陕西西安交通大学附属中学2026-2027学年第一学期高二第一次学情评估数学试题

2026~2027学年第一学期 高二年级第一次学情评估数学试题 注意：本试题共4页，四道大题。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) ◆ 1.如果柄圆二+二=1上一点P到焦点5的距离等于6，那么点P到另一个焦点5的距 10036 离是( A.12 B.14 C.16 D.20 2. 已知直线：x+ay-2=0,4:m+4y+4=0,且4/1儿2，则实数a=() A.2 B.-1 C.-2 D.2 3.已知点AL,),B(5,3),则以线段AB为直径的圆的标准方程为() A.(x-3)2+y-2)}=5 B.(x-2)2+y-3)2=1 C(x-2)+y-3)2=5 D.(x-3)2+0y-2)2=1 4.M,A,B,C为空间中四点，任意三点不共线，且OM=x0A+y0B-0C(x>0,y>0). 诚信保证 若M,A,B,C四点共面，则4+的最小值为() x V 我是交大附 A.4 B.5 C. D.9 中学生，我承诺遵 5.已知点P是抛物线C:y2=4x上任意一点，若点P到抛物线C的准线的距离为d,到直 守《交大附中试场 现则》、《交大附 线m:2x-y+3=0的距离为d2,则d+d,的最小值是( 中学生考试违纪 A.1+3⑤ B/5 c. 35 5 D.5 处理细则》，诚实 6.若A,0,)、B0,3,0)、G1,1,2),则点A到直线BC的距离为() 守信，认真答卷。 B. c.2 D.2 我签名： 2 7.已知直线y=a与双曲线兰上2-1相交于A,B两点，且A,B两点的横坐标之积 68 为-9，F,F为此双曲线的左、右焦点，则△AFF的面积为() A.14 B.214 c.2 D.2N2 8.古希腊数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质，从椭圆C:二+广 2+2=1a>6>0) 的一个焦点E发出的光线经过椭圆上的P点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点E, 且在P点处的切线1垂直于∠P3的平分线.若坐标原点0到切线1的距离为分，且 IPF|川PF=ab,则C的离心率为() A.5 c. 4 4 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知圆C:x2+y2-6x+4y-12=0,直线/：mx+y-2m-1=0(m∈R),下列选项正确的 有 A.圆C的圆心坐标为(3，-2)，半径为5 B.直线1恒过定点(2,1) C当m=1时，直线1与圆C相离 D.直线/被圆C截得的弦长最小值为2√5 10.已知，5是椭圆c:三+上 925 =1的两个焦点，过F的直线1与椭圆C交于A,B两点， O为坐标原点，则下列说法正确的是( 人菊圆C的商心率为号 B.存在点A使得AF⊥AF2 C.若|AFl+|BE=8,则IAB=12 D.△A听2面积的最大值为12 11.如图L,在直角梯形ABCD中，AB11CD,AB1AD,AB=3V5,CD=4√5，AD=3, 点E,F分别为边AB,CD上的点，且EF/IAD,AE=25.将四边形AEFD沿 EF折起，如图2，使得平面AEFD⊥平面EBCF,点M是四边形AEFD内的动点，且直 线MB与平面AEFD所成的角和直线MC与平面AEFD所成的角相等，则下列结论正确的 是（) E 图1 图2 A.AC⊥BF B点M的轨迹长度为 C.点M到平面EBCF的最大距离为√万 D.当点M到平面EBCF的距离最大时，三棱锥M-BCF外接球的表面积为28π 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.平行线2x+y-1=0与2x+y+4=0之间的距离为 13.已知正方体ABCD-A,B,C,D,中，E,F分别为BB,CC的中点，那么异面直线AE 与DF所成角的余弦值为 14,已知椭圆方 +后=(a>b>0)的左、右焦点分别为F(-c,0),Fc,0),若椭圆上存在 一点P使 a 则该椭圆的离心率的取值范围为 in∠PEE,sin∠PF,F 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知圆C:(x-a)2+U-2)2=4的圆心C在直线3x+4y-11=0上. ()求圆C的方程： (2)已知直线I过点D(-1,5)且与圆C相切，求直线/的方程， 16.(15分)已知双曲线C:芹-后=a>06>0的焦距为45，其浙近线方程为y=2x (1)求双曲线C的方程： (2)是否存在过点M(L,)的直线I交双曲线C于A,B两点，使得线段AB的中点为点M, 若存在，请求出直线AB的方程，若不存在，请说明理由。 17.（15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2c+b-2 acosB=0. (1)求角A: (2)若a=2W3,BA.AC-多，AD是△ABC中线，求AD的长. 18.(17分)如图，正方体ABCD-A,B,C,D,棱长为2，E为BB的中点. A B (1)证明：BC/平面AD,E: D (2)求直线BC到平面ADE的距离： -- (3)求平面AD,E与平面ABCD夹角的余弦值， 19。《17分)已知椭圆C:号+若=0>b>0)的左焦点为F-0,离心率为 .y (1)求C的方程： (2)设O为坐标原点，过F且斜率大于0的动直线1与C交于P,Q两点.其中Q在第三 限，直线PO与C的另一个交点为R. (0若△PQR的面积是△PFO的面积的3倍，求I的方程： (i)求an∠PQR的最小值.