4.3 角的平分线 题型专练 2026--2027学年青岛版八年级数学上册

青岛版（2024）八年级上册 4.3 角的平分线 题型专练

【题型1】角平分线的性质

【典例】如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若AB=8，AC=6，DE=3，则△ABC的面积为 （      ） 

A．14

B．21

C．24

D．42

【举一反三1】如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB＝5，AC＝3，DF＝1，则△ABC的面积为 　　．

【举一反三2】(人教课本P53习题T6)如图, 是 的平分线, 是 上的一点,,垂足分别为 是 上的另一点，连接 .求证 .

【题型2】角平分线的判定

【典例】如图，四边形中，平分，过点作于点，若，则的值为（ ）

A．7

B．

C．

D．9

【举一反三1】小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点和在这把直尺上的刻度数分别是和，则的长为 __________ .

【举一反三2】如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=110°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=55°，连接DE.

(1)求∠CAD的度数；

(2)求证：DE平分∠ADC；

(3)若AB=8，AD=4，CD=8，且S△ACD=15，求△ABE的面积.

【题型3】角平分线性质与判定的综合

【典例】如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，于点D，且，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

【举一反三1】如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直

线恰好平分，则的值为 __________ ．

【举一反三2】如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的邻补角的平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点H.

(1)若PH=8 cm，求点P到直线BC的距离；

(2)求证：点P在∠HAC的平分线上.

【题型4】角平分线性质与判定的实际应用

【典例】现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙头的位置应选在（　　）处．

A．三角形三边的垂直平分线的交点	B．三角形的三条角平分线的交点
C．三角形的三条高所在直线的交点	D．三角形的三条中线的交点

【举一反三1】如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（　 　）

A．一处

B．二处

C．三处

D．四处

【举一反三2】学校一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一座朗读亭，使点P到三面墙的距离都相等．则点P在（　　）