精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题（二）

2026-2027学年第一学期10月九年级数学阶段测试卷（二） （试卷满分：100分，考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第十五章． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　） A. y＝﹣3x+6 B. y=x2 C. y＝ D. y＝ 2. 对于函数，下列说法错误的是（ ） A. 这个函数的图象位于第一、三象限 B. 这个函数的图象是轴对称图形 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 3. 面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　） A. B. C. D. 4. 若反比例函数的图像在某象限内y随x的增大而减小，则k的值可以是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 5. 如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数（）的图象交于点，过点作轴于点，，则反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的边长为，其中它的中心与原点重合，轴，轴，反比例函数与的图像均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，．若四边形的面积为8，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 若函数是反比例函数，则的值为______________． 10. 在对物体做功一定的情况下，此物体在力的方向上发生的位移单位：与力单位：成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的作用下的位移是__________________ 11. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，的垂直平分线交轴于点，当时，的周长为__________． 12. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求关于的函数解析式； （2）若点在这个图象上，求的值． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别在函数（）、（，为常数）的图象上，轴，垂足为，，． （1）求的值； （2）当点在函数（）的图象上，且，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如果轴上有一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 15. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（，m）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围． 16. 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式； （2）求图中t的值； （3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？ 17. 小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式． （2）将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 18. 综合与实践 课题：小空间检测视力问题 具体情境：对某班学生视力进行检测的任务． 现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为米，宽为米的空书房． （1）如图，若将视力表挂在墙上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离墙________米处； 位置 视力值 的值 第1行 70 第5行 28 第8行 14 第14行 （2）小明选择按比例制作视力表完成该任务．在制作过程中发现视力表上视力值和该行字母的宽度之间的关系是已经学过的一类函数模型，字母的宽度如上中图所示，视力表上部分视力值和字母的宽度的部分对应数据如右上表所示： ①请你根据表格数据判断（说明理由）并求出视力值与字母宽度之间的函数关系式； ②小明在制作过程中发现某行字母的宽度的值，请问该行对应的视力值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期10月九年级数学阶段测试卷（二） （试卷满分：100分，考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第十五章． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　） A. y＝﹣3x+6 B. y=x2 C. y＝ D. y＝ 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义判断即可得到正确答案． 【详解】解：A、是一次函数，不符合题意； B、y=x2，不符合题意； C、中，未知数的次数是次，不是反比例函数，不符合题意； D、是反比例函数，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查反比例函数的定义，牢记定义内容是解题关键． 2. 对于函数，下列说法错误的是（ ） A. 这个函数的图象位于第一、三象限 B. 这个函数的图象是轴对称图形 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质进行分析即可得出答案． 【详解】解：∵函数中，其图象位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∴A正确，C错误，D正确； ∵反比例函数图象是轴对称图形，关于对称， ∴B正确， 故答案为C． 3. 面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵xy=2， ∴xy=4， ∴y=（x＞0，y＞0）， 当x=1时，y=4，当x=4时，y=1， 故选：C． 【点睛】考点：函数的图象. 4. 若反比例函数的图像在某象限内y随x的增大而减小，则k的值可以是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键．根据反比例函数的增减性列出不等式，解出的范围，即可判断． 【详解】解：反比例函数的图像在某象限内y随x的增大而减小， ，即， 故四个选项中k的值只有数值3符合， 故选：B． 5. 如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数（）的图象交于点，过点作轴于点，，则反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据直线解析式求出点的坐标，从而得到的长，再根据求出的长，确定点的横坐标，代入直线解析式求出点的纵坐标，最后利用待定系数法求出反比例函数解析式． 【详解】解：直线与轴交于点，  令，得，即，  ．  ，  ．  点在第二象限，轴于点，  点的横坐标为．  点在直线上，  当时，，即．  点在反比例函数的图象上，  ．  反比例函数的解析式为． 6. 如图，正方形的边长为，其中它的中心与原点重合，轴，轴，反比例函数与的图像均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两反比例函数的解析式确定出两函数图像之间的关系，再根据正方形的中心与原点重合，可知图中四个小正方形全等，即反比例函数的图像与两坐标轴所围成的图形全等，故阴影部分的面积即为两个小正方形即大正方形面积的一半． 【详解】解：对于反比例函数与，由两函数的解析式可知，两函数的图像关于x轴对称， ∵正方形的中心与原点重合， ∴四个小正方形全等， ∴反比例函数的图像与两坐标轴所围成的图形全等， ∴阴影部分的面积. 7. 反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像，二次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和分类讨论的思想解答． 根据k的取值范围分当时和当时两种情况进行讨论，由反比例函数的图像与性质以及二次函数的图像与性质判断即可． 【详解】解：对于二次函数，当时，， ∴与y轴交于， 当时，，对于反比例函数，图像经过第一、三象限；对于二次函数，开口向下，与y轴交点在y轴负半轴； 当时，，对于反比例函数，图像经过第二、四象限；对于二次函数，开口向上，与y轴交点在y轴正半轴， ∴选项C符合题意． 故选：C． 8. 如图，点A，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，．若四边形的面积为8，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 设点，可得，，从而得到，再由．可得点，从而得到，然后根据求解即可． 【详解】解：设点，可得，， ∵， ，， 轴，， ∴轴， ∴， ∴， ∵，四边形的面积为8， ∴，解得：． 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 若函数是反比例函数，则的值为______________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，得到指数为且系数不为，列出方程和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，且， ∴且 ∴． 10. 在对物体做功一定的情况下，此物体在力的方向上发生的位移单位：与力单位：成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的作用下的位移是__________________ 【答案】12 【解析】 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特点求出反比例函数的解析式，再把代入计算即可得． 【详解】解：∵力单位：与此物体在力的作用下的位移单位：成反比例函数关系， ∴设其函数关系式为， 将点代入得：， ∴这个反比例函数的解析式为， 把代入得：， 即当力为时，此物体在力的作用下的位移是． 11. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，的垂直平分线交轴于点，当时，的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点的坐标，再利用垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：， 把代入，得， ， , 的垂直平分线交轴于点， , 的周长． 12. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为m，根据，，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 设正方形的边长为m， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设反比例函数的表达式为， ∴， 解得或（不合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k的几何意义． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求关于的函数解析式； （2）若点在这个图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接把点代入反比例函数即可得出结论； （2）把代入已求出的解析式即可求得n的值． 【小问1详解】 解：把代入中， 得， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：∵点在反比例函数上， ∴． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别在函数（）、（，为常数）的图象上，轴，垂足为，，． （1）求的值； （2）当点在函数（）的图象上，且，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如果轴上有一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由 结合反比例函数k的几何意义可得，进一步即可求出结果； （2）由题意可得的纵坐标为，再利用待定系数法解答即可； （3）先求出的长，然后分三种情况：①若，可直接写出点N的坐标；②若，根据等腰三角形的性质解答；③若，根据两点间的距离解答． 【小问1详解】 解：∵，． ∴， ， ， ∴，解得， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴的纵坐标为 ∵在（）的图象上， ∴，解得： ∴ 【小问3详解】 ∵， ∴ 是等腰三角形， ①当时，或 ②当时，则为对称轴，则， ③当时，设， ∴ 解得： ∴ 综上所述，或或或． 15. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（，m）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围． 【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣2x﹣3；（2）；（3）﹣2＜x＜0或x＞． 【解析】 【分析】（1）先把A点坐标入y＝得k＝﹣2，则反比例函数解析式为y＝﹣，再利用反比例函数解析式确定B（，﹣4），然后利用待定系数法求出一次函数解析式为y＝﹣2x﹣3； （2）先利用一次函数的解析式求出D点坐标，然后根据三角形面积公式，利用S△AOB＝S△AOD+S△BOD进行计算即可； （3）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝得 k＝﹣2×1＝﹣2， ∴反比例函数解析式为y＝﹣， 把B（，m）代入y＝﹣得m＝﹣4， ∴B（，﹣4）， 把A（﹣2，1）、B（，﹣4）分别代入y＝ax+b得 ，解得， 所以一次函数解析式为y＝﹣2x﹣3； （2）当x＝0时，y＝﹣2x﹣3＝﹣3，则D（0，﹣3）， ∴OD=3, , ∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×3×2+×3×＝ ； （3）由图象可知，一次函数的值小于反比例函数的值时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，此时﹣2＜x＜0或x＞， ∴x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键． 16. 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式； （2）求图中t的值； （3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？ 【答案】（1）y=8x+20；（2）t=50；（3）饮水机内的温度约为76℃ 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可； （2）首先求出反比例函数解析式进而得出t的值； （3）利用已知由x=7代入求出饮水机内的温度即可． 【详解】解：（1）当0≤x≤10时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b， 依据题意，得， 解得：， 故此函数解析式为：y=8x+20； （2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=， 依据题意，得：100=， 即m=1000， 故y=， 当y=20时，20=， 解得：t=50； （3）∵57-50=7≤10， ∴当x=7时，y=8×7+20=76， 答：小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为76℃． 【点睛】此题主要考查了一次函数以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键． 17. 小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式． （2）将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为： （2） 【解析】 【分析】（1）把的坐标为代入反比例函数即可得到答案； （2）求解，证明，求解，如图，连接，旋转到的位置；可得，结合的对应点在的图象上，可得，进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． ∴， ∴反比例函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵含角的三角板为等腰直角三角形，， ∴，， 如图，连接，旋转到的位置； ∴， ∵的对应点在的图象上， ∴， ∴， 由旋转可得：， ∴. 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，反比例函数的应用，理解题意是解本题的关键. 18. 综合与实践 课题：小空间检测视力问题 具体情境：对某班学生视力进行检测的任务． 现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为米，宽为米的空书房． （1）如图，若将视力表挂在墙上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离墙________米处； 位置 视力值 的值 第1行 70 第5行 28 第8行 14 第14行 （2）小明选择按比例制作视力表完成该任务．在制作过程中发现视力表上视力值和该行字母的宽度之间的关系是已经学过的一类函数模型，字母的宽度如上中图所示，视力表上部分视力值和字母的宽度的部分对应数据如右上表所示： ①请你根据表格数据判断（说明理由）并求出视力值与字母宽度之间的函数关系式； ②小明在制作过程中发现某行字母的宽度的值，请问该行对应的视力值是多少？ 【答案】（1） （2）①视力值与字母宽度之间成反比例函数关系，关系式为；②对应的视力值是 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的特征，以及用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤是解题的关键． （1）根据平面镜成像的原理即可解答； （2）①由表可知，视力值随字母宽度的值的减小而增大，且视力值与字母宽度的值的乘积为定值，得出视力值与字母宽度之间成反比例函数关系，设，把代入，求出k的值即可；②把代入①中得出的函数关系式，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得： （米）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由表可知，视力值随字母宽度的值的减小而增大，且视力值与字母宽度的值的乘积为定值， 故视力值与字母宽度之间成反比例函数关系， 设， 把代入得：， 解得：， ∴视力值与字母宽度之间的函数关系式为； ②把代入得： ， 解得：， 即对应的视力值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $