第1-3章题型精练：单选题-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

第1-3章题型精练：单选题-2026-2027学年数学八年级上册苏科版 考点汇总 考点：三角形中的线段和角 考点：全等三角形及其判定 考点： 考点：等腰三角形 考点：平方根与立方根 考点：实数与近似值 考点：勾股定理的探究 考点：勾股定理的逆定理 考点：勾股定理的应用 跟踪特训 考点：三角形中的线段和角 1．（2026秋•东台市月考）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3，3，6 C．1，2，4 D．2，2，1 2．（2026秋•伊通县校级月考）下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026秋•昆明校级月考）如图，AD是△ABC的中线．若S△ABC＝6，则S△ABD＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 4．（2025秋•万宁期末）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 考点：全等三角形及其判定 5．（2025秋•长沙校级期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 6．（2025秋•甘肃校级期末）如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么AE的长是（　　） A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定 7．（2026秋•九龙坡区校级月考）如图，点C、F在线段AD上，AB＝DE，AB∥DE，再添加一个条件，不能使△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠ACB＝∠DFE B．∠B＝∠E C．AF＝CD D．BC＝EF 8．（2025秋•潮州期末）如图，AB＝14cm，AC＝10cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为xcm/s，当△ACP与△BPQ全等时，t的值是（　　） A．2 B． C．2或 D．2或 考点： 9．（2026春•利津县期末）如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD＝BC，则点D在（　　） A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上 C．BC的中点 D．AB的垂直平分线上 10．（2026春•榕城区期中）如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现决定在其中修建一个亭子，使亭子中心到三条马路的距离相等，则亭子应建在（　　） A．在边AC，BC两条高的交点处 B．在边AC，BC两条中线的交点处 C．在边AC，BC两条垂直平分线的交点处 D．在∠ABC和∠ACB两条角平分线的交点处 11．（2025秋•拜泉县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝2，AB＝6，则△AEB的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 12．（2026春•包头期中）如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长AB＝10cm，支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．当CD⊥AB，且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点B到直线DE的距离是（　　） A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm 考点：等腰三角形 13．（2026春•宽城区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝21°，则∠BDC等于（　　） A．42° B．63° C．66° D．76° 14．（2026春•沁水县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，E为边AC的中点，DE＝5，则AC的长是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 15．（2026春•埇桥区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和CE分别是△ABC的中线和角平分线，AD和CE相交于点O．若∠BAC＝36°，则∠COD的度数为（　　） A．54° B．56° C．58° D．60° 16．（2025秋•淮北期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE，AE，CE分别是∠ABC，∠MAC，∠ACN的平分线，三条角平分线交于点E，BE与AC交于点P．下列结论：①AE∥BC；②△ACE是等腰三角形；③当∠BAC＝60°时，△APE是直角三角形．其中正确的结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点：平方根与立方根 17．（2026秋•鲤城区校级月考）已知9，25和a三个数，若满足这三个数中的一个数是另外两个数乘积的平方根，则a的值有几种可能（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 18．（2026秋•青岛月考）小明设置了一个数值转换器，原理如图，当输入x为81时，输出的y是（　　） A． B． C．3 D．±3 19．（2026秋•青岛月考）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 20．（2026秋•鲤城区校级月考）下列说法中，正确的是（　　） A．﹣8的立方根是±2 B．1的平方根是1 C． D．0的平方根与立方根都是0 考点：实数与近似值 21．（2026秋•成都月考）下列各数中，数值最小的是（　　） A．﹣2.3 B． C． D． 22．（2026秋•市南区校级月考）在﹣0.2121121112，，，，，0中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 23．（2025秋•辛集市期末）由四舍五入法得到的近似数42.3万精确到的数位是（　　） A．十分位 B．十位 C．百位 D．千位 24．（2026秋•鲤城区校级月考）对于整数n，定义为不小于的最小整数，例如：，，．对72进行如下操作：72，即对72进行3次操作后变为2，对整数m进行3次操作后变为3，则m的最小值为（　　） A．257 B．145 C．27 D．6561 考点：勾股定理的探究 25．（2026春•翁牛特旗期末）如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　） A．8 B． C． D．1 26．（2026春•南岗区校级期中）如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（　　） A． B． C．2 D． 27．（2025秋•碑林区校级同步）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE的长为（　　） A． B．6cm C． D． 28．（2026秋•碑林区校级同步）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是（　　） A．7 B．10 C．20 D．34 考点：勾股定理的逆定理 29．（2026秋•西安校级月考）下列各组数中能作为直角三角形三条边长的是（　　） A．8，15，17 B．，4，4 C．5，4，2 D．，， 30．（2026春•蒙自市期末）在如图所示的网格中，小正方形的边长为2，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论不正确的是（　　） A．AC⊥AB B．△ABC的周长为10+6 C．A到直线BC的距离为4 D．BC＝2AC 31．（2026春•新抚区期末）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．1，3， B．2，4，5 C．5，10，15 D．6，8，10 32．（2026春•平城区校级期末）五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（　　） A． B． C． D． 考点：勾股定理的应用 33．（2026•阜阳模拟）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 34．（2026春•北流市期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时梯子顶端到地面的距离A′D为1.5m，则小巷的宽为（　　） A．2m B．2.4m C．2.7m D．2.8m 35．（2026秋•单元）如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙MO上，测得AO＝4m．若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端在水平地面上也恰好外移1m，则梯子AB的长度为（　　） A．5m B．6m C．3m D．7m 36．（2026春•庄河市期末）《算法统宗》记载“昨日丈量田地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘？”译文：“昨天量了田地回到家里，记得长方形田的长为30步，宽及其对角线之和为50步，不知该田有几亩？”请运用所学知识求解这块地有（　　）亩（1亩＝240平方步） A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案与试题解析 1．（2026秋•东台市月考）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3，3，6 C．1，2，4 D．2，2，1 【解答】解：判断三条线段能否组成三角形，只需比较两条较短线段的和与最长线段的大小，若和大于最长线段则可组成三角形由此可得： A、∵2+3＝5， ∴不能组成三角形，故A不符合题意； B、∵3+3＝6， ∴不能组成三角形，故B不符合题意； C、∵1+2＜4， ∴不能组成三角形，故C不符合题意； D、∵1+2＞2， ∴能组成三角形，故D符合题意． 故选：D． 2．（2026秋•伊通县校级月考）下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段．由此可得： 若线段BD是△ABC的高，则BD过点B，且垂直AC． D选项中线段BD表示△ABC中AC边上的高． A、B、C选项中线段BD不能表示△ABC任何边上的高． 故选：D． 3．（2026秋•昆明校级月考）如图，AD是△ABC的中线．若S△ABC＝6，则S△ABD＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 【解答】解：∵S△ABC＝6，AD是△ABC的中线， ∴， 故选：C． 4．（2025秋•万宁期末）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 【解答】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为12cm2， ∴△ADC的面积为：12＝6（cm2）， ∵CE是△ADC的边AD上的中线， ∴△CDE的面积为：6＝3（cm2）， 故选：A． 5．（2025秋•长沙校级期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 【解答】解：∵图中的两个三角形全等， ∴由全等三角形的性质得，第二个图中∠1的对边为a（全等三角形对应角相等）， ∵第一个图中边a的对角为72°， ∴∠1＝72°（全等三角形对应角相等）， ∴选项D正确，符合题意， 故选：D． 6．（2025秋•甘肃校级期末）如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么AE的长是（　　） A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AE＝AC， ∵AC＝6cm， ∴AE＝6cm． 故选：A． 7．（2026秋•九龙坡区校级月考）如图，点C、F在线段AD上，AB＝DE，AB∥DE，再添加一个条件，不能使△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠ACB＝∠DFE B．∠B＝∠E C．AF＝CD D．BC＝EF 【解答】解：∵AB∥DE， ∴∠A＝∠D， A、由AAS判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意； B、由ASA判定△ABC≌△DEF，故B不符合题意； C、由AF＝CD得到AC＝DF，由SAS判定△ABC≌△DEF，故C不符合题意； D、∠A和∠D分别是BC和EF的对角，不能判定△ABC≌△DEF，故D符合题意． 故选：D． 8．（2025秋•潮州期末）如图，AB＝14cm，AC＝10cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为xcm/s，当△ACP与△BPQ全等时，t的值是（　　） A．2 B． C．2或 D．2或 【解答】解：∵∠A＝∠B，AB＝14cm，AC＝10cm． ∴△ACP与△BPQ全等分两种情况： （1）若△ACP≌△BPQ， 则AC＝BP，AP＝BQ（全等三角形对应边相等）， 即10＝14﹣2t，2t＝xt， 解得x＝2，t＝2； （2）若△ACP≌△BQP， 则AC＝BQ，AP＝BP（全等三角形对应边相等）， 即10＝xt，2t＝14﹣2t， 解得． 综上所述，t的值为2或时，△ACP与△BPQ全等． 故选：C． 9．（2026春•利津县期末）如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD＝BC，则点D在（　　） A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上 C．BC的中点 D．AB的垂直平分线上 【解答】解：∵BD+DC＝BC，BD+AD＝BC， ∴DC＝DA， ∴点D在AC的垂直平分线上， 故选：A． 10．（2026春•榕城区期中）如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现决定在其中修建一个亭子，使亭子中心到三条马路的距离相等，则亭子应建在（　　） A．在边AC，BC两条高的交点处 B．在边AC，BC两条中线的交点处 C．在边AC，BC两条垂直平分线的交点处 D．在∠ABC和∠ACB两条角平分线的交点处 【解答】解：∵亭子中心到三条马路的距离相等， ∴亭子中心就是△ABC的三个内角的平分线的交点， 因此A、B、C三个选项都不符合要求， 设∠ABC和∠ACB两条角平分线的交于点P，作PD⊥AB于点E，PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，如图所示， ∵BP平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC， ∴PD＝PE， 同理可得：PE＝PF， ∴PD＝PE＝PF， 即点P到三边的距离相等， 亭子应建在点P，因此，D选项正确． 故选：D． 11．（2025秋•拜泉县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝2，AB＝6，则△AEB的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【解答】解：如图所示，过点E作ET⊥AB， 由题意可知：AE平分∠CAB，CE＝2，AB＝6， ∵EC⊥AC，ET⊥AB， ∴ET＝CE＝2， ∴， 故选：A． 12．（2026春•包头期中）如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长AB＝10cm，支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．当CD⊥AB，且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点B到直线DE的距离是（　　） A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm 【解答】解：过点B作BF⊥DE，垂足为点F， ∵C是AB的中点，AB＝10cm， ∴， ∵CD⊥AB，BF⊥DE，DB平分∠CDE， ∴BC＝BF＝5cm， 即点B到直线DE的距离是5cm， 故选：A． 13．（2026春•宽城区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝21°，则∠BDC等于（　　） A．42° B．63° C．66° D．76° 【解答】解：由折叠的性质可知：∠BCD＝∠ACD∠ACB＝45°， ∵∠BDC是△ACD的外角， ∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝45°+21°＝66°． 故选：C． 14．（2026春•沁水县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，E为边AC的中点，DE＝5，则AC的长是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴△ADC是直角三角形； ∵E是AC的中点，DE＝5， ∴5， 解得：AC＝10， 故答案为：A． 15．（2026春•埇桥区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和CE分别是△ABC的中线和角平分线，AD和CE相交于点O．若∠BAC＝36°，则∠COD的度数为（　　） A．54° B．56° C．58° D．60° 【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°， ∵∠ACB＝∠B（180°﹣∠BAC）＝72°， ∴AD和CE分别是△ABC的中线和角平分线， ∴∠DAC∠BAC＝18°，∠ACE∠ACB＝36°， ∵∠COD是△OAC的外角， ∴∠COD＝∠DAC+∠ACE＝54°． 故选：A． 16．（2025秋•淮北期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE，AE，CE分别是∠ABC，∠MAC，∠ACN的平分线，三条角平分线交于点E，BE与AC交于点P．下列结论：①AE∥BC；②△ACE是等腰三角形；③当∠BAC＝60°时，△APE是直角三角形．其中正确的结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵AE平分∠MAC， ∴∠MAE＝∠EAC， ∵∠MAC＝∠ABC+∠ACB， ∴∠MAE＝∠ABC， ∴AE∥BC，故①正确， ∴∠AEC＝∠ECN， ∵CE平分∠ACN， ∴∠ACE＝∠ECN， ∴∠ACE＝∠AEC， ∴AC＝AE，故②正确， 当∠BAC＝60°时， ∵AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形， ∵BE平分∠ABC， ∴BE⊥AC， ∴∠APE＝90°， ∴△APE是直角三角形，故③正确． 故选：D． 17．（2026秋•鲤城区校级月考）已知9，25和a三个数，若满足这三个数中的一个数是另外两个数乘积的平方根，则a的值有几种可能（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【解答】解：若a2＝9×25，解得a＝15或a＝﹣15， 若252＝9a，解得a， 若92＝25a，解得a， 综上所述，a的值有4种可能， 故选：B． 18．（2026秋•青岛月考）小明设置了一个数值转换器，原理如图，当输入x为81时，输出的y是（　　） A． B． C．3 D．±3 【解答】解：根据算术平方根的性质结合流程图计算可知： 有理数不输出，有理数不输出， 为无理数，输出， 所以输出的y是． 故选：A． 19．（2026秋•青岛月考）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据立方根、平方根性质逐项分析判断如下： 对于A，∵（﹣3）2＝9， ∴，A错误，不符合题意； 对于B，∵23＝8， ∴，B错误，不符合题意； 对于C，∵32＝9， ∴，C正确，符合题意； 对于D，∵42＝16， ∴，D错误，不符合题意； 故选：C． 20．（2026秋•鲤城区校级月考）下列说法中，正确的是（　　） A．﹣8的立方根是±2 B．1的平方根是1 C． D．0的平方根与立方根都是0 【解答】解：A．﹣8的立方根为2，因此选项A不符合题意； B．1的平方根为±1，因此选项B不符合题意； C．4≠±4，因此选项C不符合题意； D．0的平方根是0，0的立方根是0，因此选项D符合题意； 故选：D． 21．（2026秋•成都月考）下列各数中，数值最小的是（　　） A．﹣2.3 B． C． D． 【解答】解：∵2.3， ∴最小的数是：． 故选：B． 22．（2026秋•市南区校级月考）在﹣0.2121121112，，，，，0中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：， 在所给数中，无理数有，，一共2个． 故选：B． 23．（2025秋•辛集市期末）由四舍五入法得到的近似数42.3万精确到的数位是（　　） A．十分位 B．十位 C．百位 D．千位 【解答】解：近似数42.3万精确到0.1万位，即千位． 故选：D． 24．（2026秋•鲤城区校级月考）对于整数n，定义为不小于的最小整数，例如：，，．对72进行如下操作：72，即对72进行3次操作后变为2，对整数m进行3次操作后变为3，则m的最小值为（　　） A．257 B．145 C．27 D．6561 【解答】解：若m＝257，则257→[]＝17→[]＝5→[]＝3， ∴257经过3次操作后变为3； 若m＝145，则145→[]＝13→[]＝4→[]＝2， ∴145经过3次操作后没变为3； 若m＝17，则17→[]＝5→[]＝3→[]＝2， ∴17经过3次操作后没变为3； 若m＝6561，则6561→[]＝81→[]＝9→[]＝3， ∴6561经过3次操作后变为3． ∵257＜6561， ∴m＝257． 故选：A． 25．（2026春•翁牛特旗期末）如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　） A．8 B． C． D．1 【解答】解：如图，连接AC， ∵左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1， ∴AB＝2，AC＝1，AD＝2，DE＝1， ∴BC＝AE， ∴按此手势解锁一次的路径长为：AB+BC+CD+DE+AE＝21+14+2． 故选：B． 26．（2026春•南岗区校级期中）如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（　　） A． B． C．2 D． 【解答】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝1，∠ADC＝90°， 在Rt△ACD中，由勾股定理可得： ， ∵点A在数轴上对应的数是0， ∴点E表示的实数是， 故选：D． 27．（2025秋•碑林区校级同步）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE的长为（　　） A． B．6cm C． D． 【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE垂直平分AB， ∴∠1＝∠2，EA＝EB，ED⊥AB， ∴∠A＝∠2， ∴∠1＝∠2＝∠A， 又∵∠C＝90°， ∴∠1+∠2+∠A＝90°， ∴∠1＝∠2＝∠A＝30°， ∵EC⊥CB，ED⊥AB，BE平分∠ABC， ∴ED＝EC＝3cm． ∴AE＝2ED＝2×3＝6（cm）． 故选：B． 28．（2026秋•碑林区校级同步）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是（　　） A．7 B．10 C．20 D．34 【解答】解：如图，正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形F的边长为c， 由勾股定理得：a2+b2＝c2， ∴正方形F的面积为：2+5＝7， 同理：正方形H的面积为1+2＝3， ∴正方形E的面积为7+3＝10． 故选：B． 29．（2026秋•西安校级月考）下列各组数中能作为直角三角形三条边长的是（　　） A．8，15，17 B．，4，4 C．5，4，2 D．，， 【解答】解：A．最长边为17，82+152＝64+225＝289＝172， 故A符合题意． B．最长边为，， 故B不符合要求． C．最长边为5，22+42＝20≠52＝25， 故C不符合要求． D．最长边为，， 故D不符合要求， 故选：A． 30．（2026春•蒙自市期末）在如图所示的网格中，小正方形的边长为2，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论不正确的是（　　） A．AC⊥AB B．△ABC的周长为10+6 C．A到直线BC的距离为4 D．BC＝2AC 【解答】解：A、∵小正方形的边长为2，A，B，C三点均在正方形的顶点上， ∴， ， ， ∵， ∴△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°， ∴AC⊥AB，正确，不符合题意； B、△ABC的周长为，正确，不符合题意； C、设点A到BC的距离为h，则， 即， 解得：h＝4， 即点A到BC的距离为4，正确，不符合题意； D、∵BC＝10，，， ∴BC≠2AC，错误，符合题意． 故选：D． 31．（2026春•新抚区期末）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．1，3， B．2，4，5 C．5，10，15 D．6，8，10 【解答】解：A、∵1，3，不都是正整数， ∴1，3，不是勾股数，不符合题意； B、∵22+42≠52， ∴2，4，5不是勾股数，不符合题意； C、∵52+102≠152， ∴5，10，15不是勾股数，不符合题意； D、∵62+82＝102， ∴6，8，10是勾股数，符合题意； 故选：D． 32．（2026春•平城区校级期末）五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵72＝49，152＝225，202＝400，242＝576，252＝625， ∴72+242＝252，152+202＝252， ∴以7，24，25三根木棒能摆成直角三角形，以15，20，25三根木棒能摆成直角三角形， 故选：B． 33．（2026•阜阳模拟）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 【解答】解：设b是圆柱形的高， 当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短， 此时b就是圆柱形的高， 即b＝12； ∴a＝16﹣12＝4， 当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长， b13， ∴此时a＝3， 所以3≤a≤4． 故选：B． 34．（2026春•北流市期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时梯子顶端到地面的距离A′D为1.5m，则小巷的宽为（　　） A．2m B．2.4m C．2.7m D．2.8m 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝0.7m，AC＝2.4m， 由勾股定理得：AB2.5（m）， BD2（m）， 则CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7（m）， 故选：C． 35．（2026秋•单元）如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙MO上，测得AO＝4m．若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端在水平地面上也恰好外移1m，则梯子AB的长度为（　　） A．5m B．6m C．3m D．7m 【解答】解：由题意，得：AC＝BD＝1米，AB＝CD ∴OC＝OA﹣AC＝3米， 设OB＝x，则OD＝OB+BD＝x+1， 在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2， 在Rt△COD中，CD＝OC2+OD2， ∵AB＝CD， ∴OA2+OB2＝OC2+OD2，即：42+x2＝32+（x+1）2， 解得：x＝3， ∴OB＝3米， ∴AB5（m）． 故选：A． 36．（2026春•庄河市期末）《算法统宗》记载“昨日丈量田地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘？”译文：“昨天量了田地回到家里，记得长方形田的长为30步，宽及其对角线之和为50步，不知该田有几亩？”请运用所学知识求解这块地有（　　）亩（1亩＝240平方步） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：设长方形田的宽为x步， 根据题意得x2+302＝（50﹣x）2， 解得x＝16， ∴长方形田的宽为16步， ∴长方形田的面积为16×30÷240＝2亩， 故选：A． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $