种品牌共享电动车收费相差4元． 24．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小明同学运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究． (1)作出函数图象： ①列表填空： … 0 1 2 … … _____ 1 _____ _____ 0 … ②在图中的平面直角坐标系内描点，并画出函数的图象： 【深入探究】 (2)根据（1）②中你作出的函数图象，写出函数的两条性质； 【类比应用】 (3)判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当为何值时，的最大值或最小值是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C D B C C A 1．C 【分析】根据点在轴上得到点的坐标，进而得到点的坐标，即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴，点的坐标为， ∴点在第三象限． 2．A 【详解】解：A、∵，，∴函数图象经过第一、二、四象限，故A正确； B、∵，∴随的增大而减小，故B错误； C、令，则，∴函数与轴的交点坐标为，故C错误； D、将的图象向下平移1个单位，得到的函数解析式为，故D错误． 3．B 【详解】解：设斜边上的高为， ∵直角三角形两直角边长为6，8， ∴斜边长为， ∴ 解得． 4．D 【详解】解：对于选项A：，而不是，故A错误； 对于选项B：的平方根是，故B错误； 对于选项C：的平方根是，故C错误； 对于选项D：，而的平方根是，故D正确． 5．C 【分析】根据“一次函数中排除B和D，然后对分两种情况讨论即可判断． 【详解】解：对于直线， ∵， ∴随的增大而增大，故B和D错误； 当时，直线与轴的正半轴相交，直线经过一三象限，故A错误； 当时，直线与轴的负半轴相交，直线经过二四象限，故C正确． 6．D 【详解】解：A、由图象可知，甲出发时间为，乙出发时间为，所以甲、乙两人不是同时出发，A选项错误； B、甲的速度为，B选项错误； C、乙的速度为，C选项错误； D、甲到达时间为，乙到达时间为，甲比乙晚到，D选项正确． 7．B 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明，得出相等的边，然后利用点的坐标求出相关线段的长度，即可确定点的坐标． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 8．C 【分析】设，在中，由勾股定理建立方程求解即可 【详解】解：设， 则， 由折叠的性质可得：， ∵四边形是长方形， ∴， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 即的长为． 9．C 【分析】先估算的取值范围，确定其整数部分和小数部分，再代入代数式计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 10．A 【分析】将圆柱侧面展开，作A关于的对称点，连接，则就是最短距离，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：圆柱侧面展开如下图所示，作A关于的对称点，连接，则就是最短距离，过B作于， 由题意可得：，，， 由勾股定理得：， ， 答：蚂蚁爬行的最短路程为． 11． 【分析】由数轴得出且，进而判断与的正负性，利用绝对值和二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，， ∴ ． 12． 【分析】根据一次函数图像经过一、三、四象限，得到，，再利用绝对值和二次根式的性质化简式子，合并后得到结果． 【详解】解：由图可知：，， 13． 【详解】解：直线轴，点，点， 点与点横坐标相等，纵坐标不相等， ，且 解方程得， 将代入纵坐标，得，满足， 点的坐标为． 14．13 【分析】根据题意，画出示意图，其中表示大树，表示小树，过点作，垂足为，如图所示，则，求出的长，由勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示：表示大树，表示小树，过点作，垂足为， 则， ， ， 在中，， 由勾股定理得， 则小鸟至少飞行了． 15．①②③ 【分析】设，则，由题意及勾股定理列方程求出即可判断①和②；结合三角形全等的判定与性质即可判断③；结合前面的推导得出，直接计算即可判断④． 【详解】解：①设，则，， 四个相同的直角三角形（，，，）， ，，， ∴， ∴四边形是正方形， 在中，， 正方形的面积为， ，则， 解得， ∴正方形的面积为，故①正确； ②在中，，故②正确； ③在正方形中，，则， ， ， ∵，， ∴， ，即是的中点，故③正确； ④由前面的求解过程可知，， ∴，故④错误． 综上可知，正确的是①②③． 16． 【分析】结合图形总结规律可知，也在某个正方形的右上角，则，利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：由图可知，每个正方形右上角的点的序号为（为非负整数），且相邻两个右上角的点之间的距离为， 令， 解得，符合题意， ∴也在某个正方形的右上角， ∴，且， ∵， ∴． 17．