第十五章《轴对称》 单元试卷 2026—2027学年人教版八年级数学上册

第十五章《轴对称》八年级数学上册单元检测卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十五章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．古人将对称之美融入书法之中，空间分割均衡与对称是篆书的独特魅力．下列四个选项中的字分别为“盛、京、沈、阳”四字的篆书形式，其中可以看成轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】轴对称图形的定义：就是沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形. 【详解】A：“盛”找不到对称轴，对折后两侧无法重合，不是轴对称图形； B：“京”沿中间竖直直线对折后，左右两侧完全重合，是轴对称图形； C：“沈”是左右结构，左右部分不对等，无法对折重合，不是轴对称图形； D：“阳”是左右结构，左右部分不对等，无法对折重合，不是轴对称图形. 2．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：点关于x轴的对称点是． 故选：C． 3．如图，已知与关于直线l对称，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，先根据三角形内角和为180度求出，再根据轴对称图形的性质可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵与关于直线l对称， ∴， 故选C． 4．某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆的长度为4米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端点升高了（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形，过点作，垂足为D，根据垂直定义可得，再利用旋转的性质可得米，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为D， ∴， 由旋转得：， ∵， ∴， ∴栏杆A端升高了， 故选：A． 5．如图，将沿直线折叠，使点与点重合，若，，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了翻折变换的性质，利用翻折变换的性质得出，进而利用得出即可．根据题意得出是解题关键． 【详解】解：因为将沿直线折叠，使点与点重合， 所以， ∵，， ∴的周长． 故选：C． 6．已知中，，在上取一点，使，下列尺规作图的方法正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查五类基本尺规作图-作垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的作法是解决问题的关键． 根据题中要求，在上取一点，使得，根据，从而得到，即可得到本题的尺规作图是作线段的垂直平分线，结合选项即可得到答案． 【详解】解：在中，，在上取一点，使得， ， ，即作线段的垂直平分线， 故选：D． 7．景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形（如图2），若，于点，，则的长为（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【详解】解：∵，，， ∴在中，． 8．如图，这是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，且．若的长度为，则此时，两点之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，连接，利用邻补角定义求出的度数，结合判定为等边三角形，从而得出的长． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴． 9．如图，在中，，平分，垂直平分，垂足为点，连接，，则的度数为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，根据等腰三角形三线合一性质及线段垂直平分线性质得出及的度数，进而求解. 【详解】解：连接， ，， ，， 平分， ， 垂直平分， ， ， ，平分， 垂直平分， ， ， 10．如图，在平面直角坐标系中，已知，，若点在轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（   ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形、等腰三角形的定义．根据等腰三角形的定义，分别以为圆心，为半径画圆，以为圆心，为半径画圆，作的垂直平分线，它们分别与轴的交点即为点的位置． 【详解】解：∵，， ∴， 如图： 以为圆心，为半径画圆，交轴于，得到以为顶点的等腰， 以为圆心，为半径画圆，交坐标轴于，，得到以为顶点的等腰，， 作的垂直平分线，交坐标原点于，得到以为顶点的等腰， 综上所述，符合条件的一共有4个， 故选：C． 11．如图，在中，，垂直平分，是边的中线，若分别交，于点，点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为是斜边的中线，所以根据直角三角形斜边中线定理，可得到．因为垂直平分，所以，结合上一步结论，可推出，即是等边三角形，进而得到的度数，进而求出的度数，再结合三角形内角和定理求出． 【详解】解：在中，，是的中线， ∴． ∵垂直平分， ∴． ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴， 在中，． 在中， ， ∴的度数为． 12．已知：如图，在和中，，，，连接，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（   ） A．②③ B．①②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，证明是解题的关键，并灵活运用全等三角形的性质．由，，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出，由全等三角形的对应边相等得到，即可判断结论①；已知条件无法证明，即可判断结论②；利用周角减去两个直角可得，即可判断结论③；结合全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得，进而证明，即可判断结论④． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵在和中， ， ∴， ∴，故结论①正确； 已知条件无法证明，故结论②错误； ∵， ∴，故结论③正确； ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，则，故结论④正确． 综上所述，正确的结论是①③④． 故选：C． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．已知点与点关于x轴对称，那么的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形轴对称变换，乘方的运算，根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴； 故答案为：． 14．在中，，，交于点，，则的长为______． 【答案】 【分析】本题考查含角的直角三角形，等腰三角形的判定与性质． 在中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出，由，，可得，，从而可得，进而可得的长． 【详解】解：在中， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．已知：如图，在等边中，为边上一点，且．动点从点出发沿边以每秒2个单位的速度向点运动，连接，设点运动的时间为秒．若，则的值为_____秒． 【答案】1 【分析】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的性质，由等边三角形的性质得，得出，由全等三角形的性质得，再根据“时间=路程÷速度”求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 16．如图，是等边三角形，点在的延长线上，点在线段上，，与交于点，若，，则的长为_____________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，解决此题的关键是正确的应用等边三角形的性质． 先根据等边三角形的性质得到三个内角是，再根据角度的计算用表示出相关的角，得到，进而证明，即可解决问题． 【详解】解：如图，在 上截取，连接． 设，则， ∵是等边三角形， ∴,， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．如图，在中，，点是延长线上一点，是线段的垂直平分线，点是上一点，且，连接，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义、线段垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到边相等进而转化为角相等，结合外角性质快速求角． 根据角平分线定义，由的度数直接求出的度数；利用是垂直平分线的性质得出进而得到最后根据三角形外角的性质，即等于与的和，求出 的度数． 【详解】解：，， ． 是线段的垂直平分线， ， ． ． 18．等腰三角形中，，点D在内部，且．求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质得出，设，由三角形内角和定理可得解． 【详解】解：∵ ∴； 设，则； ∴． 19．如图，某小区内有一个三角形花坛，其内部有一个转角区域，由两条小路和形成一个.小区计划在内部修建一个便民饮水点，要求该饮水点到两个固定休息点和的距离相等且到两条小路和的距离也相等，在图中标出饮水点的位置.（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】的角平分线与线段的垂直平分线的交点，即为点的位置． 【详解】解：以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，交于点、，射线与直线交于点． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． (1)画出关于x轴成轴对称的，并写出点的坐标为 ． (2)求的面积． (3)请在轴上标出点P的位置，使得周长最小（保留作图痕迹）． 【答案】(1) 如图所示，即为所求， (2) (3) 如图所示，点即为所求． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，轴对称的性质，熟知轴对称的相关知识是解题的关键． （1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点的坐标，描出点点，并顺次连接点即可； （2）利用割补法求解即可； （3）连接交x轴于点P，由轴对称的性质可得，则的周长，故当三点共线时，的周长有最小值． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得； （3）略 21．如图，已知，垂直平分，交于点，交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接． (1)连接，，若，求的周长； (2)若，求证：平分． 【答案】(1)15 (2) 证明：，垂直平分，垂直平分，， ，， ． 平分． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的判定定理，熟练掌握线段垂直平分的性质是解题关键． （1）先根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据三角形的周长公式即可得； （2）先根据已知可得，，，，从而可得，再根据角平分线的判定定理即可得证． 【详解】（1）解：垂直平分， ． 同理：． 的周长； （2）略 22．如图，是等边三角形，D是边的中点，，且，交于点F． (1)求的度数； (2)求证：是等边三角形． 【答案】(1) (2)证明：， ， ． ，，． 是等边三角形， ， ∵， ∴， ， 是等边三角形． 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，根据平行线的性质即可求出的度数； （2）根据垂线的性质得到，可知，进而得到，，，根据等边三角形的性质得到，证明，得到，即可证明是等边三角形． 【详解】（1）解：是等边三角形， ， D是边的中点， ． ， ； （2）略． 23．如图，把一个长方形的纸片沿对角线折叠（长方形中，且，且，），重合部分为． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； (2)4 【分析】（1）根据折叠的性质，平行线的性质，推出，即可得证； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ∴， 由（1）知：， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十五章《轴对称》八年级数学上册单元检测卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十五章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．古人将对称之美融入书法之中，空间分割均衡与对称是篆书的独特魅力．下列四个选项中的字分别为“盛、京、沈、阳”四字的篆书形式，其中可以看成轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知与关于直线l对称，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆的长度为4米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端点升高了（   ） A． B． C． D． 5．如图，将沿直线折叠，使点与点重合，若，，则的周长是（    ） A． B． C． D． 6．已知中，，在上取一点，使，下列尺规作图的方法正确的是（    ） A．B．C． D． 7．景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形（如图2），若，于点，，则的长为（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 8．如图，这是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，且．若的长度为，则此时，两点之间的距离为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，平分，垂直平分，垂足为点，连接，，则的度数为（） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知，，若点在轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（   ） A．8 B．7 C．4 D．3 11．如图，在中，，垂直平分，是边的中线，若分别交，于点，点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．已知：如图，在和中，，，，连接，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（   ） A．②③ B．①②③④ C．①③④ D．①②④ 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．已知点与点关于x轴对称，那么的值为_________． 14．在中，，，交于点，，则的长为______． 15．已知：如图，在等边中，为边上一点，且．动点从点出发沿边以每秒2个单位的速度向点运动，连接，设点运动的时间为秒．若，则的值为_____秒． 16．如图，是等边三角形，点在的延长线上，点在线段上，，与交于点，若，，则的长为_____________． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．如图，在中，，点是延长线上一点，是线段的垂直平分线，点是上一点，且，连接，求的度数． 18．等腰三角形中，，点D在内部，且．求的度数． 19．如图，某小区内有一个三角形花坛，其内部有一个转角区域，由两条小路和形成一个.小区计划在内部修建一个便民饮水点，要求该饮水点到两个固定休息点和的距离相等且到两条小路和的距离也相等，在图中标出饮水点的位置.（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． (1)画出关于x轴成轴对称的，并写出点的坐标为 ． (2)求的面积． (3)请在轴上标出点P的位置，使得周长最小（保留作图痕迹）． 21．如图，已知，垂直平分，交于点，交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接． (1)连接，，若，求的周长； (2)若，求证：平分． 22．如图，是等边三角形，D是边的中点，，且，交于点F． (1)求的度数； (2)求证：是等边三角形． 23．如图，把一个长方形的纸片沿对角线折叠（长方形中，且，且，），重合部分为． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的长． 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $