第27章反比例函数分层作业-2026-2027学年人教版数学九年级上册

第27章反比例函数分层作业-2026-2027学年数学九年级上册人教版 一．选择题（共6小题） 1．（2026秋•东台市月考）下列函数中，y可以看作是x的反比例函数的是（　　） A． B．y＝﹣3x﹣1 C． D． 2．（2026秋•天津校级月考）已知反比例函数，当1＜x＜6时，y的最大整数值是（　　） A．﹣3 B．4 C．6 D．﹣11 3．（2026•仁怀市模拟）反比例函数与一次函数y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2026春•新余期末）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（　　） A．图象必经过点（2，1） B．图象在第一、三象限内 C．在图象的每个象限内，y随x的增大而增大 D．若x＞1，则0＜y＜2 5．（2026秋•高新区校级同步）若反比例函数y＝（2k﹣1）的图象位于第二、四象限，则k的值是（　　） A．0 B．0或1 C．0或2 D．4 6．（2026秋•北京校级月考）如图是反比例函数（k≠0）的一部分图象，已知该图象过点（﹣2，3），点P是图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积是（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共6小题） 7．（2026秋•天津校级月考）反比例函数过点（m，2）和（﹣4，3），则m＝_______ ． 8．（2026秋•厦门月考）若点A（6，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系_____________ ．（用“＜”连接） 9．（2026秋•厦门月考）如图，反比例函数上两点A，B的横坐标分别为m，2m，则△AOB的面积是_____ ． 10．（2026•宿迁）小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高ycm与小孔到物体的距离xcm成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为20cm时，光屏上的像高为9cm．若要使像高为6cm，则小孔到物体的距离为_______ cm． 11．（2026秋•南关区校级月考）如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3），B（6，1）两点，当y1＞y2时，x的取值范围是______________ ． 12．（2026•海淀区校级模拟）如图，反比例函数y（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A，点B．AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，S△ACO+S△BDO＝4，则k＝_______ ． 三．解答题（共8小题） 13．（2026春•单元）已知反比例函数y（k≠0）的图象经过点（1，﹣2）． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当x＝3时，求y的值； （3）当﹣2≤x≤﹣1时，求y的取值范围． 14．（2026秋•同步）为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动．客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可．小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元．他计划用x个月结清余款，平均每月还款y万元． （1）y与x有怎样的函数关系？ （2）如果小张打算20个月结清余款，那么他平均每月应还款多少万元？ （3）如果小张打算每月还款不超过5000元，那么他至少要多少个月才能结清余款？ 15．（2026春•玄武区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1． （1）求k的值； （2）关于x的不等式的解集为_______________ ； （3）若点P在y轴上，且△ABP的面积为6，直接写出点P的坐标． 16．（2026•兴国县模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（1，6），点D在反比例函数的图象上，纵坐标为2． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接BD，OD，请求出四边形ABDO的面积． 17．（2026秋•宿城区校级月考）如图，反比例函数y（k＞0）的图象与一次函数yx的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4． （1）求k的值及B点的坐标； （2）根据图象，直接写出当x时，x的取值范围． 18．（2026秋•东台市月考）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于点A，B（1，a），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数的解析式； （2）连结OB，在反比例函数图象上是否存在点P，使得S△OCP＝4S△OBD，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 19．（2026春•万州区校级月考）已知一次函数与反比例函数的图象交于A（2，m），B（﹣6，n）两点，交y轴于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点A关于x轴对称的点为A′，求△AA′B的面积． （3）请直接写出不等式的解集． 20．（2026•大庆）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与反比例函数y（m＞0）的图象交于点D及点A（a，4），与x轴交于点B． （1）求m的值； （2）若直线AO与反比例函数y（m＞0）的图象在第三象限交于点C，求点C的坐标及△ABC的面积； （3）在第三象限内的反比例函数y（m＞0）的图象上，是否存在点E，使得△ADE为直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第27章反比例函数分层作业-2026-2027学年数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．（2026秋•东台市月考）下列函数中，y可以看作是x的反比例函数的是（　　） A． B．y＝﹣3x﹣1 C． D． 【解答】解：A、是分母为x的二次式，不符合反比例函数形式，不符合题意； B、，符合反比例函数形式，符合题意； C、含常数项，不符合反比例函数形式，不符合题意； D、y化简得，含常数项，不符合反比例函数形式，不符合题意． 故选：B． 2．（2026秋•天津校级月考）已知反比例函数，当1＜x＜6时，y的最大整数值是（　　） A．﹣3 B．4 C．6 D．﹣11 【解答】解：∵反比例函数中，k＝﹣12＜0， ∴当x＞0时，y随x的增大而增大， ∵当x＝6时，， 当x＝1时，； ∴﹣12＜y＜﹣2， ∴当1＜x＜6时，y的最大整数值为﹣3． 故选：A． 3．（2026•仁怀市模拟）反比例函数与一次函数y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0， ∴﹣k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故不可能是选项A、B； 由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故不可能是选项C，可能是选项D； 故选：D． 4．（2026春•新余期末）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（　　） A．图象必经过点（2，1） B．图象在第一、三象限内 C．在图象的每个象限内，y随x的增大而增大 D．若x＞1，则0＜y＜2 【解答】解：A、∵2×1＝2， ∴图象必经过点（2，1），正确，不符合题意； B、∵k＝2＞0， ∴图象在第一、三象限内，正确，不符合题意； C、∵k＝2＞0， ∴图象在第一、三象限内，在每一象限内y随x的增大而减小，原说法错误，符合题意； D、∵当x＞1时，y＝2， ∴0＜y＜2，正确，不符合题意， 故选：C． 5．（2026秋•高新区校级同步）若反比例函数y＝（2k﹣1）的图象位于第二、四象限，则k的值是（　　） A．0 B．0或1 C．0或2 D．4 【解答】解：依题意有k2﹣2k﹣1＝﹣1， 解得k＝0或k＝2， 又因为函数图象位于第二、四象限， 所以2k﹣1＜0， 即k． 所以k＝0． 故选：A． 6．（2026秋•北京校级月考）如图是反比例函数（k≠0）的一部分图象，已知该图象过点（﹣2，3），点P是图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积是（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 【解答】解：由条件可得：k＝﹣2×3＝﹣6， ∵点P是图象上任意一点，PM⊥x轴， ∴． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．（2026秋•天津校级月考）反比例函数过点（m，2）和（﹣4，3），则m＝　﹣6　 ． 【解答】解：∵反比例函数的图象过点（﹣4，3）， ∴k＝xy＝（﹣4）×3＝﹣12， ∴此函数的解析式为y， ∵点（m，2）在此函数图象上， ∴2， 解得m＝﹣6． 故答案为：﹣6． 8．（2026秋•厦门月考）若点A（6，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系y1＜y2＜y3 ．（用“＜”连接） 【解答】解：∵k＝6＞0， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小， ∵点（6，y1），（3，y2），（2，y3）在反比例函数的图象上，且0＜2＜3＜6， ∴y1＜y2＜y3． 故答案为：y1＜y2＜y3． 9．（2026秋•厦门月考）如图，反比例函数上两点A，B的横坐标分别为m，2m，则△AOB的面积是　6　 ． 【解答】解：如图，过B点作BD⊥x轴，过A点作AC⊥x轴，垂足分别为D、C， ∵A、B的横坐标分别是m，2m，A、B两点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴S△AOB＝S△AOC+S梯形ACDB﹣S△BOD ＝6． 故答案为：6． 10．（2026•宿迁）小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高ycm与小孔到物体的距离xcm成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为20cm时，光屏上的像高为9cm．若要使像高为6cm，则小孔到物体的距离为　30　 cm． 【解答】解：∵像高ycm与小孔到物体的距离xcm成反比例函数关系， ∴设y与x的反比例函数解析式为， ∵当小孔到物体的距离为20cm时，光屏上的像高为9cm， ∴， 解得k＝180， ∴反比例函数解析式为， ∴当y＝6时，， 解得x＝30， 即小孔到物体的距离为30cm． 故答案为：30． 11．（2026秋•南关区校级月考）如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3），B（6，1）两点，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或2＜x＜6　 ． 【解答】解：∵一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3），B（6，1）两点， ∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0 或 2＜x＜6， 故答案为：x＜0 或 2＜x＜6． 12．（2026•海淀区校级模拟）如图，反比例函数y（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A，点B．AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，S△ACO+S△BDO＝4，则k＝　﹣4　 ． 【解答】解：∵点A、B是反比例函数与正比例函数的交点，BD⊥x轴于点D，AC⊥x轴于点C， ∴， ∵S△ACO+S△BDO＝4， ∴， ∵k＝±4， ∵k＜0， ∴点B．AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，S△ACO+S△BDO＝4，则k＝k＝﹣4， 故答案为：﹣4． 三．解答题（共8小题） 13．（2026春•单元）已知反比例函数y（k≠0）的图象经过点（1，﹣2）． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当x＝3时，求y的值； （3）当﹣2≤x≤﹣1时，求y的取值范围． 【解答】解：（1）∵反比例函数y（k≠0）的图象经过点（1，﹣2）， ∴k＝1×（﹣2）＝﹣2， ∴这个函数的解析式为y； （2）当x＝3时，y； （3）∵k＝﹣2＜0， ∴当x＜0时，y随x的增大而增大， ∵当x＝﹣2时，y1，当x＝﹣1时，y2， ∴当﹣2≤x≤﹣1时，1≤y≤2． 14．（2026秋•同步）为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动．客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可．小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元．他计划用x个月结清余款，平均每月还款y万元． （1）y与x有怎样的函数关系？ （2）如果小张打算20个月结清余款，那么他平均每月应还款多少万元？ （3）如果小张打算每月还款不超过5000元，那么他至少要多少个月才能结清余款？ 【解答】解：（1）根据题意得：6+xy＝18， ∴y， ∵1≤x≤36，且x为整数， ∴y关于x的函数关系式为y（1≤x≤36，且x为整数）； （2）当x＝20时，y0.6， ∴他平均每月应还款0.6万元； （3）5000元＝0.5万元， 当y＝0.5时，0.5， 解得：x＝24， ∵y随x的增大而减小， ∴x的最小值为24， 即他至少要24个月才能结清余款． 15．（2026春•玄武区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1． （1）求k的值； （2）关于x的不等式的解集为x＞1或﹣2＜x＜0　 ； （3）若点P在y轴上，且△ABP的面积为6，直接写出点P的坐标． 【解答】解：（1）当x＝1时，y＝1+1＝2， ∴A（1，2）， ∴k＝1×2＝2； （2）由条件可知：， 整理得x2+x﹣2＝0， 解得x1＝﹣2，x2＝1， ∵点A的横坐标为1， ∴点B的横坐标为﹣2， 则由图可知，不等式的解集为x＞1或﹣2＜x＜0； 故答案为：x＞1或﹣2＜x＜0； （3）如图，直线AB交y轴于点C， 当x＝0时，y＝0+1＝1， 则C（0，1）， 设P（0，n），则CP＝|n﹣1|， ∵点A的横坐标为1，点B的横坐标为﹣2， ∴， ∵S△ABP＝6， ∴，则n﹣1＝4或n﹣1＝﹣4， 解得n＝5或n＝﹣3， 则P（0，5）或（0，﹣3）． 16．（2026•兴国县模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（1，6），点D在反比例函数的图象上，纵坐标为2． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接BD，OD，请求出四边形ABDO的面积． 【解答】解：（1）由条件可知k＝1×6＝6， ∴反比例函数的解析式为； （2）设直线AC的解析式为y＝ax+b（a≠0）由条件可得： ， 解得， 即直线AC的解析式为y＝2x+4； 上式中，令x＝0，则y＝4， ∴点B的坐标为（0，4）， 由条件可知， 解得：x＝3，则点D（3，2）， 由题意知，OA＝2，OB＝4， S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD ＝10， 答：四边形ABDO的面积为10． 17．（2026秋•宿城区校级月考）如图，反比例函数y（k＞0）的图象与一次函数yx的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4． （1）求k的值及B点的坐标； （2）根据图象，直接写出当x时，x的取值范围． 【解答】解：（1）∵点A在一次函数yx的图象上，且点A的横坐标为4， ∴当x＝4时，， ∴点A的坐标为（4，3）， ∵点A在反比例函数y的图象上， ∴k＝4×3＝12， ∵反比例函数y的图象与一次函数yx的图象都关于原点O对称， ∴点B与点A关于原点O对称， ∴点B的坐标为（﹣4，﹣3）， ∴k的值为12，B点的坐标为（﹣4，﹣3）； （2）由（1）可知：点A的坐标为（4，3），点B的坐标为（﹣4，﹣3）， ∴结合函数的图象可得：当x时，x的取值范围是：x＜﹣4或0＜x＜4． 18．（2026秋•东台市月考）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于点A，B（1，a），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数的解析式； （2）连结OB，在反比例函数图象上是否存在点P，使得S△OCP＝4S△OBD，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）将B（1，a）代入一次函数得a＝1+2＝3，即B（1，3）， ∴将B（1，3）代入反比例函数得， 解得k＝3， ∴反比例函数解析式为． （2）令x＝0，得y＝2，即点D（0，2），OD＝2； 令y＝0，得x＝﹣2，即点C（﹣2，0），OC＝2． ∵B（1，3），即B到y轴距离为1， ∴， ∴S△OCP＝4S△OBD＝4． 设点P（x，y）在反比例函数图象上，以OC为底，则高为|y|， ∴，即y＝4或y＝﹣4． 当y＝4时，由得，此时；当y＝﹣4时，由得，此时． 故存在满足条件的点P，坐标为或． 19．（2026春•万州区校级月考）已知一次函数与反比例函数的图象交于A（2，m），B（﹣6，n）两点，交y轴于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点A关于x轴对称的点为A′，求△AA′B的面积． （3）请直接写出不等式的解集． 【解答】解：（1）将A（2，m）代入得， ，则A（2，3） 将A（2，3）代入得， ，解得k＝6， 则； （2）由（1）可知，A（2，3）， ∵点A关于x轴对称的点为A′， ∴A′（2，﹣3）， ∴AA′＝6， 将B（﹣6，n）代入得， ，则B（﹣6，﹣1）， 点B（﹣6，﹣1）到AA′的距离为|2﹣（﹣6）|＝8， ∴； （3）由（2）问可知，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，3），B（﹣6，﹣1）两点， 当时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，结合图象可知，此时x＜﹣6或0＜x＜2． 20．（2026•大庆）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与反比例函数y（m＞0）的图象交于点D及点A（a，4），与x轴交于点B． （1）求m的值； （2）若直线AO与反比例函数y（m＞0）的图象在第三象限交于点C，求点C的坐标及△ABC的面积； （3）在第三象限内的反比例函数y（m＞0）的图象上，是否存在点E，使得△ADE为直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）把点A（a，4）代入y＝﹣x+6得4＝﹣a+6， ∴a＝2， ∴A（2，4）， 把A（2，4）代入y（m＞0）得4， ∴m＝8； （2）∵直线AO与反比例函数y（m＞0）的图象在第三象限交于点C， ∴点C与点A关于原点对称， ∴C（﹣2，﹣4）， 在y＝﹣x+6中，令y＝0，则x＝6， ∴B（6，0）， ∴OB＝6， ∴△ABC的面积， （3）设D（n，）， 解得或， ∴D（4，2）， ∴AD2＝（2﹣4）2+（4﹣2）2＝8，AE2＝（2﹣n）2+（4）2，DE2＝（4﹣n）2+（2）2， 当∠ADE＝90°时，AD2+DE2＝AE2， ∴8+（4﹣n）2+（2）2＝（2﹣n）2+（4）2， 解得n＝﹣2，n＝4（不合题意舍去）， ∴E（﹣2，﹣4）； 当∠DAE＝90°时，AD2+AE2＝DE2， ∴（4﹣n）2+（2）2＝（2﹣n）2+（4）2+8， 解得n＝﹣4，n＝2（不合题意舍去）， ∴E（﹣4，﹣2）； ∵∠AOD＜90°，∠AED＜∠AOD， ∴∠AED＜90°， ∴当∠AED＝90°时，这种情况不存在， 综上所述，存在点E，使得△ADE为直角三角形，E（﹣2，﹣4）或（﹣4，﹣2）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $