江苏省无锡市天一中学2024—2025学年上学期12月考八年级数学试卷

八年级数学阶段性测试试卷 （试卷共120分 考试时间100分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 4的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 在平面直角坐标系中，点M（﹣4，﹣3）所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 4. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ：：：： C. D. ：：：： 5. 到的三条边的距离相等的点应是的三条的交点（ ） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 垂直平分线 6. 一名考生前往考场，5分钟走了总路程的，估计不能准时达到考场，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他达到考场所花的时间比一直步行提前了（ ） A. 18分钟 B. 20分钟 C. 24分钟 D. 28分钟 7. 如图，△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. △ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，正方形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，．下面的结论：①；②是等边三角形；③；④；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每空3分，共24分） 11. 将245000精确到万位并用科学记数法表示为________． 12. 点关于x轴对称点的坐标是______． 13. 若某个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是________． 14. 当________时，函数是一次函数． 15. 等腰三角形的周长为20，其中一边为5，则另两边的长分别为________． 16. 在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)在第二象限，则x的取值范围为___ 17. 如图，折叠矩形纸片，先折出折痕，再折叠使边与对角线重合，得折痕，若，，则的长是________． 18. 如图，点的坐标为，点是轴负半轴上的任意一点，分别以，为直角边的第三、第四象限作等腰和等腰，连接交轴于点，当点在轴负半轴上移动时，则的长度为________． 三、解答题（共66分） 19. （1）计算：； （2）计算： 20. （1）求中的值． （2）实数范围内分解因式： 21. 已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为 ． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求． ①在图中找一点P，使得P到的距离相等，且； ②在x轴上找一点Q，使得的周长最小，并求出此时点Q的坐标． 22. 已知点， （1）当点在轴上时，求的值． （2）当点在第二象限时，求的取值范围． （3）当点在第二、四象限的角平分线上时，求的值． 23. 如图，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，点D在AB边上． （1）求证：△ACE≌△BCD． （2）若AE＝3，AD＝2．求ED的长． 24. 甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，，两地间的路程为20千米，他们前进的路程为（单位：千米），甲出发后的时间为（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息回答下列问题： （1）甲的速度是________千米/小时，乙比甲晚出发________小时； （2）分别求出甲、乙两人前进的路程与甲出发后的时间之间的函数表达式． 25. 已知，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF． （1）如图①，当CF＝2BE＝2时，试说明△DEF是直角三角形； （2）如图②，若点E是边AB的中点，DE平分∠ADF，求BF的长． 26. 如图，，，点在轴上，且． （1）点的坐标为________； （2）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为9，若存在，请直接写出点的坐标________；若不存在，请说明理由． （3）点在轴上，若以、、三点构成的三角形是等腰三角形，求出点的坐标． 八年级数学阶段性测试试卷 （试卷共120分 考试时间100分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每空3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7.5、7.5 【16题答案】 【答案】0＜x＜2 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】5 三、解答题（共66分） 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1）或；（2） 【21题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） ①取 中点T，连接，再取格点E、F，连接交于P，点P即为所求； 由网格的特点可知，到距离相等的点在的角平分线上，则点P在射线上，由可知点P在线段的垂直平分线上，由网格的特点可知垂直平分线，则点P即为所求； ②作点B关于x轴对称的点，连接，交x轴于Q，则点Q即为所求， ∴由网格的特点可得点Q的坐标为． 【22题答案】 【答案】（1）1 （2） （3）2 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD， ∴∠DCB=∠ECA， 在△ACE和△BCD中 ∴△ACE≌△BCD（SAS）； （2） 【24题答案】 【答案】（1）5，1 （2）甲的函数表达式，乙的函数表达式 【25题答案】 【答案】 （1）证明:， ， ． 四边形是矩形， ，，， 在中，， 在中，， 在中，， ， 是直角三角形，且； （2） 【26题答案】 【答案】（1）或 （2）或 （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $