6.3 用样本估计总体的分布(课时训练)-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学必修第一册(北师大版)

第六章 06 §3用样本 3.1从频数到频率 A级|必备知识基础练 1.(探究点一)已知样本：10,8,6,10,13,8,10， 12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11,那 么频率为0.4的范围是()》 A.5.57.5 B.7.59.5 C.9.5～11.5 D.11.5～13.5 2.(探究，点三)(2025天津河东期末)某校根据 学生情况将物理考试成绩进行赋分，日的是 为了更好地对新高考改革中不同选科学生 的考试成绩进行横向对比，经过对全校 300名学生的成绩统计，可得到如图所示的 频率分布直方图，则这些同学物理成绩大于 等于60分的人数为() 1频率 组距 0.030 0.020 0.015 2m m上 0 405060708090100成绩/分 A.270 B.240 C.180 D.150 3.(探究点三)将容量为n的样本中的数据分 成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第 六组的频率之比为1：4：4：6：3：2，且前 三组数据的频数之和等于27，则n= 4.(探究点三)某电子商务公司对10000名消 费者的消费情况进行统计，发现消费金额 (单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率 分布直方图如图所示. 班级 姓名 估计总体的分布 3.2频率分布直方图 频率 组距 9 2 2.0 1.5 0.8 00.30.40.50.60.70.80.9金额万元 (1)a= ； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5， 0.9]内的购物者的人数为 B级|关键能力提升练 5.(多选题)某市教体局对全市高三年级的学 生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学 生，他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层 次内，根据抽样结果得到统计图表如图，则 下面叙述正确的是( 十频数人 30% 10% 25% D E A B C D E身高 20% 女生身高情况直方图 男生身高情况扇形图 A.样本中女生人数多于男生人数 B.样本中B层人数最多 C.样本中E层男生人数为6人 D.样本中D层男生人数多于女生人数 6.为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局 调查了100户居民去年一年的月均用电量， 发现他们的用电量都在50kW·h至 350kW·h之间，进行适当分组后，画出频 率分布直方图如图所示 95 ↑频率 组距 0 0.0044 0.0036 0.0024 0.0012 050100150200250300350 月用电量/kW·h) (1)求a的值： (2)求被调查用户中，用电量大于250kW·h 的户数： 2 (3)为了既满足居民的基本用电需求，又提 高能源的利用效率，市政府计划采用阶 梯定价，希望使80%的居民缴费在第一 档（费用最低），请给出第一档用电标准 (单位：kW·h)的建议 060,则老年职工应抽取200×司0=4人，中年职工应抽取60X 1 -12人，青年职工应抽取120×0-24人 (②用分层随机抽样法，由题可得热样比为2品。-动·则 管理商位应抽取160×奶=2人，技术开发岗位应抽取320× 动=4人，誉销岗位盘拾取430×动-=6人，生产肖位度抽取 100x0-15人 &解0由题设可知30品片以x=50 故高二年级有510名女生， (2)高三年级人数为y十x=3000一(523十487+490十 510)=990,现用分层随机抽样的方法在全校抽取300名学生， 应在高三年级抽取的人数为30×990=99 9,AD对于A,按学科分层袖样，则数学学科抽样比为 品-品时数学学释热取人款为品×0=12人，故A正痛： 对子B龄性别分层热林，男性抽样比为器-寻则男性 科研人员截抽到的人戴为号×40=24（人），故B错试： 对于C,若按照简单随机柚样，则每个人被抽到的概率都相 等，则女性科研人员不一定被抽取10人，故C错误： 对于D,若按照简单随机抽样，则每个人被抽到的概率都相 等，则可能袖出的均为数学学科科研人员，故D正确 故选AD. 10.AC根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每 个个体入样本的可能性都相等，都是是，故A正确，B错误。由 于总体中有差异较明显的三个层（一级品、二级品和三级品），故 方法2抽到的样本更有代表性，C正确，D错误 11.8,总共有120人，男性员工90人，所以女性员工有30 人，由总共档出n人，所以抽样比为20，则男性员工抽了90× 品0一，女性员工抽了30X0一骨，又抽取到的男性员工比 女性员工多4人，所以3”-”=4，则n=8 44 12.解第一步，按照青年、中年、老年把总体分为三层： 第二步，计第多层抽取的人数：青年人：20×葛-管、 1人.中年人，20x德-号20，老人20x品7人 第三步，在各层中采用简单随机抽样抽取样本个体：在青 4 年人和老年人中采用随机数法，在中年人中采用抽签法； 第四步，把抽取的个体组成一个样本即可， 13.(1)40%,50%,10%(2)60,75,15(1)设登山组人数 为x,则游泳组人数为3x,再设游泳组中，青年人、中年人，老年 人各占比例分别为a,b,c,则有·50必+3四=42.5%， 4x 工·40%+3b=47.5%,工·10%+3=10%. 解得a=40%,b=50%,c-10%. 所以游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 40%,50%,10%. (2)游泳组中，抽取的青年人人数为200X号×40%=60（人）， 抽取的中年人人数为20×是×50%=75（人），抽取的老年人 人数为20×号×10%=15（人）. §3用样本估计总体的分布 3.1从频数到频率 3.2频率分布直方图 L.C由题可得，频率分布表如下： 分组 须数频率 [5.5,7.5) 2 0.1 [7.5,9.5) 6 0.3 [9.5,11.5) 8 0.4 [11.5,13.5] 4 0.2 合计 201 从表中可以看出，频率为0.4的范阁是9.5一11.5，故进C 2.B10(m+2m+0.015+0.020×2+0.030)=1, 解得m=0.005, 故物理成绩大于等于60分的人数为300×[1一10× (0.005十0.015)]=240.故进B 3.60设第一组至第六组数据的频率分别为x,4x,4x, 6x,3x,2x,则x+4红+4红+6r+3缸+2x=1,解得x=20,所 以前三血数据的频率分别是动高，动故清三组数据的频数之 和为0+努+努-27，解得a=60 4.(1)3(2)6000(1)由0.1×1.5+0.1×2.5+0.1a+ 0.1×2.0+0.1×0.8+0.1×0.2=1,解得a=3. (2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5十0.1×2.5= 0.4,故[0.5,0.9]内的频率为1一0.4=0.6.因此，消贵金额在 区问[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000=6000. 5.ABC样本中女生人数为9十24十15十9十3=60，男生 人数为100一60=40，A正确： 样本中A层人数为9十40×10%=13，B层人数为24十 40×30%=36,C层人数为15十40×25%=25，D层人数为9十 40×20%=17,E层人数为3+40×15%=9，故B正确： 样本中E层男生人数为40×15%=6，C正确： 样本中D层男生人数为40×20%=8，女生人数为9，D错误 故选ADC 6.解(1)图为(0.0024+0.0036+a+0.0044+0.0024+ 0.0012)×50=1,所以a=0.0060. (2)根据频率分布直方图可知，“用电量大于250kW·h”的 频率为(0.0024+0.0012)×50=0.18，所以用电量大于 250kW·h的户数为100×0.18=18. (3)因为前三组的频率之和为(0.0024十0.0036十 0.0060)×50=0.6<0.8,前四组的频率之和为(0.0024十 0.0036+0.0060+0.0044)×50=0.82>0.8, 所以频率为0,8时对应的数据在第四组，所以第一档用电 标准为200+0885×50≈245.5(kW·b. 0.22 故第一档用电标准为245.5kW·h §4用样本估计总体的数字特征 4.1样本的数字特征4.2分层随机 抽样的均值与方差4.3百分位数 1.B 2.B7=号×(9.4+9.4什9.4+9.6+9.7)=9.5， ∴2=号×[(9.4-9.5)+(9.4-9.5)+(9.4-9.5》+ (9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016. 3.A易知众数为25cm.因为共有13个数据，所以中位数 应为第7个数据，而尺码为23.5cm到24.5cm的共有5个数 据，且尺码为25cm的有5个数据，因此第7个数据一定是 25cm,即中位数为25cm 4.A原数据的平均数应为1.2十80=81.2，原数据的方差 与新数据的方差相同，即为44 5.C由题意10(2a十3a十4a+5a+6a)=1,解得a= 0.005,故A错误：所以平均数的为0.1×55+0.15×95+0.2× 65+0.3X75+0.25×85=76.5,枚D错误：众数约为70,80- 2 75,故B错误，因为0.1十0.2=0.3，第25百分位数约为60十 10×是-675，故C正确.故选C 6.33该组数据一共有8个，8×75%=6，故该数据的 4 75%分住数第6,7个数的平均数，即32牛34=33。 2 7.819数据3x1,3x2,,3x。的方差为32X9=81,标 淮差为√81=9. 8.解(1)高一年级的成绩为80,87,89,80,88,99,80,77， 91,86;高二年级的成绩为85,97,85,87,85,88,77,87,78,88 由此可知高一年级成绩的众数是a=80,平均数b=85十 ×(-5+2+4-5+3+14-5-8+6+1D=5,71 高二年级成绩的众数是c=85,极差是d=20. (2)国为两个年级的得分的平均数相同，高二年级成绩的方 差小，说明高二年级的成绩偏离平均数的程度小，所以高二年级 的团体成绩更好些 9.A依题意可知，题设除x外的另外七个数中，按从小到 大捧列，第五个数为4.3，第六个数为4.5，由于8×65%=5.2， 65%分位数是4.5，故应有5个数不大于4.5，同时至少有2个 数不小于45，故x的取值范围是[4.5，十∞)，枚选A 10.BD假设x最小，xm最大，则x一x=m,若a<0, 则另外一组数据ax。十b最小，ax1十b最大，此时极差为 (ax1十b)-(ar,十b)=a(x1一x。)=一am=9,故A错误：易 a2+b=11, 得 所以|a°-b|=√(a+b)-4ab=√69，故 ab=13, B,D正确，C错误.故选BD 11.AB甲地：5个数据由小到大排，则22,22,24，a,b,其 中24<a<b,满是进入夏季的标志：乙地：将5个数据由小到大 排，别a,b,27,c,d,其中a≤b≤27≤c≤d, 别27+c十d≥81，而a十b十27十c十d=5×24=120,故 a十b≤39，其中至少有一个小于22，故不满足一定进入夏季的 标志：丙地：设5个数据为a,b,c,d,32,且a,b,c,d∈Z, 由方差公式可知(a-26)2+(b-26)2+(c-26)2+ (d-26)2+(32-26)2=10.2×5=51, 别(a-26)2+(6-26)2+(c-26)3+(d-26)2=15=9+ 4+1十1，不坊设a-26|=3,1b-26=2,|c一261= d-26=1,则a,b,c,d均大于22，满足进入夏季标准. 综上，故选AB 12.77385 72 由题意知石，=82+81+79+78=80. 4 云=言×(70+76+7+74+78+75)=75，这10名体 育生的平均成续为云一高×80+哥×75-7。 “号=4[(82-80)2+(81-802+(79-802+(78 80门-号好-合[0-75)+(76-752+(7-75+ 5