(1) (2) (3) (4) ， 【分析】（1）将除法拆分后，化简二次根式再合并计算； （2）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式； （3）依次计算零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式和绝对值，再合并计算； （4）整理方程后，用直接开平方法求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ∴ 或 ． 18．(1)解：如图所示：     ，， (2)5 (3)解：如图，点D即为所求， 【分析】（1）先分别作点A、B、C关于x轴的对称点，，，再连接，，，再根据点所在位置写出各点的坐标即可； （2）利用矩形面积减去三个直角三角形的面积求解即可； （3）作点A关于y轴的对称点，再连接交y轴于点D，由轴对称知，此时的最小值就为，由两点之间线段最短，可得D点就是所求作的点． 【详解】（1）略 （2）解：的面积为． （3）略 19．(1) (2)、两点间的距离为 【分析】（1）根据平行于y轴的直线上的所有点，横坐标相等求出a的值，从而求出的坐标； （2）根据第二象限角平分线上的点横坐标小于0，纵坐标大于0，且横纵坐标的绝对值相等，求出B点坐标，再根据两点间距离公式求出结果． 【详解】（1）解：线段轴， ， 解得：， 点； （2）点在第二象限的角平分线上， ，且，，即， 解得：， 点B的坐标为， ． 20．(1)海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， 由题意可得，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， ∴海港受台风影响； (2)台风影响该海港持续的时间有小时 【分析】（1）过点作于点，先证明是直角三角形，利用等面积法求出，即可得出结果； （2）当时，海港正好受台风影响，由等腰三角形的性质并结合勾股定理求出，从而即可得出结果． 【详解】（1）解：海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， 由题意可得，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， ∴海港受台风影响； （2）解：如图，当时，海港正好受台风影响， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵台风移动的速度为， ∴， ∴台风影响该海港持续的时间有小时． 21．(1) (2) 【分析】（1）识别直角三角形，利用绳子总长建立两条绳长的数量关系，设未知数，用勾股定理列方程求解竖直距离； （2）定滑轮离地高度恒定，结合物体上升高度求出滑轮与物体间绳段长度，得到滑块侧斜绳长，再次使用勾股定理求出新水平距离，作差得到滑块滑动距离． 【详解】（1）解：由题意可知，，即为直角三角形，． 已知滑块与物体的水平距离，绳子总长度为，因此斜段绳长满足． 设，则． 在中，由勾股定理可得： 代入数值： 解得：． ． （2）解：由题意得，点D是定滑轮A在地面轨道上的垂足， 由（1）可知定滑轮距离地面的竖直高度，该高度始终不变，， ∴定滑轮到物体的剩余绳长为：． 由于绳子总长度保持不变， ∴滑块一侧的斜段绳长． 在中，， ∴． ∵， ∴滑块向左滑动的距离：． 22．(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：， ； （2）解：，， ∴； （3）解： ． 23．(1) (2)A (3)5或40 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）先根据“时间路程速度”求出小明从家骑行到工厂所需时间，再分别求出选择A和B品牌共享电动车所需费用，比较即可求解； （3）分两种情况讨论：当时，；当时，或．以此列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：由图象可得，， 设， 将点代入得， 解得：， ； （2）解：由图象可知，当时，， 小明从家骑行到工厂所需时间为， A品牌所需费用为元， B品牌所需费用为元， ， 选择A品牌共享电动车更省钱； （3）解：当时，， ， 解得：， 当时，为或， 或， 解得：（舍去）或， 答：当x的值为5或40时，两种品牌共享电动车收费相差4元． 24．(1)①； ②描点，连线，画出函数图象如下： (2)当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；函数图象关于直线对称（答案不唯一）； (3)函数有最大值；当时，函数有最大值，最大值为3 【分析】（1）①分别将对应的自变量的值代入函数解析式即可求解；②描点，连线，即可作图； （2）可从函数的增减性、对称性以及最值等方面入手； （3）由图象可知，函数的图象有最低点；根据可得有最大值； 【详解】（1）解：①当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：； ②略 （2）解：由图象可知： 增减性：当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小； 对称性：函数图象关于直线对称； （3）解：由图象可知：函数有最小值；且当时，函数有最小值，最小值为； 类比函数可得，函数有最小值，且当时，函数有最小值，最小值为； ， ∴函数有最大值，当时，函数有最大值，最大值为3． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $