安徽省亳州市利辛高级中学2026-2027学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题

利辛高级中学高一年级第一次教学质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D根据集合元素的特点确定性可知，A,B,C中的对象不确定，因此不能构成集合，故选D, 2.C2+>2√2·于-2，当且仅当2-时，等号成立，故2+的最小值为2.故选C 3.B四边形是平行四边形不能推出四边形是菱形，但是四边形是菱形能推出四边形是平行四边形，所以“四边 形是平行四边形”是“四边形是菱形”的必要不充分条件，故选B. 4.CM-(-5)=x2+y2-4x+2y+5=(.x-2)2+(y+1)2,,x≠2且y≠-1，∴.(x-2)2+(y+1)2>0, .M>-5.故选C 5.B 6.A设是3-ar+2a-5=0的两个实数根，则十=号=205，故十=(+) 3 2m=(号）广-2x245=10. =9,解得a=2或a=10. 当a=2时，△=(-a)2-12(2a-5)=a2-24a+60>0,符合题意： 当a=10时，△=a2-24a十60<0，不符合题意： 综上，a=2.故选A. 7.D由题意知阴影部分表示的集合是{(A一B)U(B一A)}∩C.故选D. 8.C若a=4.则不等式为一4x十1<0，此时解集有无数个整数：若a>4,则不等式为(a一4)x2+4x一1>0，此 时解集中有无数个整数：所以4-。>0,4=a>0,即0<a<4此时不等式的解为没<<牛吾即 、4-a 1 2+下 26而0< 1 后1：溪位不等式的解复中的有3个数：州G≤1，解得背<≤号 1 故选C 9.ACD{2}二{1,2,3,4}，故B错误.故选ACD. 10.BD当a=一2，b=-1时，满足a<b,但是ab>,故A错误； 若0<a<b,则a<,所以a3十a<b+b,故B正确： 若a=1.b=-1,满足>名，但是>6.故C错误： 若ac>bc2,则c2>0,所以a>b,故D正确.故选BD. 11.ACD对A,2022=405×4十2，即余数为2，正确： 对B,一3=一1×4+1.即余数为1，错误； 对C,易知全体整数被4除的余数只能是0,1,2,3，正确： 对D,由题意a一b能被4整除，则a,b分别被4除的余数相同，正确.故选ACD. 12.1≤a+2b≤8根据题意，1≤a≤2,0≤2b≤6，∴.1≤a+2b≤8，即a十2b的取值范围为1≤a十2b≤8， 13.3x∈R,x+|x2-3|<0命题“Hx∈R,x+x2-3|≥0"的否定是“3x∈R,x+|x-3|<0” 14>29r+y+w=3r+-5xy=1.(3r+yr=1+5y=1+号3w1+号×(r空y 1+是8r+以.(ar+w<号.-2耳≤3+<2耳D-8r+0恒成立>2耳 7 15.解：(1)A={xx<-4或x>2},.AB={xx<-4或x>0》；…6分 (2)由题意得：C=Cx(AUB),即C={x一4≤x≤0)，由韦达定理知：-4+0=-a,一4×0=b→a=4,b=0. …小…13分 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 7054A 16.解：1万-6=万+后 ………………………………………………2分 1 6-5=后+5w7>57+6>6+5. …………5分 万+后6+后 ………6分 W万-6<6-5；…7分 (2)x2-6.x+(2-a)(a+4)<0, [江(2一)][x(a十4)]0，…………………9分 当a=一1时，(x一3)2<0无解： 当a>-1时，a+4>2-a,解集为{x2-a<x<a+4}: 当a<-1时，a十4<2-a,解集为xa十4<x<2-a,…12分 综上所述，当a=一1时，解集为☑： 当a>一1时，解集为{x2-a<x<a十4}； 当a<一1时，解集为{xa十4<x<2-a.… ……15分 17.解：(1)因为当a=2时，A=(x-3<x<5},B={x|一3≤x≤4)，…2分 所以AUB={x-3≤r<5}.A∩B={x一3<x≤4}；……….…5分 (2)因为“x∈A"是“x∈B”成立的充分条件，所以ACB, 当A=②时，2a十1长-a-1.a<-号，满足ACB,9分 当A≠②时，>- 3 2 a>- 因为A二B,所以 2a+1≤4. 解得-子<a< ，…………14分 -a-1≥-3， 综上，实数a的取值范围为ae≤受} …15分 18解：r+22ax-2+22+号≥2√合-2·3+号 2 2 2 -26+2 …5分 3 2 当且仅当(3r一2》32即无=2牛时等号成立：…………………8分 3 23r+y=3r+(径+子）=9++号>9+2 /2y.9证=9+62，…13分 y 当且仅当2y-9,即x=2十2，y=32+3时等号成立.…17分 19.解：(1)由题意知：x2-x一3=x, 即x2一2x一3=0，解得无1=一1，红=3，………2分 所以不动点为一1和3；…………………………………3分 (2)依题意，2x2-(3十a)x+a一1=x有两个不相等的正实数根， 即方程2x2一(4十a).x十a一1=0有两个不相等的正实数根，……4分 △=(a十4)2-4×2(a-1)=a2十24>0，…………5分 x十5=十40 2 则 ,解得日>1，……………………………………………………6分 。-2>0 所以马+=十道 gx1T1·x 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 7054A =(十)2-2·=(0十)-2 1·x2 T1· (a+4)月 4 -2= -2 (a-1十5)2 a-1 2(a-1) 2………………………8分 2 =(a-1)2+10(a=1)+25-2 2(a-1) 25 因为a>1,所以a-1>0, 所以+225+322V写25+8=8…10分 25 当且仅当号-25)即a=6时等号成立。 所以+的最小值为8：…11分 (3)由于函数y=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0)恒有不动点， 由ax+(b十1)x十(b-1)=x(a≠0)， 得ax2+b.x+(b-1)=0, 即方程ax2十bx十(b-1)=0恒有解，…………14分 所以△=6-4a(b-1)≥0，即b-4ab+4a≥0， 又因为b是任意实数， 所以关于b的二次方程b-4ab+4a=0的判别式△'=(-4a)2-16a≤0， 即a(a一1)≤0(a≠0)，解得0<a≤1， 所以a的取值范围是0<a≤1.………17分 【高一数学参考答案第3页（共3页）】 7054A 利辛高级中学高一年级第一次教学质量检测 数 学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，请将答题卡上交。 4．本卷主要命题范围：北师大版必修第一册第一章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组对象可以构成集合的是 A．数学书上的所有难题 B．高一（4）班比较高的男生 C．全国所有比较热的城市 D．面积为4的三角形 2．当时，的最小值为 A． B． C． D． 3．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若且，则的值与的大小关系是 A． B． C． D．不能确定 5．下列命题是真命题的是 A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B．若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形 C．存在一个实数，使得 D．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 6．关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为，则 A．2 B．8 C．10 D．2或10 7．定义差集．现有三个集合，，，如图所示，则阴影部分表示的集合是 A． B． C． D． 8．若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A． B． C． D． 10．已知，，，则下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，其中，记为，即．以下判断正确的是 A． B． C． D．若，则整数，属于同一个“类” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，则的取值范围为________． 13．命题“，”的否定是________． 14．已知实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知集合，，． （1）求； （2）若，，求，的值． 16．（本小题满分15分） （1）试比较与的大小； （2）解关于的不等式． 17．（本小题满分15分） 已知集合，． （1）若，求，； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．（本小题满分17分） （1）已知，求的最小值； （2）已知，，且，求的最小值． 19．（本小题满分17分） 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值； （3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $