精品解析：江苏无锡市部分校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学学科作业检查 2026.10 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】比较每组线段较小两边之和与最长边的大小，逐一判断即可． 【详解】解：对于选项A：∵， ∴A选项不能组成三角形； 对于选项B：∵， ∴B选项不能组成三角形； 对于选项C：∵， ∴C选项不能组成三角形； 对于选项D：∵， ∴D选项能组成三角形． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. ＝－2 B. ＝9 C. ＝±3 D. ＝±3 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．原式=|﹣2|=2，错误； B．原式=3，错误； C．原式=3，错误； D．原式=±3，正确． 故选D． 考点：1．立方根；2．平方根；3．算术平方根． 4. 近似数7.21精确到（ ） A. 个位 B. 百位 C. 十分位 D. 百分位 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，熟练掌握“近似数的精确度由最后一位数字所在的数位决定”是解题的关键．根据近似数的精确度定义，判断最后一位数字所在的数位，即可确定该近似数精确到的位置． 【详解】解：∵近似数的最后一位数字位于百分位， ∴它精确到百分位， 故选：． 5. 如图，，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（ ） A. 平分 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“”）．由于斜边为公共边，则添加一组直角边对应相等即可． 【详解】解：∵， ∴当添加或时，． 故选：C． 6. 如图，中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合的性质得出既是高也是顶角平分线，因此． 【详解】解：，， 平分（等腰三角形三线合一）， ， 又∵， ． 7. 已知等腰三角形的一边长为，周长为，则另两边长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；首先根据等腰三角形的性质可分为两种情况讨论：当为腰或者当为底边长． 【详解】解：当是腰时，底边是，即另外两边是，，能构成三角形； 当底边是时，腰长是，即另外两边是，，能构成三角形． 故选：D． 8. 如图，已知，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是等边对等角、三角形外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形外角的性质． 先根据等边对等角得出，再结合三角形外角的性质即可得出、、的大小关系． 【详解】解：以点为圆心，为半径画圆，交于点， ， ， ， ， 是的外角，是的外角， ，， ，，即， 、、选项说法错误，不符合题意；选项说法正确，符合题意． 故选：． 9. 如图，在中，是边上的一点，，，分别是，的中点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形三线合一的性质可得，在中，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出． 【详解】解：连接． ∵，E是的中点， ∴， 又∵F是的中点， ∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∵， ∴． 10. 如图，在等边三角形中，在边上取两点，使．若，，，则以，，为边长的三角形的最大角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，作，截取，连接，，由是等边三角形，得，证明，所以，又， ，则有，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，作，截取，连接，， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴以，，为边长的三角形的最大角为， 故选：． 二．填空题（共27分，每空3分） 11. 27的立方根为__________，25的平方根为__________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】根据立方根和平方根的定义即可． 【详解】27的立方根为：； 25的平方根为：． 【点睛】本题考查了立方根和平方根，需要注意的是平方根和算术平方根的区别． 12. 如图，已知，点的对应点为点，点的对应点为点．若，，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】先得出，则，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 又∵，，， ∴， 解得． 13. 如图，已知与全等，那么__________． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边所对的角是对应角，由此即可得到答案． 【详解】解：∵与全等，和是对应边， ∴， 故答案为：72． 14. 如图，在中，是边的垂直平分线，，若，，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可知，，根据等边对等角可知，根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半可以求出，根据线段之间的关系即可求出的长． 【详解】解：是边的垂直平分线， ，， ， ， ， ， ． 15. 如图，在中，，平分，，则的面积为 _________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质．过点作，得到，再利用面积公式进行计算即可．掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键． 【详解】解：过点作， ∵，平分， ∴， ∴的面积为． 故答案为：12． 16. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义以及平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识．由与的平分线交于点，可得，，结合平行线的性质可推出，，得到，，继而可得的周长等于，即可求得答案． 【详解】解：在中，与的平分线交于点， ，， ， ，， ，， ，， 的周长为， 故答案为：． 17. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形顶角的度数为________． 【答案】 或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，①等腰三角形为锐角三角形；②当等腰三角形为钝角三角形；结合直角三角形性质计算顶角． 【详解】解：分两种情况讨论： ①如图，当等腰三角形为锐角三角形时， 设，于， ∵ ，， ∴ 顶角； ②当等腰三角形为钝角三角形时， 设，的延长线于， ∵ ，， ∴ 顶角； 综上，这个等腰三角形顶角的度数为或． 18. 如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 【答案】1或或12 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类． 由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而的表示由，的位置决定，故需要对，的位置分：当在上，在上时；当在上，在上时；当到达，在上时，分别讨论． 【详解】解：当E在上，D在上时，即， 则，， 以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． ， ， ， 当在上，在上时，即， 则，， ， 当到达，在上时，即， 则，， ， ， 故答案为：或或12． 三．解答题（共9小题，共73分） 19. 求下列式子中的： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 或， 或． 【小问2详解】 解：， ， ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的性质、算术平方根的性质化简算式，再根据运算法则计算； （2）根据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方的运算法则把算式化简，再根据运算法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 21. 已知，，是的三边． （1）若，，且周长为偶数，判断的形状； （2）化简：． 【答案】（1）是等腰三角形，理由如下： ∵，， ∴由三角形三边关系得，即， ∵三角形周长为偶数，且为奇数， ∴为奇数， ∴， ∵， ∴是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形三边关系确定的取值范围，由周长为偶数可判断为奇数，从而求出的值，并判断三角形的形状即可； （2）利用三角形三边关系确定符号，再化简绝对值即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由三角形三边关系可知，，， ∴，， ∴． 22. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质， （1）由平行线推出，即可根据证明； （2）根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 23. 如图，的外角的平分线与边的垂直平分线相交于点，过点作，，垂足分别为点，． （1）求证：． （2）若，，则_____________． 【答案】（1）证明：如图，连接，， 的平分线与边的垂直平分线相交于点，，， ，，， 在和中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质和垂直平分线的性质，可证，，再根据“”可证，即可求证； （2）设，根据“”可得，从而，，，再根据，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 在和中， ， ， ， ，， ，， ， ，解得， ． 24. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作的高线； （2）在图2中，作的中线； （3）在图3中，作的角平分线． 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）取格点Q，连接BQ交AC于点D，线段BD即为所求； （2）取格点E，连接BE，线段BE即为所求； （3）取格点P，连接PB交AC于点F，线段BF即为所求． 【小问1详解】 解：如图1中，线段BD即为所求； 【小问2详解】 解：如图2中，线段BE即为所求； 【小问3详解】 解：如图3中，线段BF即为所求． 【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的高，中线，角平分线等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 25. 定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 【答案】（1） 证明：，，， ，8，18这三个数是“和谐组合”， 故最小算术平方根是4，最大算术平方根是12； （2）1或100 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键． （1）根据“和谐组合”的定义分别求解算术平方根即可； （2）根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：分三种情况：①当时，可得，解得：（舍去）， ②当时，可得，解得：，经检验符合题意， ③当时，可得，解得：，经检验符合题意． 综上所述，的值为1或100． 26. 如图，在等边三角形右侧作射线，，点关于射线的对称点为点，交于点，连接，，． （1）由对称性可知：________，________，用含的代数式表示________； （2）在的变化过程中，的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出的范围；如果不发生变化，请直接写出的大小； （3）若已知，，求的长． 【答案】（1），， （2）的大小不发生变化，且 （3） 【解析】 【分析】（1）点A关于射线的对称点为点D，连接，由轴对称的性质可得，，由是等边三角形可得，进一步即得，然后利用三角形的内角和定理即可求出结果； （2）利用三角形内角和定理得到，利用平角的定义得到的度数，再通过证明得到，即可得出结论； （3）在上取点F使得，连接，由（2）得，则是等边三角形，，再通过证明得到，再利用线段的和差以及等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，点A关于射线的对称点为点D，连接， ，， 是等边三角形， ， ， 【小问2详解】 不发生变化，如图，设与交于点O， ， ， 又， ， ， ， ， ， 的大小不发生变化，且； 【小问3详解】 如图，在上取点F使得，连接， 由（2）得，，， 是等边三角形，， ， ， ，即， 又， ， ， ． 27. 【问题情境】某数学兴趣小组在探究图形变换时构造了如下图形，在等腰直角中，，，点在直线左侧，满足，连接，点是延长线上的一点，满足角度关系．小组成员围绕该图形展开了以下探究： （1）特例计算：若测得，则此时________，________； （2）改变点的位置，观察发现线段与位置关系似乎保持不变，请写出你的猜想并给出证明； （3）面积探究：若测量得到，，．请直接写出的面积为________．（用含，，的式子表示） 【答案】（1）， （2）猜想：，证明如下： 如图，分别过点、作，，垂足分别为点、， ． ，， ． ， ， ，即， ， ， ． ， ， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ． ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，进而得到，再根据三角形的内角和定理求得； （2）猜想：，分别过点、作，，垂足分别为点、，可证，再证明，得到，，进而得到，则有，最终得到，即． （3）根据求解即可． 【小问1详解】 解：，， ． ， ． ， ． ，， ． ， ， ． 【小问2详解】 解：猜想：，证明略． 【小问3详解】 解：，，， ． 故的面积为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科作业检查 2026.10 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. ＝－2 B. ＝9 C. ＝±3 D. ＝±3 4. 近似数7.21精确到（ ） A. 个位 B. 百位 C. 十分位 D. 百分位 5. 如图，，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（ ） A. 平分 B. C. D. 6. 如图，中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形的一边长为，周长为，则另两边长为（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，已知，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是边上的一点，，，分别是，的中点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边三角形中，在边上取两点，使．若，，，则以，，为边长的三角形的最大角为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共27分，每空3分） 11. 27的立方根为__________，25的平方根为__________． 12. 如图，已知，点的对应点为点，点的对应点为点．若，，则的长为________． 13. 如图，已知与全等，那么__________． 14. 如图，在中，是边的垂直平分线，，若，，则的长是________． 15. 如图，在中，，平分，，则的面积为 _________． 16. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为_______． 17. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形顶角的度数为________． 18. 如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 三．解答题（共9小题，共73分） 19. 求下列式子中的： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 已知，，是的三边． （1）若，，且周长为偶数，判断的形状； （2）化简：． 22. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，的外角的平分线与边的垂直平分线相交于点，过点作，，垂足分别为点，． （1）求证：． （2）若，，则_____________． 24. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作的高线； （2）在图2中，作的中线； （3）在图3中，作的角平分线． 25. 定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 26. 如图，在等边三角形右侧作射线，，点关于射线的对称点为点，交于点，连接，，． （1）由对称性可知：________，________，用含的代数式表示________； （2）在的变化过程中，的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出的范围；如果不发生变化，请直接写出的大小； （3）若已知，，求的长． 27. 【问题情境】某数学兴趣小组在探究图形变换时构造了如下图形，在等腰直角中，，，点在直线左侧，满足，连接，点是延长线上的一点，满足角度关系．小组成员围绕该图形展开了以下探究： （1）特例计算：若测得，则此时________，________； （2）改变点的位置，观察发现线段与位置关系似乎保持不变，请写出你的猜想并给出证明； （3）面积探究：若测量得到，，．请直接写出的面积为________．（用含，，的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $