内蒙古自治区赤峰市元宝山区民族中学2026-2027学年九年级数学上学期第一次学情自测卷

2026-2027九年级数学上学期第一次月考卷 (满分100分时间90分钟) 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（) Aam+b加+ea0是=4 C.x2-2=(x+102 D.x2+1=0 2.用配方法解方程2x2-x-1=0时.变形结果正确的是() (品（名(- 3.如果关于x的一元二次方程(a-3)x2+x+a2-9=0的一个根是0，那么a的值为() A.0 B.3 C.-3 D.3或-3 4.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是() A.y=3(x+3)2-2B.y=3(x+2)2+3C.y=3(x-3)2-2D.y=3(x-3)2+2 5.下列有关函数y=(x-1)+2的说法不正确的是() A.对称轴是直线x=1 B抛物线与y轴交点为(0,2) C.函数图象中，当x<0时，y随x增大而减小 D.当0≤x<3时，2≤y<6 6.已知点A(-2,y),B(3,y2),C(5,)都是抛物线y=-3(x-1)2-m2+5(m为常数)的点，则乃：，大小 关系为（) A.片>y2>y3 B.J2>y>y为 C.>>y2 D.为>2>乃 7.如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n 个点…，前n行的点数和不能是以下哪个结果（) A55 B.78 C.96 D.120 0⊙⊙⊙⊙ 。000000 00000日00 日00000a0a e:年g 8.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数，且m≠0)的图象可能是() A D 二、填空题：（本题共4小题；每小题3分，共12分) 9.一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0)根的判别式△=0.若此方程的一个根x1=5, 则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为 10.若a,B是一元二次方程x2+x-2026=0的两个实数根，则α2--2B+3的值为 11.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺 在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘。假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天 不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为一一（参考数据：√2≈1.414）（结果精确到1%） 12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,2).若抛物 线y=-x-P+k(k为常数)与线段船交于CD两点，且G号8 则k的值为 三、解答题：（共6道题，64分） 13.(16分)用适当的方法解下列一元二次方程 (1)3(x-32=x2-9 (2)（x+12=2x2 (3)3x2+6x-4=0 (4)10-x)(60+10x)=630 14.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+5)x+6+2k=0 (1)求证：此方程总有两个实数根， (2)若此方程恰好有一个根小于-1，求k的取值范围. 15.阅读理解： 把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形 式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b=(a±b).配方法可以解决代数式值的最小（或最大）问题. 例如：当x取何值时，代数式x2+2x+2有最小（或最大)值？ x2+2x+2=（x2+2x+1)+1=(x+1)2+1 (x+12≥0，.(x+102+121 ∴.当x=-1时，代数式x2+2x+2有最小值1. 材料二：我们定义：若两个关于x的多项式的和为常数，则称这两个多项式互为“和常多项式”， 该常数称为它们的“和常值”.例如：A=x2+3x+4,B=-x2-3x+1,A+B=(x2+3x+4)+(-x2-3x+1)=5, 则A和B互为“和常多项式”，“和常值”为5. (1)判断多项式C=-x2+2x+5与D=(x-3)(x+1)是否互为“和常多项式”，若不是，请说明理由，若 是，请证明并求出它们的“和常值”； (2)已知多项式M=-(x-,N=x2+2x+n(m,n为常数)，且M和N互为“和常多项式”.若N 的最小值为2，求M和N的“和常值”； 16.如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地ABCD（靠墙一面不用栅栏)，用于修建自行 车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一 边留了一个2米宽的门（门用其他材料），设栅栏AB的长为x米，解答下列问题： (1)BC=_ 米.（用含x的代数式表示) (2)若围成的自行车棚ABCD的面积为154平方米，求栅栏BC的长 (3)围成的自行车棚ABCD的面积能为200平方米吗？请说明理由. 2米 B c 17.(9分)如图，点A在y轴正半轴上，点B、C在二次函数y=4V3x2的图像上，四边形OBAC是菱形，∠OBA=120°， (1)求C的坐标和菱形OBAC的面积. (2)将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度。写出平移后的解析式，若P(-2,y),Q(m,y2)是 抛物线上的两点，且乃<y2，则m的取值范围是. 18.(13分)篮球是学生非常喜爱的运动项目之一.篮圈中心距离地面的竖直高度是3.05m,小石站在距篮圈中 心水平距离6.5处的点A练习定点投篮，篮球从小石正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是 抛物线的一部分.当篮球运行的水平距离是x(单位：m)时，球心距离地面的竖直高度是y(单位：m).在 小石多次的定点投篮练习中，记录了如下两次训练： (1)第一次训练时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 2 5 6 竖直高度y/m 2.0 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2 ①由表中数据可知，小张第-一次练习投篮的出手高度是m，球运行过程中的最高高度 是m。 ②结合表中数据，求y与x满足的函数解析式： ③小石第一次投篮练习能否投进，请说明理由： (2)第二次训练时，小石通过调整出手高度的方式将球投进.篮球出手后运行路线的形状与第一次相同，达到最高 点时，篮球的位置恰好在第一次最高点的正上方。如果小石在进行第二次训练时，在他正前方0.8米处的教练准 备起跳拦截，教练起跳后伸直手臂手尖离地的最大高度是2.5米，那么教练能否成功拦截小石这次投篮？请说明 理由。（篮球半径忽略不计） 3.05m 77777 77777777 6.m-