6.4 用样本估计总体数字特征(能力提升)同步练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

6.4 用样本估计总体数字特征 1.一组数据5，5，7，a，10的平均数为7，则其方差为( ) A. B. C. D. 2.已知一组数据3，5，7，4，6，则该组数据的标准差为( ) A.1 B. C. D.2 3.已知一组数据，，…，的平均数为x，标准差为s，则数据，，…，的平均数和方差分别为( ) A.， B.， C.， D.， 4.已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）从小到大排列后，得到甲队：7，12，12，20，，31；乙队：8，9，，19，25，28.这两组数据的中位数相等，且平均数也相等，则x和y的值分别为( ) A.2和3 B.0和2 C.0和3 D.2和4 5.一次调研考试后，某学习小组对本组6名同学的考试成绩进行统计，其中数学试卷上有一道满分为15分的解答题，6名同学的得分分别为（，），统计结果为，已知这6名同学该解答题得分的分位数和平均数均为12分，则极差为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.某市高一年级举行了一次数学竞赛，从所有参加竞赛的1000名学生中随机抽取了一部分学生，经统计这部分学生的成绩全部介于50至100之间，将成绩数据按照，，，，分组，作出的频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是( ) A. B.估计全市高一年级数学竞赛成绩不低于80分的有300人 C.估计全市高一年级数学竞赛成绩的平均分是75分 D.估计全市高一年级数学竞赛成绩的中位数约为73分 7.为调查某地区中学生的每天睡眠时间，采用分层随机抽样的方法抽取初中生800人，其每天睡眠时间的平均数为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间的平均数为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为( ) A.0.96 B.0.94 C.0.79 D.0.75 8.若一组样本数据，，…，的平均数为10，另一组样本数据，，…，的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为( ) A.17，54 B.17，48 C.15，54 D.15，48 9.（多选）有一组样本数据，，…，，其平均数、中位数、标准差、极差分别记为，，，.由这组数据得到新的样本数据，，…，，其中，其平均数、中位数、标准差、极差分别记为，，，，则( ) A. B. C. D. 10.（多选）为了提高学生锻炼身体的积极性，某班以组为单位组织学生进行了花样跳绳比赛，每组6人，现抽取了两组数据，其中甲组数据的平均数为8，方差为4，乙组数据满足如下条件时，若将这两组数据混合成一组，则关于新的一组数据说法正确的是( ) A.若乙组数据的平均数为8，则新的一组数据的平均数一定为8 B.若乙组数据的方差为4，则新的一组数据的方差一定为4 C.若乙组数据的平均数为8，方差为4，则新的一组数据的方差一定为4 D.若乙组数据的平均数为4，方差为8，则新的一组数据的方差一定为10 11.（多选）某学校高一年级有学生900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用分层随机抽样的方法抽取容量为180的样本，经计算得男生样本数据的均值为170，方差为19，女生样本数据的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是( ) A.样本中男生有100人 B.抽取的样本数据的方差为43 C.抽取的样本数据的均值为166 D.抽取的样本数据的均值为165.5 12.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班有50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是_________分. 13.甲、乙两支羽毛球队体检结果如下：甲队队员体重的平均数为60 kg，方差为100，乙队队员体重的平均数为64 kg，方差为200，又已知甲、乙两队的队员人数之比为，那么甲、乙两队全部队员的方差等于__________. 14.某人工智能实验室在训练一款“中文大语言模型”时，为了评估该模型的生成速度，记录了其生成10段不同长度文本的“推理延迟”（单位：毫秒）.数据如下：135，142，120，150，180，165，178，190，220，205.为了保证用户体验，工程师需要设定一个“极速响应”的标准，要求覆盖前的最快生成速度，则这个速度标准（即分位数）应为_________毫秒. 15.在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为16.若将甲、乙两同学抽取的样本合在一起，组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值与样本方差.（结果精确到0.1） 答案以及解析 1.答案：B 解析：由题意知，，解得. 则这组数据的方差.故选B. 2.答案：B 解析：数据3，5，7，4，6的平均数，方差，所以样本的标准差为.故选B. 3.答案：C 解析：平均数， 方差为 .故选C. 4.答案：C 解析：由题意得甲队的平均数为，乙队的平均数为， 又甲队的中位数为，所以乙队的中位数为，即，故，得. 5.答案：C 解析：因为，所以，又，所以，即，因为，且，所以的值可能是13，14，15.当时，，因为，且，所以不可能；当时，，因为，且，所以不可能；当时，，因为，且，所以当且仅当，时，，所以所求极差为. 6.答案：D 解析：对于A，由题中频率分布直方图，得，解得，故A正确； 对于B，成绩不低于80分的频率为，所以估计成绩不低于80分的有（人），故B正确； 对于C，成绩的平均分为（分），故C正确； 对于D，成绩在，，的频率依次为0.05，0.3，0.35，显然中位数，则，解得，故D错误.故选D. 7.答案：B 解析：估计该地区中学生每天睡眠时间的平均数为（小时）， 估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为.故选B. 8.答案：A 解析：因为数据，，…，的平均数为10，所以数据，，…，的平均数为.因为数据，，…，的方差为8，所以数据，，…，的方差为.将两组数据合并后，新数据，，…，，，，…，的平均数为，方差为. 9.答案：AD 解析：对于A，由，得，所以A正确；对于B，由和中位数的定义，可得，所以B错误；对于C，由和数据方差的定义，可得，可得，所以C错误； 对于D，由和数据极差的定义得，所以D正确. 10.答案：ACD 解析：设甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为，混合后的新数据的平均数为，方差为，则，.对于A，，故A正确；对于B，由于不能确定乙组数据的平均数及新数据的平均数，故由公式无法确定新数据的方差，故B错误；对于C，因为，，所以，所以，故C正确；对于D，因为，，所以，所以，故D正确. 11.答案：ABC 解析：样本中男生有（人），故A正确；抽取的样本数据的均值为，故C正确，D错误； 抽取的样本数据的方差为.故B正确. 故选ABC. 12.答案：85 解析：由题意得，该校数学建模兴趣班的平均成绩是（分）. 13.答案：178 解析：由题意可知甲队队员体重的平均数为，乙队队员体重的平均数为， 甲队队员在所有队员中人数所占权重为， 乙队队员在所有队员中人数所占权重为，则甲、乙两队全部队员的平均体重为，甲、乙两队全部队员体重的方差为.故答案为178. 14.答案：146 解析：所给数据按从小到大排列为120，135，142，150，165，178，180，190，205，220.因为，所以这个速度标准（即分位数）应为146（毫秒）. 15.答案：合在一起后的样本均值约为5.4，样本方差约为12.4 解析：设甲抽到的一组样本数据为，，…，，乙抽到的一组样本数据为，，…，. 由题意知，甲同学样本平均数，乙同学样本平均数， 所以甲同学样本方差， 乙同学样本方差. 因为合在一起后的样本均值，所以， 所以合在一起后的样本方差 . 综上，合在一起后的样本均值约为5.4，样本方差约为12.4. 学科网（北京）股份有限公司 $