6.3 用样本估计总体分布(能力提升)同步练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

6.3 用样本估计总体分布 1.在频率分布直方图中，各个小矩形的面积表示( ) A.落在相应各组的数据的频数 B.相应各组的频率 C.该样本所分成的组数 D.该样本的样本容量 2.对于用样本频率估计总体分布的过程，下列说法正确的是( ) A.总体容量越大，估计越精确 B.总体容量越小，估计越精确 C.样本容量越大，估计越精确 D.样本容量越小，估计越精确 3.一个样本容量为80的样本中，数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为( ) A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 4.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：min）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则a的值为( ) A.0.02 B.0.2 C.0.04 D.0.4 5.在样本频率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积等于其他8个小矩形面积和的，且样本容量为210，则该组的频数为( ) A.28 B.40 C.56 D.60 6.图1、图2分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列说法一定正确的是( ) A.甲户的各项支出均比乙户的各项支出高 B.乙户的教育支出占全年总支出的百分比比甲户的教育支出占全年总支出的百分比大 C.甲户的食品支出比乙户的食品支出低 D.甲户的其他支出占全年总支出的百分比比乙户的其他支出占全年总支出的百分比小 7.某调查机构对若干大型科技公司进行调查统计，得到了芯片、软件两个行业从业者的年龄分布饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，如图所示，则下列说法中一定正确的是( ) A.芯片、软件行业中，“90后”占总人数的比例未超过50% B.芯片、软件行业中，从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的30% C.芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多 D.芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多 8.一些老旧小区由于种种条件的限制，电瓶车充电存在一定的困难，私拉电线、入户充电等现象屡禁不止，存在着极大的消防安全隐患.为了方便用户、减少危害，很多小区开始在规定地点投放充电桩，用户可根据需求选择合适的充电时长.某物业从小区的1000位充电桩用户中随机抽取了100位，统计了他们2021年上半年平均每次充电的时间（单位：小时），得到频率分布直方图如下，则下面结论中不正确的是( ) A. B.估计该小区用户平均每次充电的时间不超过6小时的频率为0.2 C.估计该小区有220位用户平均每次充电的时间不超过8小时 D.估计该小区有超过一半的用户平均每次充电的时间超过8小时 9.（多选）某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在内的学生有60人，则下列说法正确的是( ) A.样本中支出在内的频率为0.03 B.样本中支出不少于40元的人数为132 C.n的值为200 D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在内 10.（多选）某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对这5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图，下列说法正确的是( ) A.57周岁及以上的人群参保人数最少 B.18~30周岁人群的参保总费用最少 C.C险种更受参保人青睐 D.31周岁及以上的参保人数占参保总人数的80% 11.（多选）我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序推动复工复产.下面是某地连续11天的复工、复产指数折线图. 根据该折线图，( ) A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加 B.在这11天期间，复产指数的增量大于复工指数的增量 C.第3天至第11天，复工指数和复产指数都超过80% D.第9天至第11天，复产指数的增量大于复工指数的增量 12.如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第3小组的频数为18，则n的值是___________. 13.如图是某汽车公司100家销售商2025年前半年新能源汽车销售量（单位：辆）的频率分布直方图，若用分层随机抽样的方法从这100家销售商中抽取20家，则应从销售量在内的销售商中抽取__________家. 14.相关部门对某景区在“十一”黄金周中每天的游客人数进行了统计，其频率分布表如下： 时间 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 频率 0.05 0.08 0.09 0.13 0.30 0.15 0.20 已知10月1日这天该景区的营业额约为8万元，假定这七天每天游客人均消费相同，则这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为_________万元. 15.某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）.现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图（顾客的停车时长均不超过600分钟）： （1）求样本中停车时长在区间内的频率； （2）若某天该商场到访顾客的车辆数为1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间内的车辆数； （3）为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务.若使该服务能够惠及25%的到访顾客的车辆，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议. 答案以及解析 1.答案：B 解析：频率分布直方图中，各个小矩形的面积表示相应数据的频率，它等于这组的频数除以样本容量的值，样本容量是这组数据的所有数据的个数.小矩形的个数表示该样本所分成的组数，故选B. 2.答案：C 解析：样本为所研究的具体对象，样本容量越大，越能反映总体情况. 3.答案：B 解析：由题意，知，所以分为9组比较合适，故选B. 4.答案：A 解析：由频率分布直方图可知，每组频率依次为0.1，10a，0.45，10a，0.05，则，解得. 5.答案：D 解析：设该小矩形的面积为x，则其他8个小矩形的面积和为，又9个小矩形的总面积为1，所以，解得，所以该组的频数为.故选D. 6.答案：B 解析：由题图2无法确定乙户的各项支出，故无法比较甲、乙的各项支出，故A，C错误； 对于B，乙户的教育支出占全年总支出的百分比为，甲户的教育支出占全年总支出的百分比为，故B正确； 对于D，甲户的其他支出占全年总支出的百分比为，乙户的其他支出占全年总支出的百分比为，故D错误. 故选B. 7.答案：D 解析：芯片、软件行业中，“90后”占总人数的55%，超过了，故A中说法不正确；芯片、软件行业中，“90后”从事技术、设计岗位的人数占总人数的，故B中说法不正确；芯片、软件行业中，“90后”从事技术岗位的人数占总人数的，“80后”占总人数的，但从事技术岗位的“80后”占总人数的百分比不知道，故无法确定二者人数谁多谁少，故C中说法不一定正确；芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数占总人数的，芯片、软件行业中，“80前”占总人数的5%，故D中说法正确. 8.答案：C 解析：对A，由已知可得，解得，故A正确；对B，平均每次充电的时间不超过6小时的频率为，故B正确；对C，平均每次充电的时间不超过8小时的用户数约为，故C不正确；对D，因为前3组的频率为0.44，则平均每次充电的时间超过8小时的频率为，故估计该小区有超过一半的用户平均每次充电的时间超过8小时，故D正确.故选C. 9.答案：BC 解析：样本中支出在内的频率为，故A错误； ，故n的值为200，故C正确； 样本中支出不少于40元的人数为，故B正确； 若该校有2000名学生，则可能有（人）支出在内，故D错误.故选BC. 10.答案：ACD 解析：由题中扇形图知，57周岁及以上人群的参保人数所占比例是，是最少的，A正确.周岁人群的人均参保费用比57周岁及以上人群的人均参保费用的一半还多，而周岁人群的参保人数所占比例是57周岁及以上人群的参保人数所占比例的2倍，所以57周岁及以上人群的参保总费用比周岁人群的少，B错误.C险种参保比例为0.39，是最高的，C正确.31周岁及以上的参保人数占参保总人数的比例为，D正确. 11.答案：CD 解析：由题图可知第8，9天复工指数和复产指数均减小，故A错误；第1天时复工指数小于复产指数，第11天时两指数相等，故复产指数的增量小于复工指数的增量，故B错误；由题图可知第3天至第11天，复工复产指数都超过，故C正确；第9天至第11天，复产指数的增量大于复工指数的增量，故D正确. 12.答案：48 解析：根据频率分布直方图得，从左到右的前3个小组的频率和为. 又前3个小组频率之比为， 第3小组的频率为. 又第3小组的频数为18，样本容量. 13.答案：7 解析：由题意得，解得，所以销售量在内的频率为，频数为， 所以若用分层随机抽样的方法从这100家销售商中抽取20家， 则应从销售量在内的销售商中抽取（家）. 14.答案：48 解析：设游客人数最多的那一天的营业额约为x万元，则，解得. 15.答案：（1）0.03 （2）820 （3）建议免费停车时长为不超过137.5分钟 解析：（1）根据频率分布直方图中所有频率和为1，设的频率为x，可列等式为，解得，所以样本中停车时长在区间上的频率为0.03. （2）根据频率分布直方图可知在区间上的频率为，所以估计该天停车时长在区间上的车辆数为. （3）设免费停车时间长不超过y分钟，又因为的频率为，并且的频率为，所以y位于之间，则满足，解得，所以建议免费停车时长为不超过137.5分钟. 学科网（北京）股份有限公司 $